прогрессия »

в геометрической прогрессии первый член равен - страница 9

  • Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b5=-6,b7=-54.


    Решение: Решение и ответ на фото.

    b5=-6,b7=-54.
    b7/b5=b1q^6/b1q^4=q^2=-54/-6=9
    q^2=9
    q=3
    q=-3
    -54=b13^4
    b1=-54/81=-6/9=-2/3
    q^6=729
    q=3
    S6=-2/3(q^6-1)/(q-1)=-728/3
    q=-3
    S6=-2/3*728/-4=364/3

    Решение и ответ на фото. b - b - .b b b q b q q - - q q q - - b b - - - q q S - q - q- - q - S - -...

  • Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии если в5 = 81 и в3 = 36.


    Решение: Решение: Сначала найдём q, затем $$ b_{1} $$
    1) Для нахождения q воспользуемся формулой:
    $$ b_{n} = b_{m} * q^{n-m} $$
    $$ q= \sqrt[n-m]{ \frac{ b_{n} }{ b_{m} } } =+- \sqrt{ \frac{81}{36} } =+-1.5 $$

    2) Для нахождения $$ b_{1} $$  воспользуемся формулой:
    $$ b_{m} = b_{1} * q^{m-1} $$
    $$ b_{1} = \frac{ b_{m} }{ q^{m-1} } $$
    $$ b_{1} = \frac{36}{ (+-1,5)^{3-1} } =16 $$

    3) Для нахождения  $$ S_{5} $$ воспользуемся формулой:
    $$ S_{k} = \frac{ b_{1}( q^{k}-1) }{q-1} $$

    Вычисляем  \( S_{5} \)  для q=1,5 и \( b_{1} =16: \\ S_{5}= \frac{16(1.5^{5}-1) }{1.5-1} =211 \)
    Вычисляем \( S_{5} \) для q=-1,5 и \( b_{1} =16: \\ S_{5}= \frac{16((- 1.5)^{5}-1) }{-1.5-1} =55 \)

    Ответ: S5=211 или S5=55

  • Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии {b-внизу маленькая английская n}:
    b внизу 6 =25, b внизу 8 =9;
    b внизу 4 =-1, b внизу 6 =-100;


    Решение: 1) Распишем что такое В6 и В8 и запишем это в систему:

    В6=В1*(q^5)
    В8=В1*(q^7)
    Подставим известное:
    В1*(q^5)=25
    В1*(q^7)=9
    (q^7)=q^(5+2)=(q^5)*(q^2) Расписали по свойству степеней. Подставим это в уравнение:
    В1*(q^5)=25
    (В1* (q^5))*(q^2) =9
    Первое уравнение подставим во второе уравнение:
    25*(q^2) =9
    (q^2) =9/25
    q=3/5 <1
    B1=25/(q^5)=25/(3^5)/(5^5)=(25*3125)/243=78125/243
    значит прогрессия убывающая, значит формула суммы:
    S6=(В1)/(1-q)
    S6= 78125/(243*(1-3/5))= 78125/(243*(2/5))=390625/486=(5^7)/(2*3^5)

    2) 1) Распишем что такое В4 и В6 и запишем это в систему:

    В4=В1*(q^3)
    В6=В1*(q^5)
    Подставим известное:
    В1*(q^3)=-1
    В1*(q^5)=-100
    (q^5)=q^(3+2)=(q^3)*(q^2) Расписали по свойству степеней. Подставим это в уравнение:
    В1*(q^3)=-1
    (В1* (q^3))*(q^2) =-100
    Первое уравнение подставим во второе уравнение:
    (-1)*(q^2) =-100
    (q^2) =100
    q=10
    B1=(-1)/(q^3)=(-1)/(10^3)=-1/1000=-0,001
    формула суммы:
    S6=(В1-B6*q)/(1-q)
    S6=(-0,001+100*10)/(1-10)=999,999/(-9)=-111,111

  • Найдите сумму первых n членов геометрической прогрессии: 1; 3; 3 в квадрате;


    Решение: 1; 3; 3^2 = 9;.

    Делим, например, второй член прогрессии на предыдущий- первый, получаем коэффициент прогрессии q = 3.

    То есть каждый следующий член прогрессии в 3 раза больше. 

    Вот формула для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии:

    $$ S_n = \frac{b_1(q^n-1)}{q-1} $$

    Подставляем b₁ = 1 и q = 3, получаем:

    $$ S_n = \frac{3^n-1}{2} $$

  • Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, если B2=8,B4=128


    Решение: 1) bn=b1*q^(n-1)
    2) Sn =(b1*(1-q^n))/(1-q)
    b2=8
    b4=128
    S6=?
    используя ф. 1) найдем b1 и q
    b2=b1*q^(2-1)=b1*q
    b4=b1*q^(4-1)=b1*q^3
    2=b1*q
    128=b1*q^3
    b1=(2/q)
    (2/q)*q^3=128
    2*q^2=128
    q^2=128/2
    q^2=64
    q1=√64
    q2=-√64
    q1=8
    q2=-8-посторонний корень
    b1=2/q=2/8=1/4
    b1=0,25
    По Ф. 2) получаем
    S6=(0,25*(1-8^6))/(1-8)=(0,25*(-262,143))/(-7)=(-65535,75)/(-7)=9362,25

<< < 789 10 11 > >>