прогрессия »

в геометрической прогрессии первый член равен - страница 7

  • найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии (bn), если b1=5,b3=80


    Решение: Решение на картинке) удачи)

    b3 = b1* q²

    подставляем значения:

    80 = 5*q²

    q²=16

    q = ±4 

    b5 = b3*q² = 80*16 = 1280

    S5 = (b5*q-b1)/(q-1) = (1280*4-5)/(4-1) = 5115/3= 1705, если q=4

    S5 = (b5*q-b1)/(q-1) = (1280*(-4)-5)/(-4-1) = 5125/5= 1025, если q=-4

  • Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, первый член которой равен 2, а пятый равен 162, если известно, что ее члены с нечетными номерами положительны, а с четными отрицательны.


    Решение: u1- первый член геом. прогр. u5 - пятый член геом. прогр.

    u5=u1*q^(5-1)

    отсюда находим знаменатель геометрической прогрессии q

    2*q^4=162

    q^4=81

    q=-3 (т. к. по условию ее члены с нечетными номерами положительны, а с четными отрицательны.)

    теперь найдем сумму первых 6 членов геом. прогр.

    u1(1-q^6)) 2*(1-729) -1456

    - = - = -= -364

      1-q 1-(-3) 4

    Проверить очень легко:

    2-6+18-54+162-486=-364

  • Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии: а)8,4. б)1,5,3.


    Решение: А)
    b1 = 8
    b2 = 4

    $$ b_{n} = b_{1} * q^{n-1} \\ b_{2}= b_{1}* q^{1} \\ q = \frac{4}{8}= \frac{1}{2}=0.5 \\ \\S_{n} = \frac{ b_{1}* q^{n} }{1-q} \\S_{5}= \frac{8* 0.5^{5} }{1-0.5}= \frac{8* \frac{1}{32} }{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{4} : \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $$

    Ответ: 1/2

    б)
    b1 = 1,5
    b2 = -3

    $$ b_{n} = b_{1} * q^{n-1} \\ b_{2}= b_{1}* q^{1} \\ q= \frac{ b_{2} }{ b_{1} } = \frac{-3}{1.5}=-2 \\ \\ S_{n} = \frac{ b_{1}* q^{n} }{1-q} \\ S_{5}= \frac{1.5 * (-2)^{5} }{1-(-2)} = \frac{1.5*-(32)}{1} = 48 $$

    Ответ: 48



  • Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии b(n), в которой b2=12, b4=432


    Решение: B2 = b1·q
    b4 = b1·q^3
    Подставим известные величины.
    12 = b1·q
    432 = b1·q^3
    Разделим второе уравнение на первое ( b1 сократится)
    q² = 36
    а) q = 6 или б)  q = - 6
    найдём b1 найдём b1
    12 = b1·q 12 = b1· q
    12 = b1· 6 12 = b1· (-6)
    b1 = 2 b1 = -2
    S6 = b1(q^6 - 1)/(q - 1) S6 = -2·((-6)^6 -1)/(-6 -1)
    S6 = 2(6^6 - 1)/(6 - 1)= S6 = -2·46655/-7= 2·6667= 
    = 2·9331= 18662. = 13334

  • Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (Xn), если x1=0,48 ; x2=0,32


    Решение: Х₁=0,48=¹²/₂₅
    Х₂=0,32=⁸/₂₅

    q=X₂ = 8 : 12 = 8 = 2 
      X₁ 25 25 12 3
    Х₅=Х₁*q⁴= 12 * 2⁴ = 2² * 3 * 2⁴ = 2⁶
      25 3⁴ 25 * 3⁴ 25*3³
    S₅=X₅*q - X₁ =( 2⁶  * 2  - 12 ) : (²/₃-1) =
      q-1 (25*3³ 3 25 )
    =( 2⁷ - 2²*3 ) : 1 = ( 2²  (2⁵ - 3) ) * (-3)=
      (25*3⁴ 25 ) 3 ( 25 (3⁴ 1) )
    =( 2² * (2⁵-3⁵) ) * (-3)= 4 * (32-243) * (-3) = 4 * (-211) * (-3) =
      ( 25 * 3⁴ ) 25 * 3⁴ 25* 3⁴
    = 4 * 211 = 844 = 844  = 1 ¹⁶⁹/₆₇₅
      25 * 3³ 25*27 675

  • Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии (bn), заданной следующими условиями
    Дано: b1=1
    q=1дробная четра 3
    Найти s4-


    Решение: B2=b1*q=1*1/3=1/3
    b3=b2*q=1/3*1/3=1/9
    b4=b3*q=1/9*1/3=1/27 и все складываете 1/3+1+1/9+1/27=(9+27+3+1)/27=40/27
    * привели к общему знаменателю 27
    можно также найти по формуле суммы S

    B b q b b q b b q и все складываете привели к общему знаменателю можно также найти по формуле суммы S...

  • Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии (b^n), если известны два ее члена: b2 = -8 и b8 = -1/8.


    Решение: Таким образом, существуют две прогрессии, удовлетворяющих условию задачи.
    Ответ: при q=-1\2 S8 = 10,625
    при q=1\2 S8 = -31,875
    Таким образом существуют две прогрессии удовлетворяющих условию задачи.Ответ при q - S при q S -...

  • Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии, в которой все члены положительные и b2 равно 21 b4 равно 189


    Решение: Находим знаменатель:
    $$ q= \sqrt[n-m]{ \frac{b_n}{b_m} } = \sqrt[4-2]{ \frac{b_4}{b_2} } = \sqrt{ \frac{189}{21} } =3 $$
    Нужно учитывать что над подойдет знаменатель только положительный.
    2) Находимм первый член
    $$ b_1= \frac{b_n}{q^{n-1}} = \frac{b_2}{q} =7 $$

    Сумма первых 7 членов.

    $$ S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \\ \\ S_7= \frac{7(1-q^7)}{1-q} =7651 $$

    B2=21  b4=189
    q²=b4/b2=189/21=9
    q=-3 U q2=3
    b1(1)=b2/q=21/(-3)=-7  U b1(2)=21/3=7
    1)S7=b1(1-q^7)/(1-q)=-7*(1+2187)/(1+3)=-7*2188/4=-7*547=-3829
    2)S7=7(1-2187)/(1-3)=7*2186/2=7651

  • Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если а2=4, а3=7


    Решение: B₂=b₁·q =4; b₁=4/q
    b₃ =b₁·q²=7 b₂=7/q² Приравняем: 4/q = 7/q²; Разделим обе части на q и получим: 4=7/q ; q=7/4; (q>1)
    b₁ = 4/q=4/(7/4) = 16/7; 
    S₅ = b₁·(q⁴ - 1):(q-1); q-1=7/4-1=3/4
    S₅ = 16/7·(7⁵/4⁵ - 1):3/4= (16·4)/(7·3)(7·7·7·7·7/16·4·4·4 - 16·16·4/16·16·4)=
    (49·49·7-16·16·4)/(7·3·4·4)= (16807-1024)/(3·28·4) = 15783/28·12= 5261/112=
    46 целых109/112

  • Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии:

    54; 36;. ;


    Решение: $$ b_1=54;\ \ b_2=36;\\ S_6-;\\ q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{36}{54}=\frac{4\cdot9}{6\cdot9}=\frac46=\frac23;\\ S_n=\frac{b_1\cdot(q^n-1)}{q-1};\\ S_6=\frac{54\left(\left(\frac23\right)^6-1\right)}{\frac23-1}=54\frac{\cdot\left(\frac{64}{729}-1\right)}{-\frac13}=\\ =54\cdot(-3)\cdot\frac{64-729}{729}=-162\cdot\frac{-665}{729}=665\cdot\frac{54\cdot3}{729}=\\ =665\cdot\frac{2\cdot3\cdot3^2\cdot3}{3^6}=665\frac{2\cdot3^4}{3^6}=665\frac{2}{9}=\frac{1330}{9}=147\frac79 $$
    если что-то не понятно, то первые 6 членов прогрессии выглядят так:
    $$ 54;\\ 36;\\ 24;\\ 16;\\ 10\frac23;\\ 7\frac19;\\ \sum=54+36+24+16+10\frac23+7\frac19=\\ =147+\frac23+\frac19=147+\frac{2\cdot3+1}{9}=147+\frac{6+1}{9}=\\ =147+\frac{7}{9}=147\frac79 $$

<< < 567 8 9 > >>