прогрессия »
в геометрической прогрессии первый член равен - страница 21
Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии 1029,147,21. найдите сумму первых 4 ее членов.
Решение: Для начала нам нужно найти q(знаменатель).
Нам нужно 21 разделить на (-147).
$$ \frac{21}{-147} =- \frac{1}{7} $$
Теперь найдем сумму по формуле :
$$ S_{n} = \frac{( q^{n}-1)* b_{1} }{q-1} $$
$$ S_{4} = \frac{ ((-\frac{1}{7})^{4}-1)*1029 }{ (-\frac{1}{7}-1) }= \frac{( \frac{1}{2401}-1)*1029 }{ -\frac{8}{7} } $$=
$$ \frac{( \frac{1}{2401}- \frac{2401}{2401})*1029 }{ -\frac{8}{7} }=\\=\frac{( -\frac{2400}{2401} )*1029 }{ -\frac{8}{7} } =\\= \frac{2400*1029*7}{2401*8}=\frac{300*1029 }{343}= 300*3=900 $$
Ответ : 900Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии -375 -75 -15. Найдите сумму первых 5 её членов.
Решение: $$ B_n=b_1 q^{n-1} $$- формула п-го члена геометрической прогрессии
b1=-375
b2=b1*n=-75
q=(-75)/(-375)=1/5
b3=b2*q=-75*1/5=-15
b4=b3*1/5=-15*1/5=-3
b5=b4*1/5=-3*1/5=-0.6
S5=-375+(-75)+(-15)+(-3)+(-0.6)=-468.6 -сумма первых пяти членов
$$ Sn= \frac{b1( q^{n} -1)}{q-1} =- \frac{375*( 5^{-5}-1) }{ \frac{1}{5} -1} =- \frac{375*( \frac{1}{3125} -1)}{ -\frac{4}{5} } = \frac{375*(- \frac{3124}{3125}) }{0.8}= \\ \\ - \frac{375*3124}{0.8*3125} =- 0.12*3905=-468.6 $$Выписаны первые несколько чисел геометрической прогрессии :-1024; -256; -64; найдите сумму первых 5 её членов
Решение: Найдем знаменатель геометрической прогрессии:
$$ q= \frac{b_{n+1}}{b_n} \\ q= \frac{-64}{-256}= \frac{1}{4} $$
найдем пятый член прогрессии
$$ b_n=b_1*q^{n-1} \\ b_5=-1024*( \frac{1}{4})^{5-1}=-1024* \frac{1}{256}=-4 $$
найдем сумму пяти членов
$$ S_n= \frac{b_1-b_n*q}{1-q} \\ S_5= \frac{-1024-(-4)* \frac{1}{4} }{1- \frac{1}{4}} = \frac{-1024+1}{ \frac{3}{4}} =-1023* \frac{4}{3}=-1364 $$
сумма трёх первых членов геометрической прогрессии = 35, а сумма их квадратов = 525. найдите сумму 5-ти первых членов прогрессии.
Решение: b1+b2+b3= 35b1^2+b2^2+b3^2=525
b1+b1q+b1q^2=35
b1^2+b1^2q^2+b1^2*q^4=525
b1(1+q+q^2)=35
b1^2(1+q^2+q^4)=525
35/(1+q+q^2)=525/(1+q^2+q^4)
1225/(1+q+q^2)^2=525/(1+q^2+q^4)
(1+q^2+q^4)/(1+q+q^2)^2=1225/525 =49/21
21q^2-21q+21=49q^2+49q+49
|q|=2
b1=5
S5=5(2^5-1)/2-1=5*31= 155
Ответ 155
Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -3;9;-27. Найдите сумму первых 6 ее членов.
Решение: В₁=-3
В₂=9
В₃=-27
S₆-
q=B₂/B₁=9/(-3)=-3
Первый способ:
В₄=В₃*q=-27*(-3)=81
B₅=B₄*q=81*(-3)=-243
B₆=B⁵*q=-243*(-3)=729
S₆=B₁+B₂+B₃+B₄+B₅+B₆=
=-3+9-27+81-243+729=546
Второй способ:
В₆=В₁*q⁵=-3*(-3)⁵=3⁶
S₆=B₆*q -B₁ =3⁶*(-3)-(-3)=-3(3⁶-1)=3*(729-1)=3*728=3*182=546
q-1 -3-1 -4 4 4
Ответ: 546.