прогрессия »

в геометрической прогрессии первый член равен - страница 27

  • В геометрической прогрессии (bn), первый член которой число положительное, b1*b2=27, b3*b4=1/3. Найдите эти четыре члена геометрической прогрессии.


    Решение: b2=b1q
    b1* (b1q)=27
    b1²q=27
    b1²=27/q ***
    b3=b1*q²
    b4=b1*q³
    b3*b4=(b1)²q^5=1/3 подставим значение b1 из ***
    (27/q)*q^5=1/3
    27q^4=1/3
    q*4=1/3:27=1/81
    q=1/3 знаменатель геометрической прогрессии
    b1=27/q=27:1/3=81 первый член прогрессии
    b2=b1*q=81*(1/3)=27
    b3=b2*q=27*(1/3)=9
    b4=b3*q=9*(1/3)=3

  • В геометрической прогрессии отношение суммы первых восемнадчати членов к сумме первых девяти членов равно 7. Найдите (b43-b15)/(b34-b6)


    Решение: (b43-b15)/(b34-b6) = (b1q^42-b1q^14)/(b1q^33-b1q^5) = (q^42-q^14)/(q^33-q^5) = q^14(q^28-1)/q^5(q^28-1)=q^14/q^5=q^9
    S18/S9=7
    b1(q^18-1)/(q-1) * (q-1)/b1(q^9-1)=7
    (q^18-1)/(q^9-1)=7
     (q^9-1)(q^9+1)/(q^9-1)=7
    q^9+1=7
    q^9=6
    Ответ: 6 

    S18/S9=7

    S18=b1(q^18-1)/q-1

    S9=b1(q^9-1)/q-1

    b1(q^18-1)/q-1/ b1(q^9-1)/q-1=7

    q^18-1/q^9-1=7

    q^18-1=7q^9-7

    q^9+1=7

    q^9=6

    q=6^(1/9)

    (b1(6^2-1)/(6^(1/9)-1))/(b1(6-1)/(6^(1/9)-1)=7

    35b1/7b1=7

    5b1=7

    b1=7/5

    то есть b1=7/5

     q=6^(1/9)

     (b43-b15)=b1(q^42-q^14)=7/5(6^(42/9)-6^(14/9))

     (b34-b6)=b1(q^33-q^5) =7/5(6^(33/9)-6^(5/9))=6

    Ответ 6

  • Найлите сумму шести первых членов геометрической прогрессии если в2=4, в4=1


    Решение: B₄=b₂*q*q=b₂*q⁴
    1=4*q²
    q²=1/4
    q=1/2 b₁=4/q=4/1/2=8
    q=-1/2 b₁=4/q=4/(-1/2)=-8
    Sn=b₁(1-qⁿ)/(1-q)
    S₆=8(1-(1/2)⁶)/(1-1/2)=8(1-0.015625)/0.5=15.75
    S₆=-8(1-(-1/2)⁶)/(1-(-1/2))=-8*0,984375/1.5=-5.25

    4=в1*q. 1=b1q^3 разделим в4: в1.
    q^2=1/4. q1=1/2. q2=-1/2.
    1) q1=1/2. b1=8
    S=8·(1-1/2^6)/1-1/2=
    63/8:1/2=63/4.
    2) q2=-1/2.b1=-8
    S=-8(1-(-1/2)^6)/1-(-1/2)=
    -8·65/64/3/2=-65/8:3/2=
    -65/12.

  • Найдите сумму первых восми членов геометрической прогрессии :–45;15;–5;.


    Решение: B₁=-45
    b₂=15
    b₃=-5
    S₈-
    q=b₂/b₁=15/(-45)=-1/3
    S₈=b₁(q⁸-1) =-45((-1/3)⁸-1) = - 3² * 5 * (1 - 3⁸) = 3² * 5 *(1-3⁸) = 5 * (1-3⁸) =
      q-1 (-1/3) - 1 (-4/3) * 3⁸ 4 * 3⁷ 4* 3⁵
    1) 45=9*5=3² * 5
    2) (-1/3)⁸ - 1= 1 - 1 = 1 - 3⁸
      3⁸ 3⁸
    3) (-1/3) - 1 = -4 
      3
    = 5 * (1-6561) = 5 * (-6560) = -5 * 1640 = -8200 = -33 ¹⁸¹/₂₄₃
      4 * 243 4 * 243 243 243
    Ответ: -33 ¹⁸¹/₂₄₃

<< < 252627