прогрессия задана формулой
геометрическая прогрессия задана формулой bn=5*22n+1. Найти сумму семи первых членов
Решение: Я так понимаю, что формула такая: bn=5*22^(n+1), т. к. в данной формуле должна присутствовать степень.Будем использовать две формулы:
bn=b₁*q^(n - 1) и
Sn=b₁*(q^n - 1)/(q-1)
Найдем q:
5*22^(n+1) = 5*22^(2+n-1) = 5*22^2*22^(n-1)=2420*22^(n-1) ⇒ b₁=2420, q=22
S₇=2420*(22^6-1)/6=2420*(113379904-1)/6=45729894210
Если условие написано верно, то ответ такой
Геометрическая прогрессия задана формулой bn=5/2n. найдите сумму S6
Решение: Решение:
По формуле bn=5/2n найдём b1 и b2
b1=5/2*1=5/2=2,5
b2=-5/2*2=5/4=1,25
Из этих данных найдём q-знаменатель геометрической прогрессии:
b2/b1=1,25/2,5=0,5
Сумму 6-ти членов геометрической прогрессии найдём по формуле:
Sn=b1(q^n-1)/(q-1)
Подставим известные нам данные и найдём S6
S6=2,5*(0,5^6-1)/(0,5-1)=2,5(0,015625-1)/(-0,5)=2,5*(-0,984375)/(-0,5)=-2,4609375/(-0,5)=4,921875
Ответ: S6=4,921875
геометрическая прогрессия задана формулой an=3*2 (в степени n) какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии
1)24
2)72
3)192
4)384
Решение: Найдем номер члена прогрессииan=3*2 (в степени n)
1) an=3*2 (в степени n) =24
2(в степени п)=24/3=8=2(в степени 3)
2(в степени п)=2( в степени 3)
п=3
а3=24-является
2)an=3*2 (в степени n) =72
2(в степени п)=72/3
2(в степени п)=24-нельзя представить в виде степени с натуральным показателем
72-не является членом данной прогрессии
3)an=3*2 (в степени n)=192
2(в степени п)=192/3=64=2(в степени 6)
п=6
а6=192-является
4)an=3*2 (в степени n) =384
2(в степени п)=384/3=128=2(в степени 7)
п=7
а7=384-является
Ответ: число 72 не является членом данной прогрессии
Геометрическая прогрессия задана формулой Bn=-128*(1/2)^n. Какое из следующих чисел является членом этой прогрессии?
1)64
2)8
3)-8
4)-36
Решение: подставляем каждое число поочередно в данную формулу.64=-128*(1/2)^n
(1/2)^n=64/-128
(1/2)^n=-1/2
n=-1 ( отриц. не подходит.)
8=-128*(1/2)^n
(1/2)^n=8/-128
(1/2)^n=-1/16
n=-4 (отриц. не подходит.)
-8=-128*(1/2)^n
(1/2)^n=-8/-128
(1/2)^n=1/16
n=4
уже нет смысла последний раз подставлять. Ответ: 3) число -8 является членом этой прогресси под номером 4.
Геометрическая прогрессия задана формулой n-го члена bn=3n−1. Найдите знаменатель этой прогрессии.
Решение: Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Таким образом, геометрическая прогрессия – это числовая последовательность заданная соотношениямиbn+1 =bn · q, где bn ≠ 0, q ≠ 0q – знаменатель прогрессии. В твоем случае, каждое последующее число равно произведению предыдущего на 3, т. е 3 - знаменатель прогрессии.
Геометрическая прогрессия задана формулой bn=3*2^n-1. Найдите S6
Решение: B1= 3 b2=6 q=2 S6= 3(1-2^6)/1-2 S6= 3*(-65)/(-1) S6= -195/(-1) S6= 195bn=3*2^n-1
b1=3*2^1-1=5
b2=3*2^2-1=11
q=b2/b1
q=11/5
q=2.2 Каждый член геометрической прогрессии, равен предыдущему умноженному на знаменатель.
