прогрессия »

в геометрической прогрессии первый член равен - страница 27

  • Сумма n первых членов некоторой последовательности находится по формуле Sn=5n^2-7n+3. докажите что эта последовательность является геометрической прогрессией


    Решение: N=1: 1 => b1=1
    n=2: 20 - 14+3 = 9 => b1 + b2 = 9, b2 = 8
    n=3: 45 - 21 + 3 = 27 => b1+b2+b3 = 27 => b3 = 18
    n=4: 80-28+3 = 55 => b4 = 28
    b2 = qb1
    b3 = q^2b1
    b3/b2 = q = 18/8 = 9/4
    b4 = q^3 b1 = (9/4)^3 = 81*9/16*4 = 11.39 - не равно 28
    => это не геометрическая прогрессия

    Видимо в условии должно быть "является арифметической прогрессией". попробуем доказать,
    обозначим члены последовательности через х и найдем формулу двух соседних ее членов х(n+1) и x(n)
    очевидно что x(n+1)=S(n+1)-S(n) и х(n)=S(n)-S(n-1) (начиная с n=2)
     x(n+1)=S(n+1)-S(n) = =5(n+1)²-7(n+1)+3-[5n²-7n+3]=5n²+10n+5-7n-7+3-5n²+7n-3=10n-2
    x(n)=S(n)-S(n-1)=5n²-7n+3-[5(n-1)²-7(n-1)+3]= после сокращений получается = 10n-12
    найдем разность между двумя соседними членами последовательности
    x(n+1)-x(n)=10n-2-(10n-12)=10n-2-10n+12=10
    получается что разность между двумя соседними членами последовательности =10  то есть каждый последующий получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа 10, значит это арифметическая прогрессия. но это выполняется для членов начиная со второго. то есть в полном объеме все-таки не арифметическая

  • сумма n первых членов некоторой последовательности находится по формуле Sn=2*3^n-2. докажите что эта последовательность является геометрической прогрессией


    Решение: Найдем $$ S_{n+1}-S_{n} $$ (суть формулу (n+1)-ого члена):

    $$ 2\cdot3^{n-1}-2\cdot3^{n-2}=2\cdot3^{n-2}(3-1)=\frac49\cdot3^n $$

    Очевидно, что каждый следующий член здесь в 3 раза больше предыдущего.

    P.S. Вы удивитесь, но скобки придуманы не только для того, чтобы пугать второклассников. Та формула, которую написали вы, следовало бы читать как

    $$ S_n=2\cdot3^n-2 $$

  • В геометрической прогрессии разность 4 и 2 членов равна 18 а разность 5 и 3 равна -36 найдите первый член данной прогрессии


    Решение: B1·q³-b1·q=18 b1·q(q-1)(q+1)=18 18q=-36 b1·q(q²-1)=18
    b1·q4(степень)-b1·q²=-36 b1·q²(q-1)(q+1)=-36 q=-2 -2b1·3=18
      -6b1=18
      b1=-3

  • В геометрической прогрессии n=5,q=1/3,Sn=121. НАйдите первый и n-й член геометрической прогрессии?


    Решение: Sn=b1(q^n-1)/(q-1).
    b1=Sn*(-2/3)/(-242/243))=121*2/3*243/242=243/3=81.
    bn=b5=81*(1/3)^4=81/81=1.
    Ответ: b1=81, bn=1.

    N = 5, q = 1/3, S_n = 121.  b_1  -  b_n  -
    S_n  =  b_1 (q^n  -  1)/(q  -  1)
    121  =  b_1 ((1/3)^5  -  1)/(1/3  -  1) 
    b_1  =121/( (-242/243)/(-2/3) )  =  121/(121/81)  =  121*(81/121)  =  81
    b_n  =  b_1 * q^(n - 1) 
    b_5  =  b_1 * q^4  =  81*(1/3)^4  =  81*(1/81)  =  1
    Ответ.  b_1  =  81,  b_5  =  1

  • найдите первый член геометрической прогрессии an в которой a5=0,015 q=0,5


    Решение: Решение:
    Зная формулу а_n-го члена геометрической прогрессии: а_n=а1+q^(n-1) ; a_5=0,015; q=0,5, отсюда: 0,015=a1+0,5^4  a1=0,015-0,5^4=0,015-0,0625=-0,0475
    Ответ: а1=0,0475

    Решение 
    а5=а1( умножить) q в 4
                           0,015 12
    а1=a5 : q в 4=-    = -
                         0,03125 25
                  12
    Ответ:  -                              
                25                                  
                                                 

<< < 252627 28 29 > >>