прогрессия » прогрессия задана формулой
  • геометрическая прогрессия задана формулой bn=5*22n+1. Найти сумму семи первых членов


    Решение: Я так понимаю, что формула такая: bn=5*22^(n+1), т. к. в данной формуле должна присутствовать степень.

    Будем использовать две формулы:

    bn=b₁*q^(n - 1) и

    Sn=b₁*(q^n - 1)/(q-1)

    Найдем q:

    5*22^(n+1) = 5*22^(2+n-1) = 5*22^2*22^(n-1)=2420*22^(n-1) ⇒ b₁=2420, q=22

    S₇=2420*(22^6-1)/6=2420*(113379904-1)/6=45729894210

    Если условие написано верно, то ответ такой

  • Геометрическая прогрессия задана формулой bn=5/2n. найдите сумму S6


    Решение: Решение:
    По формуле bn=5/2n найдём b1  и b2
    b1=5/2*1=5/2=2,5
    b2=-5/2*2=5/4=1,25
    Из этих данных найдём q-знаменатель геометрической прогрессии:
    b2/b1=1,25/2,5=0,5
    Сумму 6-ти членов геометрической прогрессии найдём по формуле:
    Sn=b1(q^n-1)/(q-1)
    Подставим известные нам данные и найдём S6
    S6=2,5*(0,5^6-1)/(0,5-1)=2,5(0,015625-1)/(-0,5)=2,5*(-0,984375)/(-0,5)=-2,4609375/(-0,5)=4,921875

    Ответ: S6=4,921875

  • геометрическая прогрессия задана формулой an=3*2 (в степени n) какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии

    1)24

    2)72

    3)192

    4)384


    Решение: Найдем номер члена прогрессии

    an=3*2 (в степени n)

    1) an=3*2 (в степени n) =24

    2(в степени п)=24/3=8=2(в степени 3)

    2(в степени п)=2( в степени 3)

    п=3

    а3=24-является

    2)an=3*2 (в степени n) =72

    2(в степени п)=72/3

    2(в степени п)=24-нельзя представить в виде степени с натуральным показателем

    72-не является членом данной прогрессии

    3)an=3*2 (в степени n)=192

    2(в степени п)=192/3=64=2(в степени 6)

    п=6

    а6=192-является

    4)an=3*2 (в степени n) =384

    2(в степени п)=384/3=128=2(в степени 7)

    п=7

    а7=384-является

    Ответ: число 72 не является членом данной прогрессии

  • Геометрическая прогрессия задана формулой Bn=-128*(1/2)^n. Какое из следующих чисел является членом этой прогрессии?

    1)64

    2)8

    3)-8

    4)-36


    Решение: подставляем каждое число поочередно в данную формулу.

    64=-128*(1/2)^n

    (1/2)^n=64/-128

    (1/2)^n=-1/2

    n=-1 ( отриц. не подходит.)

    8=-128*(1/2)^n

    (1/2)^n=8/-128

    (1/2)^n=-1/16

    n=-4 (отриц. не подходит.)

    -8=-128*(1/2)^n

    (1/2)^n=-8/-128

    (1/2)^n=1/16

    n=4

    уже нет смысла последний раз подставлять. Ответ: 3) число -8 является членом этой прогресси под номером 4.

  • Геометрическая прогрессия задана формулой n-го члена bn=3n−1. Найдите знаменатель этой прогрессии.


    Решение: Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Таким образом, геометрическая прогрессия – это числовая последовательность заданная соотношениямиbn+1 =bn · q, где bn ≠ 0, q ≠ 0q – знаменатель прогрессии. В твоем случае, каждое последующее число равно произведению предыдущего на 3, т. е 3 - знаменатель прогрессии.

  • Геометрическая прогрессия задана формулой bn=3*2^n-1. Найдите S6


    Решение: B1= 3 b2=6 q=2 S6= 3(1-2^6)/1-2 S6= 3*(-65)/(-1) S6= -195/(-1) S6= 195

    bn=3*2^n-1

    b1=3*2^1-1=5

    b2=3*2^2-1=11

    q=b2/b1

    q=11/5

    q=2.2 Каждый член геометрической прогрессии, равен предыдущему умноженному на знаменатель.

