прогрессия »

в геометрической прогрессии первый член равен - страница 21

  • Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии 1029,147,21. найдите сумму первых 4 ее членов.


    Решение: Для начала нам нужно найти q(знаменатель).
    Нам нужно 21 разделить на (-147).

    $$ \frac{21}{-147} =- \frac{1}{7} $$

    Теперь найдем сумму по формуле :
    $$ S_{n} = \frac{( q^{n}-1)* b_{1} }{q-1} $$

    $$ S_{4} = \frac{ ((-\frac{1}{7})^{4}-1)*1029 }{ (-\frac{1}{7}-1) }= \frac{( \frac{1}{2401}-1)*1029 }{ -\frac{8}{7} } $$=

    $$ \frac{( \frac{1}{2401}- \frac{2401}{2401})*1029 }{ -\frac{8}{7} }=\\=\frac{( -\frac{2400}{2401} )*1029 }{ -\frac{8}{7} } =\\= \frac{2400*1029*7}{2401*8}=\frac{300*1029 }{343}= 300*3=900 $$

    Ответ : 900

  • Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии -375 -75 -15. Найдите сумму первых 5 её членов.


    Решение: $$ B_n=b_1 q^{n-1} $$- формула п-го члена геометрической прогрессии

    b1=-375
    b2=b1*n=-75
    q=(-75)/(-375)=1/5

    b3=b2*q=-75*1/5=-15
    b4=b3*1/5=-15*1/5=-3
    b5=b4*1/5=-3*1/5=-0.6

    S5=-375+(-75)+(-15)+(-3)+(-0.6)=-468.6 -сумма первых пяти членов


    $$ Sn= \frac{b1( q^{n} -1)}{q-1} =- \frac{375*( 5^{-5}-1) }{ \frac{1}{5} -1} =- \frac{375*( \frac{1}{3125} -1)}{ -\frac{4}{5} } = \frac{375*(- \frac{3124}{3125}) }{0.8}= \\ \\ - \frac{375*3124}{0.8*3125} =- 0.12*3905=-468.6 $$

  • Выписаны первые несколько чисел геометрической прогрессии :-1024; -256; -64; найдите сумму первых 5 её членов


    Решение: Найдем знаменатель геометрической прогрессии:
    $$ q= \frac{b_{n+1}}{b_n} \\ q= \frac{-64}{-256}= \frac{1}{4} $$
    найдем пятый член прогрессии
    $$ b_n=b_1*q^{n-1} \\ b_5=-1024*( \frac{1}{4})^{5-1}=-1024* \frac{1}{256}=-4 $$
    найдем сумму пяти членов
    $$ S_n= \frac{b_1-b_n*q}{1-q} \\ S_5= \frac{-1024-(-4)* \frac{1}{4} }{1- \frac{1}{4}} = \frac{-1024+1}{ \frac{3}{4}} =-1023* \frac{4}{3}=-1364 $$

  • сумма трёх первых членов геометрической прогрессии = 35, а сумма их квадратов = 525. найдите сумму 5-ти первых членов прогрессии.


    Решение: b1+b2+b3= 35

    b1^2+b2^2+b3^2=525

    b1+b1q+b1q^2=35

    b1^2+b1^2q^2+b1^2*q^4=525

    b1(1+q+q^2)=35

    b1^2(1+q^2+q^4)=525

    35/(1+q+q^2)=525/(1+q^2+q^4)

    1225/(1+q+q^2)^2=525/(1+q^2+q^4)

     (1+q^2+q^4)/(1+q+q^2)^2=1225/525 =49/21

    21q^2-21q+21=49q^2+49q+49

    |q|=2

    b1=5

    S5=5(2^5-1)/2-1=5*31= 155

    Ответ 155

  • Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -3;9;-27. Найдите сумму первых 6 ее членов.


    Решение: В₁=-3
    В₂=9
    В₃=-27
    S₆-

    q=B₂/B₁=9/(-3)=-3

    Первый способ:
    В₄=В₃*q=-27*(-3)=81
    B₅=B₄*q=81*(-3)=-243
    B₆=B⁵*q=-243*(-3)=729
    S₆=B₁+B₂+B₃+B₄+B₅+B₆=
      =-3+9-27+81-243+729=546

    Второй способ: 
    В₆=В₁*q⁵=-3*(-3)⁵=3⁶
    S₆=B₆*q -B₁ =3⁶*(-3)-(-3)=-3(3⁶-1)=3*(729-1)=3*728=3*182=546
      q-1 -3-1 -4 4 4
    Ответ: 546.

<< < 192021 22 23 > >>