прогрессия »

найдите n член прогрессии - страница 3

  • В арифмитической прогрессии двадцатый член равен -21 а двадцать третий равен 1. найдите разность этой прогрессии.


    Решение: Формула нахождения n-ного члена арифметической прогрессии:
    a(n)=a(1)+d(n–1).
    Записав формулы двенадцатого и двадцать третьего членов, получим систему уравнений с двумя неизвестными:
    a1+11d=-21
    a1+22d=1
    Решим ее методом арифметических действий.

    Вычтем из второго первое уравнение, получим:
    11d=22
    d=22/11=2
    Разность прогрессии равна 2


  • Дана арифметическая прогрессия -25;-22. а)составьте формулу n-го члена прогрессии. б)найдите 21-й член прогрессии.


    Решение: 2.a)c3=c2+dd=c3-c2=14-18=-4d=-4d=c2-c1-4=18-c1-c1=-4-18=-22-c1=-22c1=22  c1=22 d=-4Sn=((2c1+d(n-1))/2)*nS8=((2*22-4(8-1))/2)*8=((44-28)/2)*8=(16/2)*8=8*8=64S8=641. Б)d=a2-a1d=-22-(-25)=3d=3a21=a1+20da21=-25+20*3=-25+60=35  a21=35

    $$ -25; -22;. $$
    $$ a_{1}=-25; a_{2}=-22 $$
    $$ d= a_{2}- a_{1}=-22-(-25)=-22+25=3 $$
    $$ a_{n}= a_{1}+d(n-1) $$
    $$ a_{n}=-25+3(n-1)=-25+3n-3=-28+3n $$
    $$ a_{n}=-28+3n $$
    $$ a_{21}=-28+3*21=-28+63=35 $$

  • Составте формулу n-го члена арифмитическои прогрессии (an) если а12=-40, а18=-22.


    Решение: $$ a_{12}=-40;\\ a_{18}=-22;\\ a_n-;\\ \left \{ {{a_{12}=a_1+(12-1)\cdot d;} \atop {a_{18}=a_1+(18-1)\cdot d;}} \right.\\ \left \{ {{-40=a_1+11\cdot d;} \atop {-22=a_1+17\cdot d;}} \right.\\ a_1+17d-a_1-11d=-22-(-40);\\ 6d=-22+40;\\ 6d=18;\\ d=3.\\ a_1=-40-11d=-40-11\cdot3=-40-33=-73;\\ a_1=-22-17\cdot3=-22-51=-73;\\ a_n=a_1+(n-1)\cdot d=-73+(n-1)\cdot3=-76+3n \ a_1=-73;\\ a_n=0;\\ -76+3n=0;\\ 3n=76;\\ n=\frac{76}{3}=25\frac13;\\ a_{25}=-76+3\cdot25=-76+75=-1;\\ a_{26}=-76+3\cdot26=-76+78=2;\\ n\leq25:a_n<0;\\ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n;\\ S_{25}=\frac{a_1+a_{25}}{2}\cdot25=\frac{-73-1}{2}\cdot25=\frac{-74}{2}\cdot25=-37\cdot25=-925 $$
    сумма всех отрицательніх членов равна -925

  • Зная формулу n-го члена арифметической прогрессии (an), найдите а1 и d: а)аn=3n-2 б)an=-1-n/3; в)an=-0.1n+3 г)an=5-2n


    Решение: An=a1+d(n-1)
    a)
    an=3n-2, следовательно d=3
    a1+3(n-1)=3n-2
    a1+3n-3=3n-2
    a1=3-2=1

    б)
     an=-1-n/3, следовательно d=-1/3
    a1-1/3(n-1)=-1-n/3
    a1-1/3n+1/3=-1-n/3
    a1=-1-1/3=-4/3

    в)
     an=-0,1n+3, следовательно d=-0,1
    a1-0,1(n-1)=-0,1n+3
    a1-0,1n+0,1=-0,1n+3
    a1=3-0,1=2,9

    г)
     an=5-2n, следовательно d=-2
    a1-2(n-1)=5-2n
    a1-2n+2=5-2n
    a1=5-2=3

  • Тема: Формула n-ого члена геометрической прогрессии
    задача: Предприниматель купил акции стоимостью 200000 рублей. Какова будет стоимость акций через 3 года, если ежегодный доход по ним составляет 15%?


    Решение: b1 = 200 000

    q=1.15

    через 3 года - это значит найти b4

    b4=b1*q³ = 200 000*(1.15)³ = 304 175

    Проверка:

    было 200 000

    через 1 год стало: 200 000 + 200 000*0,15 = 230 000

    через 2года станет: 230 000 + 230 000*0,15 = 264 500

    через 3 года станет: 264 500 + 264 500*0,15 = 304 175 - верно

    Ответ: через 3 года станет 304 175р.

<< < 123 4 5 > >>