прогрессия »

в геометрической прогрессии первый член равен - страница 19

  • В геометрической прогрессии 1; 3; 9;. сумма первых n членов равна 364. Найдите n


    Решение: Знаменатель: $$ q= \frac{b_2}{b_1} = \frac{3}{1}=3 $$
    Найдем число n
    $$ q^n=1- \frac{S_n(1-q)}{b_1} \\ n=\log_{|q|}|1- \frac{S_n(1-q)}{b_1}| \\ n=\log_3|1- \frac{364(1-3)}{1}| \\ n=6 $$
    Ответ: 6.

    Тогда складывайте последовательно все члены пока не получится 364.
    1+3+9+27+81+243
    Частичные суммы: 1, 4, 13, 40, 121, 364 !
    Следовательно сумма первых 6 равна данному значению.

  • Найдите знаменатель геометрической прогрессии если сумма первых трёх его членов равна 6 а сумма первого третьего и пятого членов равна 10,5.


    Решение: По условию b1+b2+b3 = 6; b1+b3+b5=10,5; вычтем из второго первое: b1+b3+b5-b1-b2-b3 = 10,5-6; b5-b2 = 4,5; b1*q(q^3-1) = 4,5; q^3-1 = 4,5/b1*q; используя формулу нахождения суммы первых трёх членов прогрессии и подставляя в неё полученное равенство, получаем b1(4,5/b1*q)/q-1 = 6; 4,5/q/q-1 = 6; 4,5/q(q-1) = 6; q(q-1) = 4,5/6; q^2-q = 0,75;

    q^2-q-0,75 = 0; q^2-1,5q+0,5q-0,75 = 0; q(q-1,5)+0,5(q-1,5) = 0; (q+0,5)(q-1,5) = 0; q+0,5 = 0 v 

    q-1,5 = 0; q = -0,5 v q = 1,5 Ответ: -0,5; 1,5.

  • В геометрической прогрессии, все члены которой положительные, сумма первых двух равна 8, а сумма третьего и четвертого членов равна 72. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, надо сложить, чтобы в сумме получить 242?


    Решение: $$ b_n=b_1*q^{n-1} $$

    $$ S_n = b_1\frac{1-q^{n+1}}{1-q} $$ 

    $$ \left \{ {{b_1+b_2=8} \atop {b_3+b_4=72}} \right. $$ 

    $$ \left \{ {{b_1+b_1q=8} \atop {b_1q^2+b_1q^3=72}} \right. $$ 

    $$ \left \{ {{b_1=\frac{8}{1+q}} \atop {b_1q^2(1+q)=72}} \right. $$ 

    q = 3

    b1 = 2

    $$ 242 = 2*\frac{1-3^{n+1}}{-2} $$ 

    $$ 3^{n+1}-1=242 $$ 

    $$ 3^{n+1}=3^5 $$ 

    n+1=5

    n=4

    Ответ: сумма 4х членов геометрической прогрессии, начиная с первого, дает 242 

  • В геометрической прогрессии (Вп) сумма первых 2-х членов расна 108 а сумма первых трёх равна 117. Сколько членов этой прогрессии больше 1 ?


    Решение: Дано:

    S2=108

    S3=117.

    Решение:

    {S1+S2=b1+b1q =={b1(1+q)=108

    {S1+S3=b1+b1q +b1q^2=={b1(1=q)+q^2=117 -Делим большее на меньшее т. е

    получаем q^2=9=>q=3

    Sn=(b1(1-q^n))\(1-q) подставив получаем=>

    S2=(b1(1-3^2))\(1-3)=> 108=(b1(-8))\(-2)=> 4b=108=> b1=27

    Следовательно. из прогрессиии. вс ечисла будут больше 1

  • В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член 240 а сумма первых трех ее членов равна 195 найти третий член прогрессии


