прогрессия »

в геометрической прогрессии первый член равен - страница 21

  • Дана геометрическая прогрессия 128 -64 32 Найдите сумму первых шести её членов


    Решение: Найдем сначала знаменатель геометрической прогрессии:
    (-64)/128=-0,5
    1-й член прогрессии = 128
    2-й член прогрессии = 128*(-0,5)=-64
    3-й член прогрессии = (-64)*(-0,5)=32
    4-й член прогрессии = 32*(-0,5)=-16
    5-й член прогрессии = (-16)*(-0,5)=8
    6-й член прогрессии = 8*(-0,5)=-4
    сумма первых шести членов прогрессии = 128 + (-64) + 32 + (-16) + 8 + (-4) = 84
    Ответ: сумма первых шести членов прогрессии = 84

  • Дана геометрическая прогрессия : 40 ; -20; 10. найдите сумму первых шести её членов


    Решение: В₁=40
    В₂=-20
    В₃=10
    S₆-
    q=B₂ = 40 = - 1 =-0.5
      B₁ -20 2
    Первый способ: 
    В₄=В₃*q=10 * (-¹/₂)=-5
    B₅=B₄*q=-5 *(-¹/₂)=2.5
    B₆=B₅*q=2.5 * (-¹/₂)=-1.25
    S₆=B₁+B₂+B₃+B₄+B₅+B₆
    S₆=40-20+10-5+2.5-1.25=52.5-26.25=26.25
    Второй способ:
    В₆=В₁*q⁵=40 * (-¹/₂)⁵=-40 =-5 =-1.25
      32 4
    S₆=B₆*q - B₁ =-1.25 * (-0.5) - 40 =0.625 - 40 =26.25
      q-1 -0.5-1 -1.5

  • 1. дана геометрическая прогрессия. вычислите сумму 2 первых членов, если b3=27,q=3

    2. дана геометрическая прогрессия. вычислите b3, если b1=-4,q=1/2

    3. дана геометрическая прогрессия. вычислите b4, если b1=-2,q=-1/2


    Решение: 1)bn=b1*(q в степени n-1)

    27=9*х

    х=3=b1

    Sn=(b1*(q в степени n - 1))/q-1

    S2=3*8/2=12

     2)b3=-4*(1/2 во второй степени)

    b3=-4*1/4

    b3=-1

    3)b4=-2*(-1/2 в третьей степени)

    b4=2*1/8

    b4=1/4

  • Дана геометрическая прогрессия -2;6;-18. Найдите модуль разности пятого и первого членов.


    Решение: Формула n-го члена геометрической прогрессии:
    $$ b_{n}=b_{1}*q^{n-1} $$
    $$ b_{1} $$ то первый член прогрессии, равный $$ -2 $$ по условию.
    $$ q= \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{6}{-2} =-3 $$
    Найдём пятый член прогрессии:
    $$ b_{5}=(-2)*(-3)^{4}=-2*81=-162 $$
    Теперь находим модуль разности $$ b_{1} $$ и $$ b_{5} $$:
    $$ |b_{5}-b_{1}|=|-162-(-2)|=|-162+2|=|-160|=160 $$
    Ответ: $$ 160 $$

  • Дана геометрическая прогрессия: 40;-20;10. Найдите сумму первых шести её членов


    Решение: 1 способ: 
    q=-20 : 40
    q=-0.5
    b₁=40
    b₂=-20
    b₃=10
    b₄=-5
    b₅=2.5
    b₆=-1.25
    S₆=b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆
    S₆=40-20+10-5+2.5-1.25
    S₆=26.25
    2 способ:
    q=-0.5=-1/2
    b₆=b₁*q⁵
    b₆=40*(-1/2)⁵
    b₆=-40 
      32
    b₆=-5/4
    S₆=b₆*q - b₁ =(-5/4) * (-1/2) - 40 = (5/8) - 40  = 5-320 * (-2) =
      q-1 (-1/2) - 1 -3/2 8 3
    = -315 * (-2) = 105 * 1 = 26.25
      8 3 4 1
    Ответ: 26,25

  • Найдите пять первых геометрических прогрессий у которой третий член равен 4, а четвертый член равен 8


    Решение: п1=?

    п2=?

    п3=4

    п4=8

    п5=?

