прогрессия »

в геометрической прогрессии первый член равен - страница 25

  • 1) Геометрическая прогрессия (bn) задана первыми двумя членами 2/243; 2/81;. Найти b10.


    Решение: $$ b_1=\frac{2}{243}; b_2=\frac{2}{81}; $$
    $$ q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{\frac{2}{81}}{\frac{2}{243}}=3 $$
    $$ b_n=b_1q^{n-1};b_{10}=b_1*q^{10-1}=\frac{2}{243}*3^{10-1}=162 $$
    $$ b_{10}=162 $$

  • Геометрическая прогрессия (bn), задана условиями: b1=-4, bn+1=2bn. Найдите сумму первых семи ее членов


    Решение: Отношение последующего члена прогрессии к предыдущему равно знаменателю прогрессии q. Член с номером n+1, т. е. Bn+1, является последующим по отношению к члену с номером n, т. е. Bn. По условию, q=Bn+1/Bn=2. Сумма n первых членов геометрической прогрессии находится по формуле Sn=b1*(qⁿ-1)/(q-1). Тогда S7=-4*(2⁷-1)/(2-1)=-4*127=-508. Ответ: -508.

  • 1) Последовательность задана условиями с1=-8; с\( c_{n+1} \)=\( c_{n-3} \). Найдите с12.
    2) Дана геометрическая прогрессия 3; 6; 12; Найдите сумму первых пяти её членов.
    3) Последовательность задана формулой \( a _{n}=68* \frac{(-1)^{n} }{n}. \). Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии. И ПОЧЕМУ?
    1)34 2)-4 3) -\( \frac{68}{5} \) 4) \( \frac{68}{7} \)


    Решение: 2) Сумма геометрической прогрессии вычисляется (b₁*(1-qⁿ)/(1-q)), где q - знаменатель геометрической прогрессии, n - номер элемента.
    Тогда: (3 * (1 - 2⁵)/(1 - 2)) = (3 * 31)/1 = 93.

    3) а) Заметим, что 34 - это 68/2, т. е. n в знаменателе = 2, что удовлетворяет условиям.
    б) Поделим 68 на -4. Получим -17. 17 должно быть в знаменателе, т. е. n=17. (-1) в нечётной степени равна -1. Удовлетворяет.
    в) Аналогично, n = 5, степень нечётная, следовательно, результат отрицательный. Удовлетворяет.
    г) Этот пункт не удовлетворяет, поскольку n = 7, а дробь положительная (должна быть отрицательной из-за нечётности 7).

  • Рассматривается геометрическая прогрессия, заданная формулой n-го члена: cn=27*(-1/3) в степени n-1 а) Найдите сумму её первых пяти членов б) Найдите сумму её первых n членов в) Сколько надо сложить последовательных членов этой прогрессии, начиная с первого, чтобы получить сумму, равную 61/3


    Решение: В геометрической прогрессия, заданной формулой n-го члена: cn=27*(-1/3) в степени n-1 :
    а₁ = 27 q = -1/3.
    б) суммa её первых n членов:
    Sn = (a₁*(q^n - 1)) / (q-1).
    а) сумму её первых пяти членов:
    S₅ = (27*((-1/3)⁵- 1)) / (-1/3-1).= -27,111 / (-4/3) = 20,3333 = 61/3.
    в) надо сложить последовательных членов этой прогрессии, начиная с первого, чтобы получить сумму, равную 61/3 - это число 5 (смотри ответ а).

  • Геометрическая прогрессия задана условиями b1=5, b[n+1]=3[b]. найдите сумму первых четырех её членов.


    Решение: b[1]=5

    b[n+1]=3*b[n]

    по соотношению между двумя последовательными членами геометрической прогрессии

    b[n+1]=q*b[n]

    отсюда знаменатель геометрической прогрессии равен

    q=3

    Сумма первых n челнов геометрической прогрессии равна

    S[n]=b[1]*(q^n-1)/(q-1)

    Сумма первых 4 челнов геометрической прогрессии равна

    S[4]=5*(3^4-1)/(3-1)=5*80/2=200

    (5+15+45+135=200)

<< < 232425 26 27 > >>