прогрессия »

разность членов арифметической прогрессии - страница 6

  • Вычислите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии, если ее шестой член равен 2,2, а разность равна 2,4.


    Решение: Энный член арифметической прогрессии равен:
    $$ a_n=a_1+d(n-1). $$
    Отсюда первый член прогрессии равен:
    $$ a_1=a_n-d*(n-1)=2,2-2,4*(6-1)=2,2-12=-9,8. $$
    Пятнадцатый член равен:
    $$ a_{15}=-9,8+2,4*14=23,8. $$
    Сумма пятнадцати первых членов арифметической прогрессии равна: 
    $$ S_{n}= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} = \frac{(-9,8+23,8)*15}{2} =105. $$

  • А) В арифметической прогрессии с разностью d девятый член равен 1. При каком значении d произведение четвертого, седьмого и восьмого членов прогрессии будет наибольшим?
    б) В арифметической прогрессии с разностью d второй член равен 6. При каком значении d произведение первого, третьего и шестого членов будет наименьшим?


    Решение: A9 = a1 + 8*d = 1
    a4 * a7 * a8 = (a1 + 3d) * (a1 + 6d) * (a1 + 7d) =
       = (a1 + 3d+5d-5d) * (a1 + 6d+2d-2d) * (a1 + 7d+d-d) =
    = (1 - 5d) * (1 - 2d) * (1 - d) = (1 - 7d + 10d²) * (1 - d) =
    = 1 - 8d + 17d² - 10d³
    производная = -30d² + 34d - 8 = 0 (условие нахождения экстремума)
    15d² - 17d + 4 = 0
    D=17² - 16*15=7²
    d = (17 - 7) / 30 = 1/3  или 
    d = (17 + 7) / 30 = 24/30 = 4/5 = 0.8
    если d=0 значение производной -8 < 0
    если d=1/2 (10/30 <15/30 < 24/30) значение производной
    -(30/4) + (34/2) - 8 = -7.5 + 17 - 8 = -15.5+17 > 0
    если d=1 значение производной -30 + 34 - 8 < 0
    следовательно, точка максимума: d = 0.8
    -
    a2 = a1 + d = 6
    a1 * a3 * a6 = a1 * (a1 + 2d) * (a1 + 5d) =
       = a1 * (a1 + d+d) * (a1 + d+4d) =
    = (6 - d) * (6 + d) * (6 + 4d) = (36 - d²) * (6 + 4d) = 6*36 +144d - 6d² - 4d³
    производная = -12d² - 12d + 144 = 0 (условие нахождения экстремума)
    d² + d - 12 = 0
    по т. Виета корни (-4) и (3)
    если d=-5, производная = -300+204 < 0
    если d = 0, производная = 144 > 0
    если d=4, производная = -192-48+144 < 0
    d = -4 -это точка минимума))

  • В арифметической прогрессии разность равна (-7), а двенадцатый член равен 46. Найдите количество положительных членов?


    Решение: $$ d=-7;a_{12}=46 $$
    $$ a_n=a_1+(n-1)*d $$
    $$ a_1=a_n-(n-1)*d $$
    $$ a_1=46-(12-1)*(-7) $$
    $$ a_1=123 $$
    $$ a_n>0 $$
    $$ 123+(n-1)*(-7)>0 $$
    $$ 123-7n+7>0 $$
    $$ 130>7n $$
    $$ 7n<130 \\ n<\frac{130}{7}=18\frac{4}{7} $$ максимальное натуральное n удовлетворяющее неравенство 18
    Ответ: 18 положительных членов

  • В арифметической прогрессии сумма первых восьми членов равно -312, сумма семи членов той же прогрессии -266 и разность -2. Чему равен первый член прогрессии?


    Решение: ДАНО
    S8=312
    S7=266
    d=2
    НАЙТИ
    а1=?
    РЕШЕНИЕ
    S7-=a8= 312-266 = 46
    a8 = a1 + 7*d = 46
    a1 = 46-14 = 32
    ОТВЕТ: Первый член прогрессии = 32.
    При отрицательных значениях сумм и разности прогрессии значение а1= - 32
    Значения промежуточных челнов на рисунках.
    ДАНОS S d НАЙТИа РЕШЕНИЕS - a - a a d a - ОТВЕТ Первый член прогрессии . При отрицательных значениях сумм и разности прогрессии значение а  - Значения промежуточных челнов на...
  • Если в арифметической прогрессии сумма второго и девятого членов равна 4, первый член равен 20, то разность прогрессии равна ...


    Решение: Применим формулу нахождения n- го члена арифметической прогрессии для второго и девятого
    Используя условия задания, составим уравнение и решаем его

    Применим формулу нахождения n- го члена арифметической прогрессии для второго и девятогоИспользуя условия задания  составим уравнение и решаем его...
<< < 456 7 8 > >>