    Решение: B1=2
    b₃+b₅=544
    b₁*q^2+b₁ *q^4=544
    2*(q^2+q^4)=544
    q^4+q^2=272
    q^4+q^2-272=0 - получили биквадратное уравнение
    пусть q^2=y, решаем квадратное уравнение
    y^2+y=272
    D=1089, √1089=33
    y1=-17, y2=16
    q^2=-17 - действительных корней нет; q^2=16, q=-4, q=4/
    Так как прогрессия знакочередующаяся, то q=-4
    Найдем b2:
    b2=2*(-4)= -8

  • В геометрической прогрессии сумма первого и пятого члена равна 51, а сумма 2 и 6 члена=102. Сколько членов этой прогрессии нужно взять, чтобы из сумма была 3069


    Решение: Составляем уравнения 
    1. b1 + b5 = 51 
    b1 + b1*q^4 = 51 
    b1 * (1+q^4) = 51 
    2. b2 + b6 = 102 
    b1*q + b1*q^5 = 102 
    b1*q * (1+q^4) = 102 
    Второе уравнение разделим на первое. Получим 
    q = 2 
    Подставляем в первое уравнение и находим b1 
    b1 * (1+q^4) = 51 
    b1 * (1+2^4) = 51 
    b1 * 17 = 51 
    b1 = 3 
    Используем формулу суммы n членов 
    S = b1 * (q^n - 1) / (q - 1) 
    3 * (2^n - 1) / (2 - 1) = 3069 
    2^n - 1 = 1023 
    2^n = 1024 
    n = 10 
    Ответ: нужно взять 10 членов, включая первый

  • Дана геометрическая прогрессия: 2;4;8;.
    а) найдите шестой член прогрессии.
    б) найдите сумму первых 6членов прогрессии


    Решение: А) 2;4;8.(bn). b1=2, q=b2:b1=4:2=2. b5- bn=b1*(q в степени n-1). b5=2*(2) в степени 5-1. b5=2*(2) в 4 степени. b5=2*16=32. Ответ. Шестой член данной геометрической прогрессии равен 32. б)2;4;8;.(bn). b1=2, q=4:2=2. S6- Sn=в числителе b1*(q в степени n)-1): ( в знаменателе)q -1. S6=2*(1-(2) в 6 степени: 1-2. S6=2*(1-64):(-1). S6=2*(-63):(-1). S6=-2*(-63). S6=126. Ответ. Сумма 6 первых членов геометрической прогрессии равна 126.

  • Дана геометрическая прогрессия 128,64, 32, найдите сумму ее первых шестой членов с нечетными номерами


    Решение: Можно просто найти  значение нечетных чисел этой прогрессии до 6
    1 имеется, 3, имеется, найдем 5
    Найти четвертый член и потом через него пятый
    Но для начала нужно найти знаменатель.
    b2/b1=-64/128=-0.5
    b4=32*-0.5=-16
    b5=-16*-0.5=8
    b1+b3+b5 и будет суммой первых шести членов с нечетными номерами.
    128+32+8=168
    Cумма первых шести нечетных членов геометрической прогрессии равна 168.

  • Дана геометрическая прогрессия 2,6, 18? Найдите сумму ее первых пяти отрицательных членов.


    Решение: Найдем знаменатель данной прогрессиии он равен -3, составим с учетом знаменателя последовательность отрицательных членов: -6,54,
    Для данной последовательности знаменатель будет равен 9.
    Вычислим сумму пяти членов по формуле
    $$ S_{5} = \frac{-6*(1- 9^{5} }{1-9} = \frac{-6*(-59048)}{-8} =-44286 $$
    Сумма пяти отрицательных членов равна -44286

  • Дана геометрическая прогрессия 64;32;16. Найдите сумму первых десяти ее членов.


    Решение: Находите, какая разность между числами 64 и 32 потом из этих чисел нашла разность и прибавляй и найдете

    B₁ = 64
    b₂ = 32
    b₃ = 16
    q = b₂/b₁
    Sn = (b1*(1-q^n))/(1-q)
    Ответ: S₁₀ = 127,875

    Находите  какая разность между числами и потом из этих чисел нашла разность и прибавляй и найдете B b b q b b Sn b -q n -q Ответ S    ...
<< < 171819 20 21 > >>