найдите n член прогрессии - страница 3
Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; …. Укажите первый отрицательный член этой прогрессии.
Дана арифметическая прогрессия: −39; −30; −21; …. Укажите первый положительный член этой прогрессии.
Дана арифметическая прогрессия: ; ; ; … Найдите первый положительный член этой прогрессии.
Дана арифметическая прогрессия: 87; 69; 51; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Решение: $$ 1.\;d=a_2-a_1=25-33=-8\\a_n=a_1+(n-1)\cdot d,\;a_n<0\\33+(n-1)\cdot(-8)<0\\33-8n+8<0\\8n>41\>5,125,\;n\in\mathbb{Z}\Rightarrow n\geq6\\a_6=33+(6-1)\cdot(-8)=33-40=-7\\2.\;d=a_2-a_1=-30-(-39)=-30+39=9\\-39+(n-1)\cdot9>0\\-39+9n-9>0\\9n>48\>5\frac13,\;n\in\mathbb{Z}\Rightarrow n\geq6\\a_6=-39+(6-1)\cdot9=-39+45=6 $$
3. Не видно членов прогрессии, но делается по аналогии.
$$ 4.\;d=a_2-a_1=69-87=-18\\87+(n-1)\cdot(-18)<0\\87-18n+18<0\\18n>105\>5\frac56,\;n\in\mathbb{Z}\Rightarrow n\geq6\\a_6=87+(6-1)\cdot(-18)=87-90=-3 $$
Дана арифметическая прогрессия (аn). Найдите сумму шести её членов, если а2=17, а5=65.
Решение: S=6a1+15d=3(2a1+5d)=3(a1+d+a1+4d)=3(a2+a5)=3(17+65)=246a[n]=a[1]+(n-1)*d
a[2]=a[1]+d
a[5]=a[1]+4d
a[5]-a[2]=3d
a[5]-a[2]=65-17=48
3d=48
d=48/3
d=16
a[1]=a[2]-d
a[1]=17-16=1
a[3]=a[2]+d
a[3]=17+16=33
a[4]=a[5]d
a[4]=65-16=49
a[6]=a[5]+d
a[6]=65+16=81
S[6]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]
S[6]=1+17+33+49+65+81=246
Дана арифметическая прогрессия 23;18;13. найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Решение: 23; 18; 13; 8; 3; -2
разница арифметической прогрессии =5
Каждый последующий член= предыдущему - 5
Ответ: -2
23-18=5 - это разница арифметической прогрессии
18-5=13
13-5=8
8-5=3
3-5=-2Дана прогрессия
23, 18, 13 и т. д.
$$ a_1=23, d=-5 $$
$$ a_n=a_1+d(n-1), an<0 $$
$$ 23-5(n-1)<0 $$
$$ 23-5n+5<0 $$
$$ -5n<-28 $$
$$ -n<-5,6 $$
$$ n>5,6 $$
Берем ближайшее число к 5,6 - это 6
$$ a_n=a_1+d(n-1) $$
$$ a_5=23-5*5=23-25=-2 $$Дана арифметическая прогрессия -2,1,4 найдите сумму членов этой прогрессии с четвертого по одиннадцатый
Решение: А1=-2; Sn=а1+аn/2 *n a4=4+3=7
а2=1; d=а2-а1=1-(-2)=3 a5=7+3=10
а3=4 sn=-2+7\2 *4=10 a6=10+3=13
sn=-2+10\2 *5=20 a7=13+3=16
sn=-2+13\2 *6=33 a8=16+3=19
sn=-2+16\2 *7=49 a9=19+3=22
sn=-2+19\2 *8= 68 a10=22+3=25
sn=-2+22\2 *9=90 a11=25+3=28
sn=-2+25\2 *10=115
sn=-2+28\2 *11=143
Дана арифметическая прогрессия 34 ;28; 22 ;
найдите первый отрицательный член
Решение: Сначала необходимо определить шаг прогрессии, так как она убывающая шаг будет отрицательным. 28-34=-6
прогрессия имеет вид
34, 28, 22, 16, 10, 4,2 и т. д. потому что не указано что она конечная
тогда первый отрицательный член -2Шаг равняется a2-a1=-6
$$ a_{n}<0 $$
$$ a_{n}= a_{1}+d(n-1) $$
$$ 34-6(n-1)<0 $$
$$ 34-6n+6<0 $$
$$ 6n>40 $$
$$ n>6,666 $$
Следовательно, порядковый номер будет 7, а это число
$$ 34-6(6)=-2 $$Дана арифметическая прогрессия -52,40,28, Найдите первый положительный член этой прогрессии.
