прогрессия »

в геометрической прогрессии первый член равен - страница 47

  • В геометрической прогрессии (bn) b3= -3 b6 = -192. найдите первый член прогрессии


    Решение: B1=bn:q^(n-1) - расшифровываю- первый член равен частному n-го члена на q в степени (n-1) 
    номер члена можно вывести из формулы q^(n-1)=bn:b1 когда известны q, bn и b1 
    сумма первых семи членов равна Sn= (bn*q-b1) : (q-1) или Sn= b1*(1- q^n) : (1-q)
    последнее можно решить СИСТЕМОЙ вида: 
    b4= b1*q^3 
    b7= b1*q^6

  • В геометрической прогрессии (bn) b3=-3,b6=-192. Найдите первый член прогрессии


    Решение: $$ b_n=b_1q^{n-1} $$
    $$ b_3=b_1q^2 $$
    $$ b_6=b_1q^5 $$
    $$ b_6:b_3=(b_1q^5):(b_1q^2)=q^3 $$
    $$ q^3=-192:(-3) $$
    $$ q^3=64 $$
    $$ q^3=4^3 $$
    (3 -нечетная степень)
    $$ q=4 $$
    $$ b_1=b_3:q^2 $$
    $$ b_1=-3:4^2=-\frac{3}{16}=-0.1875 $$
    ответ: -0.1875

  • Геометрическая прогрессия n=11, q=2, Sn=1023,5; Найти первый и n-й член прогрессии.


    Решение: Общая формула для вычисления суммы n-первых членов геометрической прогрессии:

                                S(11) = b(1)(q^n-1)/q-1

    Выразим отсюда b(1) поэтапно:

    b(1)(q^n-1) = S(11)(q-1)

    b(1) = (S(11)(q-1))/(q^n-1) = 1023.5/2^11 - 1 = 1023.5/2048-1 = 1023.5/2047 = 0.5

    2) Теперь найду n-ый член(то есть 11-ый):

    b(11) = b1q^10 = 0.5 * 1024 = 512 - это n-ый член. Задача решена )

  • 3. Найдите первый член геометрической прогрессии, если Q =2/5 и S4 = 8,12.
    4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, у которой b1 = 3, S3 = 5,25 и среди членов есть отрицательные числа.


    Решение: Первое задание:
    х-это первый член геометрической прогрессии.
    Вместо дроби 2/5 буду писать 0,4
    Составляете прогрессию: х+х*0,4+х*0,4*0,4+х*0,4*0,4*0,4 и это первые 4 члена прогрессии. И их сумма равна 8,12
    Отсюда простое уравнение: х+х*0,4+х*0,4*0,4+х*0,4*0,4*0,4=8,12 
    все складываем и получаем 1,624*х=8,12
    Отсюда х=5 - это и будет первый член прогрессии. Правильность можно проверить, если подставить в прогрессию х+х*0,4+х*0,4*0,4+х*0,4*0,4*0,4 вместо х 5, получится 8,12 как в начальном условии.
    Второе задание:.
    буквой q обозначаем множитель.
    Составляем прогрессию из трех членов: 3+3*q+3*q*q
    Сумма этой прогрессии равна 5,25. Составляем квадратное уравнение и находим его корни.
    3*q^2+3*q+3=5,25
    3*q^2+3*q+3-5,25=0
    3*q^2+3*q+2,25=0
    Находим его дискриминант Д=9+4*3*2,25=36
    и находим два корню уравнения:
    q1=(-3-6)/(2*3)=-1,5
    q2=(-3+6)/(2*3)=0,5
    Выбираем первый корень -1,5. Так как в условии сказано, что в прогрессии есть отрицательные числа.

  • в геометрической прогрессии все члены которой положительны сумма первых двух членов 8 а сумма третьего и четвертого членов 72. сколько членов этой прогрессии начиная с первого надо сложить чтобы получить сумму 242


    Решение: $$ b_n=b_1*q^{n-1} $$

    $$ S_n = b_1\frac{1-q^{n+1}}{1-q} $$ 

    $$ \left \{ {{b_1+b_2=8} \atop {b_3+b_4=72}} \right. $$ 

    $$ \left \{ {{b_1+b_1q=8} \atop {b_1q^2+b_1q^3=72}} \right. $$ 

    $$ \left \{ {{b_1=\frac{8}{1+q}} \atop {b_1q^2(1+q)=72}} \right. $$ 

    q = 3

    b1 = 2

    $$ 242 = 2*\frac{1-3^{n+1}}{-2} $$ 

    $$ 3^{n+1}-1=242 $$ 

    $$ 3^{n+1}=3^5 $$ 

    n+1=5

    n=4

    Ответ: сумма 4х членов геометрической прогрессии, начиная с первого, дает 242

<< < 454647 48 49 > >>