разность членов арифметической прогрессии - страница 7
Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 а разность 3
Решение: S=s30-s14
s14=n/2*[2a1+13*d]=7*(20+3*13)=7*107=749
s30=30*(20+3*29)/2=1605
s=1605-749=856
Формула общего члена арифметической прогрессии:
$$ a_n=a_1+d(n-1) $$
Формула суммы n первых членов прогрессии:
$$ S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n \\ S=S₃₀-S₁₄=\frac{2\cdot 10+3\cdot(30-1)}{2}\cdot 30 - \frac{2\cdot 10+3(14-1)}{2}\cdot 14= \\ \\ =\frac{20+3\cdot29}{2}\cdot 30 - \frac{20+3\cdot13}{2}\cdot 14=107\cdot 15-59\cdot 7=1605-413=1192 $$
Сумма двадцати пяти членов арифметической прогрессии равна 525 найдите разность прогрессии если известно что её первый член равен -51
Решение: S25=525 a1=-51
S25=(2a1+24d)*25/2
(-102+24d)*25/2=525
(-102+24d)*25=525*2=1050
-102+24d=1050:25=42
24d=42+102=144
d=144:24=6
№185
Найдите сумму первых: а)8 членов; б)103 членов арифметической прогрессии:103;101;.
№186
Найдите An и Sn, если а)А₁=7,d=4, n=13; б)А₁=2,d=2,n=40; в)A₁=56,d=-3,n=11
№188
Найдите сумму первых : а)десяти членов; б)двадцати шести членов арифметической прогрессии {Yn}, если у₁=-32 и d=5
№189
Если первый член равен 25 и разность равна -4,5, то найдите суммы первых: а) шестнадцати членов; б)сорока членов арифметической прогрессии.
Решение: 185. а1=103, d = -2а) S(n) = (2a1+d(n-1))*n/2. Тогда:
S(8) = (206 - 14)*8/2 = 768
б) S(103) = (206 - 204)*103/2 = 103
186.
а)А₁=7,d=4, n=13;
a(n) = a(1)+d(n-1) = 7+4n-4 = 4n+3 = 55
S(n) = (14+4(n-1))*n/2 = 403
б)А₁=2,d=2,n=40;
A(n) = 2+2*39 = 80;
S(n) = (4+2*39)*40/2 = 1640
в)A₁=56,d=-3,n=11
A(n) = 56 - 3*10 = 26
S(n) = (112-3*10)*11/2= 451
188. Y1= -32, d = 5
a) S(10) = (-64 + 5*9)*10/2 = -95
б) S(26) = (-64 + 5*25)*26/2 = 793
189. a1 = 25, d = -4,5
a) S(16) = (50-4,5*15)*16/2 = - 140
б) S(40) = (50 - 4,5*39)*40/2 = - 2510
сумма пяти первых членов арифметической прогрессии равна 60, а разность четвертого и второго членов равна 8. тогда пятый член прогрессии равен.
Решение: а- первый член прогрессии, С - шаг. Тогда(а+С+С+С) - четвертый член прогрессии
(а+С) - второй член прогрессии.
(а+3С)-(а-С)=8
2С=8
С=4 - шаг прогрессии
Сумму пяти членов можно записать:
а+ (а+С)+ (а+2С)+ (а+3С) + (а+4С)=60
5а+10С=60
5а+10*4=60
5а+40=60
5а=20
а=4 - первый член прогрессии
а+4С=4+4*4=4+16=20 - пятый член прогрессии
Ответ. 20
Решение:
S₅=(a₁+a₅)*5/2=60;
a₁+a₅=24;
a₁+a₁+4d=24;
2a₁+4d=24;
a₄-a₂=8;
a₁+3d-a₁+d=8;
a₁+3d-a₁-d=8;
2d=84;
d=4;
Отсюда нахдим а:
2a₁+4d=24;
2a₁+4*4=24;
2a₁+61=24;
2a₁=8;
а₁=4;
Получим, что a₅=a₁+4d;
а₅=4+4*4=4+16=20;
Ответ: а₅=20.
Первый член арифметической прогрессии равен 1, а разность этой прогрессии 4. Является ли число 10091 числом этой прогрессии?
Решение: Дано: Решение:A1=1 An=A1+d(n-1)
d=4 10091=1+4(n-1)
Найти: 4n=10086
явл-ся ли n=2521,5
число. Ответ: число 10091 не является членом ариф. прогрессии
(так как порядковый номер не можется быть дробный числом)