прогрессия »
разность членов арифметической прогрессии - страница 5
Чему равна разность арифметической прогрессии, второй член которой равен -1, а четвертый -7.
Решение: Решение:
Дано:
а2=-1
а4=-7
Найти d ?
По формуле an=a1+d(n-1)
a2=а1+d(2-1) или: -1=a1 +d
a4=a1+d(4-1) или: -7=a1+3d
Решим полученную систему уравнений:
Из первого уравнения найдём а1 и подставим его во второе уравнение:
а1=d+1
-7=(d+1)+3d
-7=d+1+3d
-7-1=4d
-8=4d
d= -8 : 4
d=-2
Ответ: Разность прогрессии (d) равна: -2
Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен −16, а сумма первых семнадцати членов равна 544.
Решение: Нам дано по условию задачи:
S(17)=544,
n=17,
a1=-16
найти необходимо:
d=?
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии имеет вид:
Sn=((2*a1+(n-1)*d)/(2))n
подставим значения и решим полученное уравнение:
544=((2*(-16)+(17-1)*d)/(2))n
544=((-32+16*d)/(2))*17
544=((-32+16*d)*17)/(2)
умножим обе части уравнения на 2
1088=((-32+16*d)*17)
1088=-544+272*d
1088+544=272*d
1632=272*d
1632/272=d
6=d
Ответ: разность арифметической прогрессии равна 6При каком значении разности арифметической прогрессии, седьмой член которой равен 3, произведение четвертого и девятого членов будет наибольшим?
Решение: $$ a_{7}=3\\ a_{4}*a_{9}=max\\ \\ a_{1}+6d=3\\ (a_{1}+3d)(a_{1}+8d)=max\\ \\ a_{1}=3-6d\\ (3-6d+3d)(3-6d+8d)=f(d)\\ (3-3d)(3+2d)=f(d)\\ $$
теперь рассмотрим как функцию данное выражение
$$ f(d)=(3-3d)(3+2d)\\ f(d)=9+6d-9d-6d^2\\ f(d)=-6d^2-3d+9\\ $$
так как ветви направлены вниз, то наибольшее значение будет в вершине параболы, а как известно она равна
$$ f(d)=-6d^2-3d+9\\ d_{max}=-\frac{3}{2*6}=-\frac{1}{4}\\ $$
тогда значение максимальное будет 75/8
Ответ при d=-1/4Найдите девятый член арифметической прогрессии, разность которой равна ее десятому члену. №3. а) Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, первый член которой равен -12, а второй равен -9.
№5. а) Сумма седьмого и двенадцатого членов арифметической прогрессии меньше суммы ее шестого и одиннадцатого членов на 8. Найдите разность прогрессии.
Решение: 1)$$ a_{1}+9d=d, \\ a_{1}+8d=0, $$ но $$ a_{1}+8d = a_{9}, ⇒ a_{9} =0 $$ 3a) $$ a_{1}=-12 \\ a_{2}=-9 \\ d=-12-3=3 \\ a_{8}=-12+21=9 \\ S=-12+9 * \frac{8}{2} =12 $$ №5а) $$ a_{n} = a_{1}+n*b \\ a_{7} + a_{12} +8 = a_{6} + a_{11} \\ a_{1} +7b+a_{1}+12b-8 = a_{1}+6b+a_{1}+11b $$ 19b+8=17b
2b=-8
b=-4Найди девятый член арифметической прогрессии, если её первый член равен 3, а разность равна 0,5
Выберите один ответ:
a. 7
b. 7,5
c. 0,01171875
d. 768
Решение: $$ \\a_1 = 3 \\ \\d=0.5\\ \\a_9 -\\ \\a_n = a_1 + d(n-1)\\ \\a_9 = a_1 + d(9-1)\\ \\a_9 = a_1 + 8d\\ \\a_9 = 3 + 8*0.5 = 3+4 = 7 \\ $$
Ответ: a. 7Смотри на картинку ниже
