в геометрической прогрессии первый член равен - страница 26
Найти шестой член геометрической прогрессии и сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если В1 = -64, А Q = 1/2
Решение: B6=B1*Q^5
B6=-64*0.5^5
B6=-2
S5=(B1*(1-Q^5))/(1-Q)
S5=((-64)*(1-0.5^5))/1-0.5
S5=-124
найти первый член геометрической прогрессии состоящей из 6 членов, если суммы первых и последних трех членов соответственно равны 112 и 14
Решение: Система{a1+a2+a3=112
{a4+a5+a6=14
{a1+a1*q+a1*q^2=112
{a1*q^3+a1*q^4+a1*q5=14
{a1(1+q+q^2)=112
{a1q^3(1+q+q^2)=14
a1(1+q+q^2)/a1q^3(1+q+q^2)=112/14
1/q^3=8
q=0.5(знаменатель)
Теперь подставляем в уравнение: a1+0.5a1+0.25a1=112
1.75a1=112
a1=64
заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что одна из этих последовательностей-геометрическая прогрессия. укажите ее.
а. 1, 2,1.
б. 5, 1, 1/5.
в. 3, 6, 9.
г. 16, 14, 12.
Решение: ответ - бпочему?
чем отличаются арифметическая и геометрическая прогрессии.
первая получается ходом прибавления или вычитания одного и того же числа
а вторая - умножением или делением.
первая последовательность является последовательностью чисел 1 и 2, не относящихся ни к арифм. не геом. погрессиям
в и г - арифметические т. к. образуются путем прибавления и вычитания одного и того же числа.
а б - путем деление на 5.
это ответ б
там все на 5 делят
Последовательность b(n)- геометрическая прогрессия. Найдите сумму первых пяти ее членов, если b3=8, b4=16.
Решение: q=b4:b3=16:8=2- знаменатель геметрической прогрессииb5=b4*2=16*2=32-пятый член прогрессии
b2=b3:2=8:4=4- второй член
b1=b2:2=4:2=2-первый член
-
Сумму первых пяти членов геометр. прогрессии можно найти по формуле
$$ S_n=\frac{b_nq-b_1}{q-1} $$
В данном случае мы можем сложить все 5 членов этой прогрессии:
S5=2+4+8+16+32=62.
Ответ: S5=62.
1) Так как нам известно, что b₃=8, a b₄=16, можно найти знаменатель геометрической прогрессии:
q=b₄/b₃=2;
2) b₁=b₃/q²=2;
3) b₅=b₄*2=32;
4) S₊=b₁*(1-q⁺)/(1-q) ⇒ S₅=2*(-31)/(-1)=62.
Ответ: S₅=62.
(bn)- геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 1/7, b1 = 343.
Найдите сумму первых пяти ее членов.
Решение: Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле: $$ S= \frac{b_1q^n-b_1}{q-1} $$
подставим известные значения в формулу и найдем сумму первых пяти членов
$$ S= \frac{343*(\frac{1}{7})^5-343}{\frac{1}{7}-1}=\\=\frac{343*\frac{1}{7^5}-343}{-\frac{6}{7}}=-\frac{7*7^3*\frac{1}{7^5}-7*7^3}{6}=\\=-\frac{\frac{1}{7}-7^4}{6}=\frac{\frac{7^5-1}{7}}{6}= \\ =\frac{\frac{7^5-1}{7}}{6}= \frac{2801}{7} $$
ответ: 2801/7(bn)-геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 1/2, b1= -8 найдите сумму первых шести её членов.
Решение: Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии:
$$ S_n= \frac{b_1*(1-q^n)}{1-q} $$
Ну и подставляем в формулу всё, что дано в задании:
$$ S_6= \frac{-8*(1- (\frac{1}{2})^6)}{1- \frac{1}{2}}= \frac{-8*(1- \frac{1}{64} )}{ \frac{1}{2}}=\\= \frac{-8* \frac{63}{64} }{ \frac{1}{2}}= \frac{ -\frac{63}{8} }{ \frac{1}{2}}=- \frac{63}{8}: \frac{1}{2} =\\ =-\frac{63}{8}* \frac{2}{1} =- \frac{63}{4}=- 15 \frac{3}{4} =-15,75 $$
(b)-геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 1/2,b(1)=-8. Найдите сумму первых шести её членов.
Решение: -15.75 вычисляется по формулеb1 (qn – 1)
Sn = —————
q – 1
Короче решение долго писать вот решение точное на 100% -15,75
b1 (q^n – 1)
Sn = —————
q – 1
(Bn)-Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессий равен -2,b1=1/4 Найдите сумму первых четырех её членов
Решение: S4=1/4((-2)^4-1)/(-2-1)=1/4*(16-1)/(-3)=-5/4
Как гласит теория, то для геометрической прогрессии сумма первых n элементов равна
S(n) = b1*(q^n-1)/(q-1)
подставим наши значения
0,25*((-2)^4-1)/(-2-1) = 0,25*(16-1)/(-3) = 0,25*15/(-3) = -1,25
проведем дополнительную проверку: первые 4 члена прогрессии будут следующим
0,25 -0,5 1 -2
их сумма тоже равна -1,25
Ответ -1,25
(bn) - геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 3, b1=1/9. Найдите сумму первых шести её членов.
Решение: S6=b1*(q^6-1)/(q-1)
S6=1/9*(729-1)/2=728/18=40 4/9Формулы суммы геометрический прогрессии:
$$ S_n= \frac{b_q(q^n-1)}{q-1} ; q eq 1 $$
Воспользуемся формулой и вычислим наш ответ:
$$ S_6= \frac{ \frac{1}{9}(3^6-1) }{3-1} = \frac{ \frac{728}{9}}{2} = \frac{728}{9}: \frac{2}{1} = \\ \frac{728}{9}* \frac{1}{2} = \frac{728}{18} = 40 \frac{4}{9} $$
Ваш ответ:
$$ 40 \frac{4}{9} $$
Вычислите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии ( ) bn,
если b5 = 112, а знаменатель прогрессии q = 2
Решение: S5=(q^n-1)*b1/q-1
q=2
n=5
S5=(2^5-1)*b1/2-1
S5=(32-1)*b1/1
S5=31*b1/1
найдем b1. Геометрическя прогрессия-прогрессия в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q.⇒b4=112/2=56.b1=7.
подставим сюда:S5=31*b1/1
S5=31*7/1
S5=217/1
S5=217