    прогрессия геометрическая, значит

    п2=4:(8:4)=2

    п1=2:(8:4)=1

    п5=8х(8:4)=16

    Ответ:1;2;4;8;16

    Прогрессия имеет вид:

    a1; a1*q; a1*q^2; a1*q^3; a1*q^4

    a1q^2=4

    a1q^3=8

    a1=4/q^2

    (4/q^2)*q^3=8 => 4q=8 => q=2
    a1=4/q^2=4/2^2=1

    Пять первых членов:

    a1=1

    a2=a1*q=1*2=2

    a3=a1*q^2=1*2^2=4

    a4=a1*q^3=1*2^3=8

    a5=a1*q^4=1*q^4=16

  • Третьи член геометрической прогрессии в 4 раза меньше ее первого члена во сколько раз девятый член этой прогрессии меньше ее третьего члена


    Решение: Решение:
    Пусть 1 член прогрессии равен b₁, а 3 член - b₃. Тогда найдем отношение этих членов:
    $$ \frac{b_3}{b_1}=\frac{1}{4} $$
    Однако, $$ \frac{b_3}{b_1}=q^2 $$
    где q - частное между следующим и предыдущим членами.
    Приравнивая эти равенства, получим:
    $$ q^2=\frac{1}{4} \\ q=\frac{1}{2} $$
    Теперь найдем отношение 9 члена (b₉) к 3 члену (b₃):
    $$ \frac{b_9}{b_3}=q^6 $$
    Мы знаем q. Она равна 1/2. Возведя 1/2 в степень, мы получим 1/64, т. е 9 член меньше 3 в 64 раза.
    Ответ: В 64 раза

  • 1. Последовательность (bn) - геометрическая прогрессия, в которой b4=18 и q=√3. Найдите b1.

    2. Известны два члена геометрической прогрессии: b4=2 и b6=200. Найдите ее первый член


    Решение: $$ 1)b_4=18;\ \ \ q=\sqrt3;\\ b_n=b_1\cdot q^{n-1};\\ b_4=b_1\cdot q^{n-1};\\ b_1=\frac{b_4}{\sqrt3}=\frac{18}{\sqrt3}=\frac{6\cdot3}{\sqrt3}=6\sqrt3.\\ \\ 2)b_4=2;\ \ b_6=200;\\ b_6=b_1\cdot q^{6-1}=b_1\cdot q^5;\\ b_4=b_1\cdot q^{4-1}=b_1\cdot q^3;\\ \frac{b_6}{b_4}=\frac{b_1\cdot q^5}{b_1\cdot q^3}=q^2=\frac{200}{2}=100;\\ q=\pm10;\\ b_n=b_1\cdot q^{n-1};\\ b_4=b_1\cdot q^3;\\ b_1=\frac{2}{(\pm10)^3}=\frac{2}{\pm1000}=\pm0,002;\\ b_6=\pm0,002\cdot(\pm10)^5=\pm2\cdot0,001\cdot(\pm1000000)=200. $$
    $$ b_1=\pm0,002. $$

  • Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17
    ; 68
    ; 272
    ;. Найдите её четвёртый член. с объяснением.


    Решение: $$ b_{n+1}=b_n*q \\ b_1=17,b_2=68,b_3=272 \\ b_2=b_1*q \\ q= \frac{b_2}{b_1}= \frac{68}{17}=4 \\ b_4=b_3*q=272*4=1088 $$

    Для начала мы должны узнать q(знаменатель геометрической прогрессии) Чтобы найти его нужно использовать формулу a2=a1*q выражаем из этой формулы q и подстовляем известные значения 
    q=68/17=4 а теперь найдем 4 член по формуле
    a4=a1*q^3 получим a4=17*(4)^3=17*64=1088
     Ответ: 4 член =1088

  • Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии -25 ; - 20 ; - 16. Найдите четвертый ее член


    Решение: Bn=b1* q (n-1) степени.
    b4=b1*q3
    q=b2/b1 или b3/b2
    q= - 20 ( сокращаем на 5 ) = - 4 
      25 5
    b4=-25* ( - 4 ) в 3 степени. = -25 * ( -64 ) ( сокращаем 25 и 125 на 25) = -64= 12.8
      5 125   5 

<< < 192021 22 23 > >>