в геометрической прогрессии первый член равен - страница 22
Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -250; 150; -90. Найдите 5 член.
Решение: Решение:
Чтобы найти 5 член геометрической прогрессии, воспользуемся формулой:
bn=b1*q^(n-1)
b1=-250
q найдём из:
q=b2/b1
q=b3/b2
Отсюда:
q=150/-250=-0,6
q=-90/150=-0,6
b5=-250*(-0,6)^(5-1)=-250*(-0,6)^4=-250*0,1296=-32,4
Ответ: b5=-32,4
B1 = -250
b2 = 150
b3 = -90
b5 = ?
b5 =b1*q^n-1
q =b2\b1
q =150/-250=-0,6 или -3/5
b5 = -250*(-3/5)^5-1=-250*(-3/5)^4=-250*81/625=-32,4
ответ : -32,4Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии -250 150 -90. Найдите её пятый член.
Решение: $$ b_1=-250 $$
$$ b_2=150 $$
$$ b_3=-90 $$
$$ q= \frac{b_2}{b_1} = \frac{150}{-250} =- \frac{3}{5} $$
$$ b_5=b_1*q^4 $$
$$ b_5=-250*( -\frac{3}{5} )^4=-250* \frac{81}{625} =-10* \frac{81}{25} =- 32.4 $$
$$ b _{1} =-250\\b _{2} =150\\b _{3} =-90\\q= \frac{b _{2} }{b _{1} } =- \frac{150}{250} =- \frac{15}{25} =- \frac{3}{5} \\ \\ b _{5} =b _{1} *q ^{n-1} =-250*(- \frac{3}{5} ) ^{5-1} =-250*(- \frac{3}{5} ) ^{4} = \\ =-250* \frac{81}{625} =- \frac{250*81}{625} =- \frac{50*81}{125} =- \frac{10*81}{25} =- \frac{2*81}{5} = \frac{162}{5} =\\ =-32.4 $$
Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии -250; 150; -90;.
Найдите её пятый член.
Решение: РЕШЕНИЕ
ДАНО
b1=150 b2 = -250 b3 = -90
Вычисляем знаменатель прогрессии. Для геометрической прогрессии формула следующего члена = b(n+1) = bn*q
q= b2/b1 =150/(-250) = -0.6.
ИЛИ для любой другой пары соседних членов прогрессии
q = b3/b2 = -90/150 = -0.6.
Надо вычислить ПЯТЫЙ член прогрессии.
Это будет следующий после четвертого или второй после третьего и для этого - умножаем b3 два раза на знаменатель q
b5 = b4*q = b3*q² = -90*(-0.6)² = -90* 0.36 = -32.4 - ОТВЕТ
1) Найти значение выражения \((\frac{8}{19}-\frac{17}{38})\cdot \frac{19}{5} \)
2) Квадратный трехчлен разложен на множители: x^2 +3x-28=(x+7)(x-a) Найти: а.
3) Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 418, 112, 28. Найти сумму первых четырех её членов.
4) Найти значение выражения \(\frac{a-7x}{a} : \frac{ax-7x^2}{a^2} \) при a=-6, x=10
5) Укажите решение неравенства 5x-3(5x-8)<-7
6) Решите уравнение (х²-25)² + (х²+ 3х-10)²=0
Решение: 1) (8/19-17/38)*19/5=8/19*19/5-17/38*19/5 сокращаем на 19 =8/5-17/10=-1/10.
2)-7 и а - корни левой части. D=3²+112=121? x1=4, х2=7. а=4.
3)448;112;28;7. Числа уменьшаются в 4 раза. Сумма 595.
4) ах-7х²=х(а-7х). Теперь делим ((а-7х)*а²)/(а*х*(а-7х)). Сокращаем а и (а-7х) и получаем окончательное выражение а/х.6/10=-0,6.
5) Раскрываем скобки 5х-15х+24<-7
-10x<-7-24
-10x<-31
x>3,1/ Ответ 4.
