прогрессия »

в геометрической прогрессии первый член равен - страница 28

  • Найдите первый член геометрической прогрессии, если выполняется b_2=7+b_3 и b_3=3,5+b_4


    Решение: Решим систему:

    {b2-b3=7

    [b3-b4=3,5

    {b1*q-b1*q^2=7
    {b1*q^2-b1*q^3=3,5

    ÷ {b1*(q-q^2) = 7
    ÷ [b1*(q^2-q^3)= 3,5

    (q-q^2)/(q^2-q^3)=2

    (1-q)(q-2q^2) = 0

    q≠0

    q≠ 1

    q=1/2

    Подходит только один знаменатель q=1/2

    b1 = 7/(q-q^2) = 7/(0,5-0,25) = 7/0,25 = 28

    ОТВЕТ: 28

    ,

    Решим систему b -b b -b b q-b q b q -b q b q-q b q -q q-q q -q -q q- q q q q Подходит только один знаменатель q b q-q - ОТВЕТ...

  • Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой b2+b4=5, b3+b5=2,5.


    Решение: $$ b_1+b_4=5\ =\ > \ b_1q+b_1q^3=5\ =\ > \ b_1q(1+q^2)=5 $$
    $$ b_3+b_5=2,5\ =\ > \ b_1q^2+b_1q^4=2,5\ =\ > \ b_1q^2(1+q^2)=2,5 $$
    Получим систему:
    $$ \begin{cases} b_1q(1+q^2)=5 \\ b_1q^2(1+q^2)=2,5 \end{cases} $$
    Делим первое уравнение на второе уравнение:
    $$ \frac{1}{q} =2\ =\ > \ q=0,5 $$
    $$ b_1=\dfrac{5}{q(1+q^2)}=\dfrac{5}{0,5(1+0,25)}=8 $$
    Ответ: 8

  • В геометрической прогрессии (Bn) первый член которой число отрицательное, b1×b2=-0.5 а b3×b4=-8 найдите эти четыре члена


    Решение: 1)b₁b₂=-0,5
    b₂=b₁g; b₁·b₁g=-0,5; b₁²g=-0,5
    2)b₃·b₄=-8
    b₃=b₁g²;b₄=b₁g³; b₁g²b₁g³=-8;b₁²g⁵=-8
    3) Получим систему
     b₁²g=-0,5
      b₁²g⁵=-8
    4) выразим b₁² из первого и подставим во второе
    b₁²=-0,5 /g
    -0,5 /g· g⁵=-8
    -0,5g⁴=-8
    g⁴=16
    g=-2 ;g=2
    Найдём b₁; g=2 не удовлетворят условию
    g=-2 ;b₁²=-0,5 /g=-0,5:(-2)=0,25; b₁=-05
    5) b₁=-0,5
    b₂=-0,5·(-2)=1
    b₃=1·(-2)=-2
    b₄=-2·(-2)=4

  • сумма первых четырех чисел геометрической прогрессии равна 5, сумма следующих ее четырех членов равна 80. Найдите первый член этой прогрессии


    Решение: a(N)-геометрическая прогрессия

    а1+а2+а3+а4=5 | это система

    а5+а6+а7+а8=80 |

    решаем систему:

    а1+а1*q+a1*q^2+a1q^3=5

    a1*q^4+a1*q^5+a1*q^6+a1*q^7=80

    а1(1+q+q^2+q^3)=5

    a1(q^4+q^5+q^6+q^7)=80 делим друг на друга

    (1+q+q^2+q^3)/(q^4+q^5+q^6+q^7)=1/16

    16*(1+q+q^2+q^3)=q^4+q^5+q^6+q^7

    дальше перемножаете, сокращаете и решаете.

  • Сумма 3-его и 6-ого членов геометрической прогрессии равна -4, а разность 9-ого и 3-его членов равно 36. Найдите первый член прогрессии.


    Решение: Сумма 3-его и 6-ого членов геометрической прогрессии равна -4, а разность 9-ого и 3-его членов равно 36. Найдите первый член прогрессии.
    в3+в6=-4 в1q²+в1q⁵=-4 в1q²(1+q³)=-4 36/(-4)=(q⁶-1)/(1+q³) ⇒
    в9-в3=36 в1q⁸-в1q²=36 в1q²(q⁶-1)=36 ⇔
    -9=(q³+1)(q³-1)/(1+q³) ⇔ -9=(q³-1) ⇔-8=q³ ⇔q=-2
    подставим q=-2 в первое ур-е: в1(-2)²(1-8)=-4  в1=1/7
    проверим
    в3=(1/7)(-2)²=4/7 в6=(1/7)(-2)⁵=-32/7 
    в3+в6=-4 верно
    в9-в3=(1/7)(-2)⁸-4/7=1/7(2⁸-4)=4(64-1)/7 =36 верно.

<< < 262728 29 30 > >>