в геометрической прогрессии первый член равен - страница 5
Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b5=-6,b7=-54.
Решение: Решение и ответ на фото.b5=-6,b7=-54.
b7/b5=b1q^6/b1q^4=q^2=-54/-6=9
q^2=9
q=3
q=-3
-54=b13^4
b1=-54/81=-6/9=-2/3
q^6=729
q=3
S6=-2/3(q^6-1)/(q-1)=-728/3
q=-3
S6=-2/3*728/-4=364/3
Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии если в5 = 81 и в3 = 36.
Решение: Решение: Сначала найдём q, затем $$ b_{1} $$
1) Для нахождения q воспользуемся формулой:
$$ b_{n} = b_{m} * q^{n-m} $$
$$ q= \sqrt[n-m]{ \frac{ b_{n} }{ b_{m} } } =+- \sqrt{ \frac{81}{36} } =+-1.5 $$
2) Для нахождения $$ b_{1} $$ воспользуемся формулой:
$$ b_{m} = b_{1} * q^{m-1} $$
$$ b_{1} = \frac{ b_{m} }{ q^{m-1} } $$
$$ b_{1} = \frac{36}{ (+-1,5)^{3-1} } =16 $$
3) Для нахождения $$ S_{5} $$ воспользуемся формулой:
$$ S_{k} = \frac{ b_{1}( q^{k}-1) }{q-1} $$
Вычисляем \( S_{5} \) для q=1,5 и \( b_{1} =16: \\ S_{5}= \frac{16(1.5^{5}-1) }{1.5-1} =211 \)
Вычисляем \( S_{5} \) для q=-1,5 и \( b_{1} =16: \\ S_{5}= \frac{16((- 1.5)^{5}-1) }{-1.5-1} =55 \)
Ответ: S5=211 или S5=55Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии {b-внизу маленькая английская n}:
b внизу 6 =25, b внизу 8 =9;
b внизу 4 =-1, b внизу 6 =-100;
Решение: 1) Распишем что такое В6 и В8 и запишем это в систему:
В6=В1*(q^5)
В8=В1*(q^7)
Подставим известное:
В1*(q^5)=25
В1*(q^7)=9
(q^7)=q^(5+2)=(q^5)*(q^2) Расписали по свойству степеней. Подставим это в уравнение:
В1*(q^5)=25
(В1* (q^5))*(q^2) =9
Первое уравнение подставим во второе уравнение:
25*(q^2) =9
(q^2) =9/25
q=3/5 <1
B1=25/(q^5)=25/(3^5)/(5^5)=(25*3125)/243=78125/243
значит прогрессия убывающая, значит формула суммы:
S6=(В1)/(1-q)
S6= 78125/(243*(1-3/5))= 78125/(243*(2/5))=390625/486=(5^7)/(2*3^5)
2) 1) Распишем что такое В4 и В6 и запишем это в систему:
В4=В1*(q^3)
В6=В1*(q^5)
Подставим известное:
В1*(q^3)=-1
В1*(q^5)=-100
(q^5)=q^(3+2)=(q^3)*(q^2) Расписали по свойству степеней. Подставим это в уравнение:
В1*(q^3)=-1
(В1* (q^3))*(q^2) =-100
Первое уравнение подставим во второе уравнение:
(-1)*(q^2) =-100
(q^2) =100
q=10
B1=(-1)/(q^3)=(-1)/(10^3)=-1/1000=-0,001
формула суммы:
S6=(В1-B6*q)/(1-q)
S6=(-0,001+100*10)/(1-10)=999,999/(-9)=-111,111
Найдите сумму первых n членов геометрической прогрессии: 1; 3; 3 в квадрате;
Решение: 1; 3; 3^2 = 9;.Делим, например, второй член прогрессии на предыдущий- первый, получаем коэффициент прогрессии q = 3.
То есть каждый следующий член прогрессии в 3 раза больше.
Вот формула для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии:
$$ S_n = \frac{b_1(q^n-1)}{q-1} $$
Подставляем b₁ = 1 и q = 3, получаем:
$$ S_n = \frac{3^n-1}{2} $$
Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, если B2=8,B4=128
Решение: 1) bn=b1*q^(n-1)
2) Sn =(b1*(1-q^n))/(1-q)
b2=8
b4=128
S6=?
