прогрессия »

в геометрической прогрессии первый член равен - страница 24

  • Найдите сумму квадратов n членов геометрической прогрессии, первый член которой равен a, знаменатель равен q


    Решение: Нормальная геометрическая прогрессия:
    b1, b1q, b1q², b1q^(n-1)
    S = b1(q^n -1)/(q-1)
    теперь наша:
    (b1)², (b1q)², (b1q²)², (b1q^(n-1))²
    или 
    b1², b1²q², b1²q^4, b1²q^2(n-1)
    S = b1² + b1²q² + b1²q^4+.+ b1²q^2(n-1) =
    = b1²(1 + q² + q^4+.+q^2(n-1))
    В скобках стоит геометрическая прогрессия, у которой первый член = 1, а знаменатель = q²
    S = b1²·1(q^(2n) -1)/(q²-1)

  • 1) Записать формулу n-го члена геометрической прогрессии:
    1/3 ; (-1/9) ; 1/27 ; -1/81 ; 2) Вычислить: 1. 1-(1/3)^5=
    2. 1-(2/7)^2=
    3.(1-(1/2)^6)=

    3) Решить уравнение:
    1. 3^n=243
    2. 5^n-1=625

    4) Найти сумму первых n членов геометрической прогрессии, если:
    1. b1=1/2, q=2, n=6
    2. b1=-5, q=-2/3, n=5
    3. b1=-4, q=1, n=100

    5) Найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии:
    5,10,20,;


    Решение: 1) $$ b_{n}= - \frac{1}{3} ( -\frac{1}{3}) ^{n-1} $$
    2) 1. $$ 1-( \frac{1}{3} )^5 = 1 - \frac{1}{243} = \frac{242}{243} $$
    2. $$ 1 - ( \frac{2}{7} )^2 = 1- \frac{4}{49} = \frac{45}{49} $$
    3. $$ (1-( \frac{1}{2} )^6) = 1- \frac{1}{64} = \frac{63}{64} $$
    3) 1. $$ 3^n = 243 $$
    $$ log_3243 = 5 $$
    $$ n=5 $$
    2. $$ 5^{n-1} = 625 $$
    $$ log_5625 = 4 $$
    $$ n-1=4 \\ n=5 $$
    4) 1. $$S_6 = \frac{ \frac{1}{2} (2^6-1)}{2-1} = \frac{ \frac{63}{2} }{1} = 31,5$$ 2. $$ S_5= \frac{-5( (- \frac{2}{3})^5 -1) }{- \frac{2}{3}-1 } = \frac{-5(- \frac{275}{243}) }{ -\frac{5}{3} } = \frac{1375(3)}{243(5)} = 3$$3. По формуле $$q eq 1$$, правильно ли написано условие проверь.
    5) $$S_7 = \frac{5(2^7-1)}{2-1} = \frac{5(127)}{1} = 635$$

  • геометрическая прогрессия задана несколькими первыми членами: 2; -6 ; 18;. Найдите сумму первых пяти ее членов


    Решение: q=-6/2=-3

    b4=2*(-3)^3=2*-27=-54

    b5=2*(-3)^4=2*81=162

    S5=2+(-6)+18+(-54)+162=2-6+18-54+162=122

    или S5=(b5*q-b1)/q-1=(162*(-3)-2)/(-3-1)=(-486-2)/(-4)=-488/-4=122

    a₁=2

    a₂=-6

    n=5

    S₅-

    Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычсляется по формуле:

    Sn=a₁(q^n-1)/(q-1)

    q=a₂/a₁

    q=-3

    S⁵=2*((-3)^5-1)/((-3)-1)=2*((-243)-1)/(-4)=122

  • Геометрическая прогрессия задана условиями B1=7;Bn+1=2Bn. Найдите сумму первых четырёх её членов.


    Решение: Так как у вас уже известно $$ b_{1}=7 $$, то есть вам нужно заместо $$ n=1 $$, получим что $$ b_{1+1}=2b_{1}\\ b_{2}=2b_{1} $$ то есть второй член геометрической прогрессий в два раза больше первого. 
    Так как прогрессия геометрическая то 
    $$ b_{2}=b_{1}q\\ \frac{b_{1}q}{b_{1}}=2\\ q=2 $$ 
    Знаменатель прогрессий равен $$ 2 $$, по формуле найдем сумму четрыех членов
     $$ S_{4}=\frac{b_{1}(q^4-1)}{q-1}=\frac{7(2^4-1)}{2-1}=105 $$

  • Геометрическая прогрессия задана условием Bn=164•(1/2)^n. Найдите сумму первых четырех ее членов.


    Решение: При n=1 получим первый член 164*1/2=82
    при n=2 получим второй член 164*1/4=41
    Отношение второго члена к первому даст знаменатель прогрессии: 41/82=1/2
    Тогда сумма первых четырех членов прогрессии может быть найдена по известной формуле S=b1*(q^n-1)/(q-1), где b1- первый член прогрессии, q- знаменатель прогрессии.
    S=82*((1/2)^4-1)/(1/2-1)=82*(1/16-1)(-1/2)=82*(-15/16)/(-1/2)=82*15/16=615/8 или 76.875

<< < 222324 25 26 > >>