в геометрической прогрессии первый член равен - страница 20
Дана геометрическая прогрессия(bn). Вычислите сумму 2 первых членов, если b4=1/27,q=1/3
Решение: $$ b_{4}= \frac{1}{27},q= \frac{1}{3}\\\\b_{2}=b_{4}:q^2= \frac{1}{27}:(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{27}:\frac{1}{9}=\frac{1}{27}*\frac{9}{1}=\frac{1}{3}\\\\b_{1}=b_{2}:q=\frac{1}{3}:\frac{1}{3}=1\\\\S_{2}=b_{1}+b_{2}=1+\frac{1}{3}=1\frac{1}{3} $$Примерно вот так я решил. Можете отметить как лучшее
Дана геометрическая прогрессия: -9,3,1. Найдите произведение первых пяти ее членов.
Решение: Находим знаменатель геометрической прогрессии, то есть qДля этого делим 3 на -9 и получаем - 1/3 ( минус одна третья )
Хотелось бы уточнить на счет произведения первых пяти членов. Видимо там все таки имеется ввиду сумма. Если так то находим сумму:
S= 9((-1/3)^5 - 1) / -1/3 - 1 = - 0,27/-1,33 = 0,2 Вуа-ля =)
Если же все таки произведение то тебе следует найти 4 и 5 член прогрессии. Для этого просто умножай предыдущее число на знаменатель то есть на -1/3
Дана геометрическая прогрессия 2,6,18.
Найдите сумму первых пяти её членов
Решение: Формула ( там не х. а n стоит, но у меня нет надстрочной и подстррочной n для обозначенияn-ого члена прогрессии, поэтому поставила ᵡ):
Sᵪ = A1·(qᵡ - 1)/(q - 1)
S₅ = 2·(3⁵- 1):(3 - 1) =(3⁵- 1)= 242
Дана геометрическая прогрессия 4,2,1. Найдите сумму первых пяти ее членов
Решение: Найдем шаг прогресси:2:4 = 1\2.
Далее найдем оставшиеся два неизвестных члена прогрессии, умножая предыдущий на шаг:
4, 2, 1, 1*1\2 = 0.5, 0.5 * 1\2 = 0.25
Теперь найдем их сумму:
4+2+1+0,5+0,25=6.75
Ответ:6,75.
А вообще для таких дел есть формула
дана геометрическая прогрессия. Вычислите сумму 3 первых членов, если b4=-24, q=-2
Решение: b3 = -24:(-2) = 12b2 = 12:(-2) = -6
b1 = -6:(-2) = 3
$$ S = \frac{b1*(q^{3}-1)}{q-1} $$ = $$ \frac{3 * ((-2)^{3}-1)}{-2-1} = \frac{3*(-8-1)}{-3} = \frac{3*(-9)}{-3} = \frac{-27}{-3} = 9 $$
-24:(-2)=12 -b3
12:(-2)=-6-b2
-6:(-2)=3 -b1
S3= 3(-8-3)/-2-1=-33/-3=11
ответ:11
это правильней если там с минусами
Дана геометрическая прогрессия -2, 6,18. Найдите модуль разности пятого и первого членов.
Решение: Здесь можно вывести формулу общего n-го члена:
bn = b1*q^(n-1),
где b1 = -2 - первый член
q = 6 / -2 = -3 - знаменатель
Пятый член равен
b5 = b1*q^4 = -2*(-3)^4 = -2*81 = -162
Модуль разности пятого и первого равен
|b5 - b1| = |-162 - (-2)| = |-160| = 160
Первый член дан, знаменатель - это второй член разделить на первый. По формуле общего члена определяем нужные члены и соотношения между ними.Дана геометрическая прогрессия (Cn) с положительными членами, в которой с3=18; с5=162 а) Найдите с1 б) Определите количество членов прогрессии начиная с первого, сумма которых равна 80
Решение: 1) Найдём знаменатель прогрессии q. Так как c5=c3*q², то q²=c5/c3=162/18=9. Так как по условию члены прогрессии положительны, то q=√9=3. Тогда с1=c3/q²=18/9=2.
2) Сумма n членов геометрической прогрессии определяется по формуле Sn=c1*(q^n-1)/(q-1). В нашем случае Sn=2*(3^n-1)/2=3^n-1=80, откуда 3^n=81 и n=log_3(81)=4.
Ответ: 1) с1=2, 2)n=4дана геометрическая прогрессия 4,2,1. Найдите сумму первых пяти её членов
Решение: b(1)=4b(2)=2
q=b(2):b(1)
q=1/2
b(3)=1
b(4)=1/2
b(5)=1/4
S(5)= 4+2+1+1/2+1/4=7 3/4
(bn)-геометрическая прогрессия
4; 2; 1;.
b1=4; b2=2.
q=2/4=0,5(1/2)
Sn=b1(q^n-1)/q-1
S5=4((1/2)^5-1)/1/2-1
S5=7 целых 3/4=7,75
Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен 108. Сумма первых трех членов этой прогрессии равна 156. Найдите 4 член этой прогрессии.
Решение: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13… - арифметическая прогрессия.
а1, а2, а3, а4, а5, а6, а7…,
, d – разность арифметической прогреccии.
1. Найти первый член а1 и разность d арифметической прогрессии в котором
d=-1.
-
Ответ: а1=13, d=-1.
2. Известно, что при любом n сумма Sn членов некоторой арифметической прогрессий выражается формулой. Найти первые три члена этой прогрессий.
Ответ: 1; 9; 17.
3. Если третий и седьмой члены арифметической прогрессии соответственно равны 1, 1 и 2, 3, то шестнадцатый её член равен 1) 6, 2) 8, 3) 10,6, 4) 4,4, 5) 5.
а16=?Дана геометрическая прогрессия -2, 6,18, Найдите модуль разности пятого и первого членов.
Дана геометрическая прогрессия 2,6, 18, Найдите сумму первых пяти её членов.
Решение: первое не знаю2) q=b2/b1=-6/2=-3
2(1-(-3⁵)) 2(1+243) 2*244 488
S₅= ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ = 122
1-(-3) 1+3 4 4
Ответ: сумма первых пяти членов геом пр равна 122