$$ 1) (\frac8{19}-\frac{17}{38})*\frac{19}{5}=\frac{16-17}{38}*\frac{19}{5}=-\frac{1}{38}*\frac{19}{5}=-\frac1{10}\\ \\ 2) x^2+3x-28=0\\ D=3^2-4*(-28)=9+112=121=11^2\\ x_1=\frac{-3-11}2=-7\\ x_2=\frac{-3+11}2=4\\ x^2+3x-28=(x+7)(x-4)\\ a=4\\ \\ 3)448, \ 112, \ 28, \.\\ q=\frac{112}{448}=\frac14=0.25\\ S_n=\frac{b_1*(1-q^n)}{1-q}\\ S_4=\frac{448*(1-(\frac14)^4)}{1-\frac14}=\frac{448*(1-\frac{1}{256})}{\frac34}=\\=\frac{448*\frac{255}{256}}{\frac34}=\frac{7*255}{4}*\frac{4}{3}=85*7=595\\ jk \\ 4)\frac{a-7x}{a}:\frac{ax-7x^2}{a^2}=\frac{a-7x}{a}*\frac{a^2}{ax-7x^2}=\\=\frac{a-7x}{a}*\frac{a^2}{x(a-7x)}=\frac{a}x=\frac{-6}{10}=-0.6\\ \\ 5)5x-3(5x-8)\ < \ -7\\ 5x-15x+24\ < \ -7\\ -10x\ < \ -7-24\\ -10x\ < \ -31 \ |:(-10)\\ x\ > \ 3.1 $$
ответ: х ∈ (3,1; +∞)
$$ 6) (x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0\\ (x^2-25)^2=-(x^2+3x-10)^2\\ x^2-25=-(x^2+3x-10)\\ x^2-25=-x^2-3x+10\\ x^2-25+x^2+3x-10=0\\ 2x^2+3x-35=0 \\ D=3^2-4*2*(-35)=9+280=289\\ x_1=\frac{-3+17}{4}=3.5\\ x_2=\frac{-3-17}{4}=-5 $$
ответ: -5 и 3,5Вписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -25; -20; -16;. Найти ее четвертый член
Решение: Любой член геометрической прогрессии можно найти по формуле:
$$ b_n=b_1*q^{n-1} $$
В вашем случае это так:
$$ b_4=-25*0,8^3=-12,8 $$
Ну или путем подбора:
Второй член делим на первый - $$ -20:(-25)=0,8 $$
Затем, чтобы найти четвертый член - третий член прогрессии умножаем на 0,8
Получится то же самое
№202(А)
если : b1=6, q=2, то найдите первые пять членов геометрической прогрессии.
№203(б, в)
являются ли геометрическими прогрессиями заданные числовые ряды:
б)1;1,1;1,11;1,111;
в)-1;10;-100;1000;-10000?
№209
в геометрической прогрессии всего n членов:
а) какой номер имеет четвертый член?: б) каков номер k-го члена от конца, если члены занумерованы от начала?
Решение: b2=b1*q=6*2=12b3=b1*q^2=6*4=24
b4=b1*q^3=48
b5=b1*q^4=6*16=96
$$ 202a $$
$$ b_2=b_1*q=6*2=12 $$
$$ b_3=b_2*q=12*2=24 $$
$$ b_4=b_3*q=24*2=48 $$
$$ b_5=b_4*q=48*2=96 $$
$$ 203b $$
$$ \frac{1,1}{1}eq \frac{1,11}{1,1} $$
$$ net $$
$$ 203v $$
$$ \frac{10}{-1}=\frac{-100}{10}=\frac{1000}{-100}=\frac{-10000}{1000}=-10 $$
$$ da $$
$$ 209 $$
$$ a)4 $$
$$ b)n-k+1 $$
Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии -250.150.90. Найти 5 член
Решение: Посчитайте разницу между числами и прибавляйте ее к следующему числу, до тех пор пока не дойдете до 5.
Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -84; 42; -21;. Найдите её пятый член.
Решение: Решение: Вычисление любого члена геометрической прогрессии осуществляется по формуле b(n) = b(1) * q^(n-1).
1) Вычисляем q. Пусть n=2, тогда b(1) = -84, b(2) = 42. Подставляем в формулу. 42 = (-84) * q^(2-1). Отсюда q = -1/2.
2) Вычисляем 5-й член прогрессии:
b(5) = (-84) * (-1/2)^(5-1) = (-84) / (2^4) = -84/16 = -5,25.
Ответ: -5,25.
Найти первый член геометрической прогрессии, если сумма первых трех членов равно 10, в то время как разница между первым и четвертым элементами составляет 31,5.
Решение: Использованы: формулы геометрической прогрессии (формула n-го члена), формула разности кубов, решение системы способ деления одного уравнения на другое, арифметические преобразования. Но: ответ получился странный. Может, какая-то опечатка в условии?
Даны две различные геометрические прогрессии, первые члены которых равны 1, а сумма знаменателей равна 3.
Найдите сумму пятых членов этих прогрессий, если сумма шестых членов равна 573.
Решение: $$ b_{1}=b_{1’}=1\\ q+q’=3\\ b_{6}+b_{6’}=573\\ \\ b_{1}q^{5}+b_{1}’q^{5’}=573\\ q^{5}+q^{5’}=573\\ q+q’=3\\ \\ q=3-q’\\ (3-q’)^{5}+q^{5’}=573\\ q^{5}+q^{5’}=573\\ q+q’=3\\ \\ q=3-q’\\ (3-q’)^{5}+q^{5’}=573\\ 5q^{4’} - 30q^{3’}+90q^{2’}-135q’+81=191\\ 5q^{4’}-30q^{3’}+90q^{2’}-135q’-110=0\\ 5(q^{4’}-6q^{3’}+18q^{2’}-27q’-22)=0\\ (q^{2’}-3q’-2)(q^{2’}-3q’+11)=0\\ q^{2’}-3q’-2=0\\ D=9+4*1*2=\sqrt{17}^{2}\\ q’=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\\ q=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\\ b_{5}=q^{4}=\frac{3+\sqrt{17}}{2}^{4}\\ b_{5}’=q^{4’}=\frac{3-\sqrt{17}}{2}^4\\ S=\frac{3+\sqrt{17}}{2}^4+\frac{3-\sqrt{17}}{2}^4=161 $$
Ответ 161