5; 11; 24.2; 53.24; 117.128; 257.6816
s6=5+ 11+ 24.2+ 53.24+ 117.128+ 257.6816=468.2496
Второй способ, используя формулу суммы и формулы сокращённого умножения
s6=b1*(q^6-1)/(q-1)
s6=b1*(q^3-1)(q^3+1)/(q-1)
s6=b1*(q-1)(q^2+q+1)(q^3+1)/(q-1)
Сократим
s6=b1*(q^2+q+1)(q^3+1)
s6=5*(4.84+2.2+1)(10.648+1)
s6=5*8.04*11.648
s6=40.2*11.648
s6=468.2496
Арифметическая прогрессия задана формулой хn=29-3n
а) найдите сумму первых 10 членов прогрессии
б) Сколько в данной прогрессии положительных членов?
Решение: а) $$ S_{10}= \frac{2x_{1}+9d}{2}*10=5*(2x_{1}+9d) $$
$$ n=1, x_{1}=29-3*1=29-3=26 $$
$$ x_{2}=29-3*2=29-6=23 $$
$$ d=x_{2}-x_{1}=23-26=-3 $$
$$ S_{10}=5*(2*26-9*3)=5*25=125 $$
Ответ: 125
б) $$ x_{n}>0 $$
$$ 29-3n>0 $$
$$ -3n>-29 $$
$$ n< \frac{29}{3} $$ - должно быть натуральным числом. Ближайшее натуральное число - это 9.
n∈[1;9] - натуральные, значит всего членов 9.
Ответ: 9 положительных членовАрифметическая прогрессия задана формулой аn=9+2n. Найдите сумму ее первых двадцати пяти членов.
Решение: an=9+2na1=9+2*1=11 a11=31 a12=33 a13=35 a14=37 a15=39
a2=9+4=13 a16=41 a17=43 a18=45 a19=47 a20=49
a3=15 a21=51 a22=53 a23=55 a24=57 a25=59
a4=17
a5=19 Sn=n(a1+an)/2=25(11+59)/2=875
a6=21
a7=23
a8=25
a9=27
a10=29
$$ a_n = a_1+(n-1)d $$ - формула n-ного члена арифметической прогрессии
$$ S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2}n $$ - сумма первых n членов прогрессии
Найдем разность данной прогрессии:
d = a2-a1
a2 = 9+2*2 = 13
a1 = 9+2 = 11
d = 13-11 = 2
$$ S_25 = \frac{2*11+2(25-1)}{2}25 = 35*25 = 875 $$
арифметическая прогрессия задана формулой bn=270-3n какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии? 1) 15 2)51 3)151 4)123
Решение: найдем номер члена данной последовательностиbn=270-3n
1) bn=270-3n=15
3п=270-15=255
п=85
в85=15-является
2) bn=270-3n=51
3п=270-51=219
п=73
в73=51-является
3) bn=270-3n=151
3п=270-151=119
п=39.(6)
номер члена не может быть дробным числом, поэтому 151 не является членом данной последовательности
4) bn=270-3n=123
3п=270-123=147
п=49
в49=123-является
Ответ: 151 не является членом данной последовательности
Арифметическая прогрессия задана формулой an=6n-121. а.) найдите сумму отрицательных членов прогрессии. б.) найдите сумму членов данной прогрессии с 5-ого по 14-й включительно.
Решение: an=6n-121а1=6-121=-115
а2=12-121=-109
д=-109+115=6
а) найдем номер последнего отрицательного члена
ап>0
6n-121> 0
6п>121
п>20 цел 1/6==> п=20
а20=120-121=-1
сумма20=(а1+а20)/2*20=(-115-1)/2*20=-1160
б) а4=24-121=-97
а14=84-121=-37
сумма с 5 по 14=сумма14-сумма4
сумма4=(а1=а4)/2*4=(-115-97)/2*4=-424
сумма 14=(а1+а14)/2*14=(-115-37)/2*14=-1064
сумма с 5 по 14=-1064+424=-640
