в геометрической прогрессии первый член равен - страница 9

В геометрической прогрессии b8=2,56q=2. найдите сумму первых восьми членов

получается

сумма первых восьми членов равна = b1 + b1*2 + b1*4 + b1*8 + b1 * 16 + b1 * 32 + b1*64 + b1 * 128 + b1* 256 = b1 (1+2+4+8+16+32+64+128+256) = 0.01 * 511= 5.11.

Ответ: сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 5.11.

В геометрической прогрессии {an} с положительными членами a2=8,a4=72. найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии

Так как  $$a_{n}=a_{1}*q^{n-1}$$ , то составим систему
$$\left \{ {{8=a_{1}*q} \atop {72=a_{1}*q^{3}}} \right. \left \{ {{a_{1}=\frac{8}{q}} \atop {72=a_{1}*q^3}} \right.$$
Подставим во второе уравнение первое и отдельно его решим
$$72=\frac{8}{q}*q^3\\\\72=\frac{8q^3}{q}\\\\72=8q^2|:8\\9=q^2\\q=\sqrt{9}\\q=+-3$$
вернемся в систему, которая распадается на две
$$1. \left \{ {{a_{1}=\frac{8}{q}} \atop {q=3}} \right. \left \{ {{a_{1}=\frac{8}{3}} \atop {q=3}} \right. \\2, \left \{ {{a_{1}=\frac{8}{q}} \atop {q=-3}} \right. \left \{ {{a_{1}=-\frac{8}{3}} \atop {q=-3}} \right.$$
Теперь найдем сумму первых пяти членов
при  $$a_{1}=\frac{8}{3}\\q=3$$
$$S_{5}=\frac{\frac{8}{3}(1-3^5)}{1-3}=\frac{\frac{8}{3}(1-243)}{-2}=\frac{\frac{-1936}{3}}{-2}=\frac{1936}{3*2}=\frac{968}{3}=322\frac{2}{3}$$
при  $$a_{1}=-\frac{8}{3}\\q=-3$$
$$S_{5}=\frac{\frac{-8}{3}(1-(-3)^5)}{1-(-3)}=\frac{\frac{-8}{3}(1+243)}{4}=\frac{\frac{-1952}{3}}{4}=\frac{-1952}{3*4}=\frac{-488}{3}=-162\frac{2}{3}$$
Ответ: $$S_{5}=322\frac{2}{3} \\S_{5}=-162\frac{2}{3}$$

В геометрической прогрессии разность шестого и четвертого членов равна 24, а разность третьего и пятого членов равна 12. найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии

B₆ -b₃ =24 ;b₃ -b₅ =12.
-
S₈ -

S₈ =b₁(q⁸-1)/(q-1).
{b₁q⁵ - b₁q³ =24 ; b₁q² - b₁q⁴ =12.  ⇔{b₁q³(q² - 1) =24 ; b₁q²(1 -q²) =12.
разделим одно уравнение   на другое получаем q = -2.
{q = -2 ; b₁q²(1 -q²) =12.⇔{q = -2 ; b₁*4(1 -4) =12.⇔{ b₁ = -1 ;q =-2.

S₈ =b₁(q⁸-1)/(q-1) = (-1)*( (-2)⁸ -1)/(-2-1) = -255/(-3) = 85.

В геометрической прогрессии с положительными членами а2=5 ; а4=20. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии и а3

a₂=a₁*q=5

a₄=a₁*q³=20

$$\frac{a_{1}*q^{3}}{a_{1}*q}=\frac{20}{5}$$

q²=4

q₁=2 q₂=-2

a₁=5/2=2,5 a₁=5/(-2)=-2,5

a₃=2,5*2²=10 a₃=2,5*(-2)²=10

$$S_{6}=\frac{2,5(1-2^{5})}{1-2}=\frac{2,5(1-32)}{-1}=2,5*31=77,5$$ $$S_{6}=\frac{2,5(1-(-2)^{5})}{1-(-2)}=\frac{2,5(1+32)}{3}=2,5*11=27,5$$

В геометрической прогрессии с отрицательными членами а3 равен -4 и а5 равен -16. Найдите сумму первых восьми членов.

в геометрической прогрессии разность между третьим и первым членами равна 2, а разность между пятым и третьим равна 8. Найдите сумму первых шести членов

В геометрической прогрессии b3=12, b6=-96. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Двенадцатый член геометрической прогрессии равен 1536 четвертый член равен 6 Найдите сумму первых одинадцати членов этой прогрессии.

Первый член геометрической прогрессии равен 1, сумма третьего и пятого членов - 90. Найдите сумму первых пяти членов прогрессии. Ответ:121;61

Сумма трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 13, а их произведение равно 27. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии. 1)121 2)81 3)190 4)134 5)145

bn=b1*g^( n-1)

1, 3, 9

так как 1+3+9=13

1*3*9=27