используя ф. 1) найдем b1 и q
b2=b1*q^(2-1)=b1*q
b4=b1*q^(4-1)=b1*q^3
2=b1*q
128=b1*q^3
b1=(2/q)
(2/q)*q^3=128
2*q^2=128
q^2=128/2
q^2=64
q1=√64
q2=-√64
q1=8
q2=-8-посторонний корень
b1=2/q=2/8=1/4
b1=0,25
По Ф. 2) получаем
S6=(0,25*(1-8^6))/(1-8)=(0,25*(-262,143))/(-7)=(-65535,75)/(-7)=9362,25
Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии 54;36;.;
Решение: Геометрическая прогрессия это последовательность чисел где каждое следующее получается из предыдущего умножением на постоянное число (q) называемое знаменателем.формула для вычисления n-го члена геометрической прогрессии:
a(n) = a1q^(n − 1)
q^(n − 1)=a(n)/а1
q=корень степени (n − 1) из [a(n)/а1]
q=корень степени (2 − 1) из [36/54] =корень степени (1) из [0,67] = 0,6667
тогда
1) Sn=a1*(q^6-1)/(q-1)
S6=54*(0,6667^6-1)/(0,6667-1)=148
2) a(n) = a1q^(n − 1)
а(3)=54*0,6667^(3 − 1)=24
а(4)=54*0,6667^(4 − 1)=16
а(5)=54*0,6667^(5 − 1)=11
а(6)=54*0,6667^(6 − 1)=7
Тогда
а1+а2+а3+а4+а5+а6=54+36+24+16+11+7=148
Ответ: сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 148
Найдите сумму первых 5 членов геометрической прогрессии:
1)b1=8, q=1/2 2)3; -6;. 3)-32;16;.4)c1=-4; q=3 5)u1=3; q=2
Решение: 1)
Sn=b₁*(1-qⁿ)/(1-q)
b₁=8 q=1/2 n=5
S₅=8*(1-(1/2)⁵)/ (1-1/2)=2³*(1-(1/2⁵)/(1/2)=(2³-2³/2⁵)*2=(2³-2⁻²)*2=
=2⁴-2⁻¹=32-1/2=31,5.
2)
a₁=3 a₂=-6.
q=-6/3=-2
S₅=3*(1-(-2)⁵)/(1-(-2))=3*(1+32)/3==33.
3)
-32; 16;. q=16/(-32)=-1/2
S₅=(-32*(1-(-1/2)⁵)/(1-(-1/2))=-32*(1+1/32)/(3/2)=-32*(1+1/32))*2/3=
=-4*33*2/(32*3)=-22.
4)
c₁=-4 q=3
S₅=4*(1-3⁵)/(1-3)=-4*(1-243)/(-2)=-4*(-242)/(-2)=-484.
5)u₁=3 q=2
S₅=3*(1-2⁵)/(1-2)=3*(1-32)/(-1)=3*(-31)/(-1)=93.
Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии х(n), если х2=-32 и q=-1/2
Решение: Найдём, х1= -32/-0.5=70Теперь по формуле суммы членой геометрической прогрессии:
70(0.5^10-1)/0.5-1=
Найдите сумму первых 5 членов геометрической прогрессии: 3, -6, 12
Решение: 3(1-(-2)(5 степени):(делится на)1+2=3×33(поделить на 3)=33g= -2, так как -6/3= -2, и 12/ -6= -2. прогрессия выглядит так : 3,6, 12,24, 48. сумма равнв 3-6+12-24+48=33
Найдите сумму первых н членов геометрической прогрессии если в7 = 16/9 ; q =2/3 ; n=7
Решение: B7 = b1*q^6 => b1 = b7/q^6
b1 = 16/9 / (2/3)^6=16/9 * (3/2)^6=(2^4*3^6)/(3^2*2^6)=3^4/2^2=81/4
Sn=b1*(q^n-1)/(q-1)
S7=81/4 * ((2/3)^7-1) / (2/3 - 1) = 81/4 * (2^7/3^7 - 1) / (-1/3) = 3^4/2^2 * (2^7/3^7-1) * (-3) = -3^5/2^2 * 2^7/3^7 + 3^5/2^2 = 3^5/2^2 - (3^5*2^7)/(2^2*3^7)=243/4-32/9=(243*9-32*4)/(9*4)=2059/36.