Решение: Разность прогрессии:
a(n) - a(n-1) = -40 - (-52) = 12.
Значит, каждый последующий член прогрессии больше предыдущего на 12.
Тогда наша прогрессия:
-52,40,28,16,4, 8.
Ответ: 8.
-
Задание из комментария:
((a/b) - (b/a)) / (a+b) =
((a²-b²)/ab) / (a+b) =
(((a-b)(a+b))/ab) / (a+b) =
(a-b) / ab
Подставим:
((1/6) - (1/9)) / (1/6 * 1/9) =
((9-6)/54) * 54 =
9-6 = 3.
Ответ: 3.-52; -40; -28.
d=-40-(-52)=12
an=a₁+(n-1)*d>0
-52+(n-1)*12>0
-52+12n+12>0
-64+12n>0
12n>64
n>5¹/₃ ⇒
n=6
a₆=-52+(6-1)*12=-52+60=8.Дана арифметическая прогрессия: 18; 13; 8;. Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Решение: Каждое последующее число уменьшается на 5, значит первый отрицательный член прогрессии — -2.
8-5=3
3-5=-2Разность прогрессии d= 13 - 18 = -5
Пусть n - это номер первого отрицательного члена этой прогрессии, значит
$$ a_{n} = a_{1} + (n-1)d => a_{n} = 18 + (n-1)*(-5) < 0 \\ 18 -5n+5 < 0 \\ 23 -5n < 0 \\ 5n > 23 \\ n > \frac{23}{5} \\ n > 4,6 \\ $$
=> $$ n= 5 \\ $$
$$ a_{5} = 18 + (5-1)*(-5) = 18 - 25+5 = -2 \\ $$
Ответ: -2.
Дана арифметическая прогрессия -70; -53; -36. Найдите первый положительный член прогрессии
Решение: 1. Находим разность прогрессии (d).70-(-53) = -17.2. Подставляем d пока не наткнемся на положительное число.
3.36-(-17)=-19; -19-(-17)=-2; -2-(-17)=15;
Ответ: 15.
ну я не знаю как точно находить по моему надо составить неравенство
а сначала найти разность
d=-53-(-70)=17 a1=-70
-70+17(n-1)>0
-70+17n-17>0
17n>87
n>5.11
значит шестой член уже будет положительным
можно проверить:
а6=-70+17*5=15
а если подставить пятый:
а5=-2 самый последний отрицательный член
Дана арифметическая прогрессия -70,53,36 найдите первый положительный член этой прогрессии
Решение: Найдём разность арифметической прогрессии (то есть на сколько число увеличивается или уменьшается):$$ d=a_{n+1} - a_n $$В нашем случаем $$ a_1=-70,a_2=-53,a_3=-36 $$
d=-53-(-70)=-53+70=17
Теперь прибавляем d покуда не получим положительное число:
-36+17=-19
-19+17=-2
-2+17=15
Ответ: 15
дана арифметическая прогрессия:-70,53,36. Найдите первый положительный член этой прогрессии
Решение: Находим следующие члены данной прогрессии.d=17 (70-53)
То есть, каждый следующий член, начиная со второго, больше предыдущего на 17.
То есть арифметическая прогрессия будет выглядеть так:
-70,53,36,19,2,15,
Видим, что первый положительный член - 15.
Ответ: 15.
an = a1 + (n-1)*d
d = a2-a1 = -53-(-70) = 70-53 = 17
an > 0
a1 + (n-1)*d > 0
-70 + (n-1)*17 > 0
-70 + 17n - 17 > 0
17n > 87
n > 87/17
n > 5.12
n = 6
a6 = -70 + 5*17 = -70 + 85 = 15
