прогрессия »

прогрессия задана формулой

  • геометрическая прогрессия задана формулой bn=5*22n+1. Найти сумму семи первых членов


    Решение: Я так понимаю, что формула такая: bn=5*22^(n+1), т. к. в данной формуле должна присутствовать степень.

    Будем использовать две формулы:

    bn=b₁*q^(n - 1) и

    Sn=b₁*(q^n - 1)/(q-1)

    Найдем q:

    5*22^(n+1) = 5*22^(2+n-1) = 5*22^2*22^(n-1)=2420*22^(n-1) ⇒ b₁=2420, q=22

    S₇=2420*(22^6-1)/6=2420*(113379904-1)/6=45729894210

    Если условие написано верно, то ответ такой

  • Геометрическая прогрессия задана формулой bn=5/2n. найдите сумму S6


    Решение: Решение:
    По формуле bn=5/2n найдём b1  и b2
    b1=5/2*1=5/2=2,5
    b2=-5/2*2=5/4=1,25
    Из этих данных найдём q-знаменатель геометрической прогрессии:
    b2/b1=1,25/2,5=0,5
    Сумму 6-ти членов геометрической прогрессии найдём по формуле:
    Sn=b1(q^n-1)/(q-1)
    Подставим известные нам данные и найдём S6
    S6=2,5*(0,5^6-1)/(0,5-1)=2,5(0,015625-1)/(-0,5)=2,5*(-0,984375)/(-0,5)=-2,4609375/(-0,5)=4,921875

    Ответ: S6=4,921875

  • геометрическая прогрессия задана формулой an=3*2 (в степени n) какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии

    1)24

    2)72

    3)192

    4)384


    Решение: Найдем номер члена прогрессии

    an=3*2 (в степени n)

    1) an=3*2 (в степени n) =24

    2(в степени п)=24/3=8=2(в степени 3)

    2(в степени п)=2( в степени 3)

    п=3

    а3=24-является

    2)an=3*2 (в степени n) =72

    2(в степени п)=72/3

    2(в степени п)=24-нельзя представить в виде степени с натуральным показателем

    72-не является членом данной прогрессии

    3)an=3*2 (в степени n)=192

    2(в степени п)=192/3=64=2(в степени 6)

    п=6

    а6=192-является

    4)an=3*2 (в степени n) =384

    2(в степени п)=384/3=128=2(в степени 7)

    п=7

    а7=384-является

    Ответ: число 72 не является членом данной прогрессии

  • Геометрическая прогрессия задана формулой Bn=-128*(1/2)^n. Какое из следующих чисел является членом этой прогрессии?

    1)64

    2)8

    3)-8

    4)-36


    Решение: подставляем каждое число поочередно в данную формулу.

    64=-128*(1/2)^n

    (1/2)^n=64/-128

    (1/2)^n=-1/2

    n=-1 ( отриц. не подходит.)

    8=-128*(1/2)^n

    (1/2)^n=8/-128

    (1/2)^n=-1/16

    n=-4 (отриц. не подходит.)

    -8=-128*(1/2)^n

    (1/2)^n=-8/-128

    (1/2)^n=1/16

    n=4

    уже нет смысла последний раз подставлять. Ответ: 3) число -8 является членом этой прогресси под номером 4.

  • Геометрическая прогрессия задана формулой n-го члена bn=3n−1. Найдите знаменатель этой прогрессии.


    Решение: Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Таким образом, геометрическая прогрессия – это числовая последовательность заданная соотношениямиbn+1 =bn · q, где bn ≠ 0, q ≠ 0q – знаменатель прогрессии. В твоем случае, каждое последующее число равно произведению предыдущего на 3, т. е 3 - знаменатель прогрессии.

1 2 3 > >>