    5; 11; 24.2; 53.24; 117.128; 257.6816

    s6=5+ 11+ 24.2+ 53.24+ 117.128+ 257.6816=468.2496

    Второй способ, используя формулу суммы и формулы сокращённого умножения

    s6=b1*(q^6-1)/(q-1)

    s6=b1*(q^3-1)(q^3+1)/(q-1)

    s6=b1*(q-1)(q^2+q+1)(q^3+1)/(q-1)

    Сократим

    s6=b1*(q^2+q+1)(q^3+1)

    s6=5*(4.84+2.2+1)(10.648+1)

    s6=5*8.04*11.648

    s6=40.2*11.648

    s6=468.2496

  • Арифметическая прогрессия задана формулой хn=29-3n
    а) найдите сумму первых 10 членов прогрессии
    б) Сколько в данной прогрессии положительных членов?


    Решение: а) $$ S_{10}= \frac{2x_{1}+9d}{2}*10=5*(2x_{1}+9d) $$
    $$ n=1, x_{1}=29-3*1=29-3=26 $$
    $$ x_{2}=29-3*2=29-6=23 $$
    $$ d=x_{2}-x_{1}=23-26=-3 $$
    $$ S_{10}=5*(2*26-9*3)=5*25=125 $$
    Ответ: 125
    б) $$ x_{n}>0 $$
    $$ 29-3n>0 $$
    $$ -3n>-29 $$
    $$ n< \frac{29}{3} $$ - должно быть натуральным числом. Ближайшее натуральное число - это 9.
    n∈[1;9] - натуральные, значит всего членов 9.
    Ответ: 9 положительных членов

  • Арифметическая прогрессия задана формулой аn=9+2n. Найдите сумму ее первых двадцати пяти членов.


    Решение: an=9+2n

    a1=9+2*1=11 a11=31 a12=33 a13=35 a14=37 a15=39 

    a2=9+4=13 a16=41 a17=43 a18=45 a19=47 a20=49

    a3=15 a21=51 a22=53 a23=55 a24=57 a25=59

    a4=17

    a5=19 Sn=n(a1+an)/2=25(11+59)/2=875

    a6=21

    a7=23

    a8=25

    a9=27

    a10=29

    $$ a_n = a_1+(n-1)d $$ - формула n-ного члена арифметической прогрессии

    $$ S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2}n $$ - сумма первых n членов прогрессии

    Найдем разность данной прогрессии:

    d = a2-a1

    a2 = 9+2*2 = 13

    a1 = 9+2 = 11

    d = 13-11 = 2

    $$ S_25 = \frac{2*11+2(25-1)}{2}25 = 35*25 = 875 $$ 

  • арифметическая прогрессия задана формулой bn=270-3n какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии? 1) 15 2)51 3)151 4)123


    Решение: найдем номер члена данной последовательности

     bn=270-3n

    1)  bn=270-3n=15

    3п=270-15=255

    п=85

    в85=15-является

    2) bn=270-3n=51

    3п=270-51=219

    п=73

    в73=51-является

    3) bn=270-3n=151

    3п=270-151=119

    п=39.(6)

    номер члена не может быть дробным числом, поэтому 151 не является членом данной последовательности

    4) bn=270-3n=123

    3п=270-123=147

    п=49

    в49=123-является

    Ответ: 151 не является членом данной последовательности

  • Арифметическая прогрессия задана формулой an=6n-121. а.) найдите сумму отрицательных членов прогрессии. б.) найдите сумму членов данной прогрессии с 5-ого по 14-й включительно.


    Решение: an=6n-121

    а1=6-121=-115

    а2=12-121=-109

    д=-109+115=6

    а) найдем номер последнего отрицательного члена

    ап>0

    6n-121> 0

    6п>121

    п>20 цел 1/6==> п=20

    а20=120-121=-1

    сумма20=(а1+а20)/2*20=(-115-1)/2*20=-1160

    б) а4=24-121=-97

    а14=84-121=-37

    сумма с 5 по 14=сумма14-сумма4

    сумма4=(а1=а4)/2*4=(-115-97)/2*4=-424

    сумма 14=(а1+а14)/2*14=(-115-37)/2*14=-1064

    сумма с 5 по 14=-1064+424=-640

1 2 3 > >>