в геометрической прогрессии первый член равен - страница 3

Вариант I
1. Последовательность ( bn) - геометрическая прогрессия. Найдите b9, если b1 = - 24 и знаменатель q = 0,5.
2. Найдите сумму первых шести членов геометрической последовательности ( xn); первый член которой равен -9, а знаменатель равен -2.
3. Среди последовательностей укажите геометрическую прогрессию:
а) 1; 3; 9; 12;… б) 6; 3; 1;… в) 6; 3; 1,5; 0,75;….
4. Найти знаменатель геометрической прогрессии, в которой b11=3,1 ;
b12=-9,3.
5. Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Укажите знаменатель в геометрической прогрессии -5 ;17.5; -61.25 q-

первые 4 члена арифмитической прогрессии заданные формулой an=-4n-3?

найдите сумму первых 6 членов геометричесской рогрессии если b1= -0.2 b2= -0.8?

сумма первых 5 членов геометрической рогрессии с положительным знаменателем и первым членом 2 равна 211/8. сумма тех же членов с чередующимися знаками(+,+) равна 55/8. найдите знаменатель этой геометрической прогрессии

Решение: Пусть b[1], b[2], b[3], b[4], b[5] члены первой геометрической прогрессии, тогда b[1],b[2], b[3],b[4], b[5] члены геометричесской прогрессии с чередующимися знаками

По условию b[1]+ b[2]+ b[3]+b[4]+ b[5]=211\8

b[1]-b[2]+b[3]-b[4]+b[5]=55\8

b[1]=2

2*(b[1]+b[3]+b[5])=211\8+55\8=266\8=133\4

b[1]+b[3]+b[5]=133\8, используем формулу общего члена

b[1]+b[1]*q^2+b[1]*q^4=133\8

b[1]*(1+q^2+q^4)=133\8

2*(1+q^2+q^4)=133\8

1+q^2+q^4=133\16

16q^4+16q^2-117=0

D=88^2

q^2=(-16+88)\(2*16)=2.25

q^2=(-16-88)\(2*16)<0 (что невозможно)

q^2=2.25

q=1.5

q=-1.5(что невозможно так знаменатель положительный по условию)

Ответ: 1.5

Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии с положительным знаменателем и первым членом 2 равна 211/8. Сумма тех же членов с чередующимся знаками (+,+,) равна 55/8. Найдите знаменатель этой геометрической прогрессии.

q-знаменатель

2+2q+2q^2+2q^3+2q^4= 211/8

2-2q+2q^2-2q^3+2q^4= 55/8

Сложим почленно эти равенства, получим:

4+4q^2+4q^4=133/16|:4

1+q^2+q^4=133/16

Замена t=q^2

1+t+t^2=133/16

t^2+t-117/16=0

D=1+4*117/16=1+117/4=121/4

t1=(-1-11/2):2=2.25

t2=(-1-11/2):2=-13/4 меньше нуля, не подходит, т. к. q^2-неотрицательно

t=q^2=2.25, следовательно q=1.5

Ответ: 1,5

Пароль от кодового замка – три первых члена положительной геометрической прогрессии (знаменатель прогрессии больше единицы), которые являются решением уравнения ниже. Причем третий член прогрессии – минимальный из возможных. В ответе запишите эти три числа подряд без пробелов. (Например, если искомые числа 2, 4, 8, то ответ 248). cos⁡(πx/4)= -√2 / 2