прогрессия »

разность членов арифметической прогрессии - страница 7

  • Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 а разность 3


    Решение: S=s30-s14
    s14=n/2*[2a1+13*d]=7*(20+3*13)=7*107=749
    s30=30*(20+3*29)/2=1605
    s=1605-749=856


    Формула общего члена арифметической прогрессии:
    $$ a_n=a_1+d(n-1) $$

    Формула суммы n первых членов прогрессии:

    $$ S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n \\ S=S₃₀-S₁₄=\frac{2\cdot 10+3\cdot(30-1)}{2}\cdot 30 - \frac{2\cdot 10+3(14-1)}{2}\cdot 14= \\ \\ =\frac{20+3\cdot29}{2}\cdot 30 - \frac{20+3\cdot13}{2}\cdot 14=107\cdot 15-59\cdot 7=1605-413=1192 $$

  • Сумма двадцати пяти членов арифметической прогрессии равна 525 найдите разность прогрессии если известно что её первый член равен -51


    Решение: S25=525  a1=-51
    S25=(2a1+24d)*25/2
    (-102+24d)*25/2=525
    (-102+24d)*25=525*2=1050
    -102+24d=1050:25=42
    24d=42+102=144
    d=144:24=6
  • №185

    Найдите сумму первых: а)8 членов; б)103 членов арифметической прогрессии:103;101;.

    №186

    Найдите An и Sn, если а)А₁=7,d=4, n=13; б)А₁=2,d=2,n=40; в)A₁=56,d=-3,n=11

    №188

    Найдите сумму первых : а)десяти членов; б)двадцати шести членов арифметической прогрессии {Yn}, если у₁=-32 и d=5

    №189

    Если первый член равен 25 и разность равна -4,5, то найдите суммы первых: а) шестнадцати членов; б)сорока членов арифметической прогрессии.


    Решение: 185. а1=103, d = -2

    а) S(n) = (2a1+d(n-1))*n/2. Тогда:

    S(8) = (206 - 14)*8/2 = 768

    б) S(103) = (206 - 204)*103/2 = 103


    186.

     а)А₁=7,d=4, n=13;

    a(n) = a(1)+d(n-1) = 7+4n-4 = 4n+3 = 55

    S(n) = (14+4(n-1))*n/2 = 403

    б)А₁=2,d=2,n=40;

    A(n) = 2+2*39 = 80;

    S(n) = (4+2*39)*40/2 = 1640

    в)A₁=56,d=-3,n=11

    A(n) = 56 - 3*10 = 26

    S(n) = (112-3*10)*11/2= 451


    188. Y1= -32, d = 5

    a) S(10) = (-64 + 5*9)*10/2 = -95

    б) S(26) = (-64 + 5*25)*26/2 = 793


    189. a1 = 25, d = -4,5

    a) S(16) = (50-4,5*15)*16/2 = - 140

    б) S(40) = (50 - 4,5*39)*40/2 = - 2510 


  • сумма пяти первых членов арифметической прогрессии равна 60, а разность четвертого и второго членов равна 8. тогда пятый член прогрессии равен.


    Решение: а- первый член прогрессии, С - шаг. Тогда

    (а+С+С+С) - четвертый член прогрессии

    (а+С) - второй член прогрессии.

    (а+3С)-(а-С)=8

    2С=8

    С=4 - шаг прогрессии

    Сумму пяти членов можно записать:

    а+ (а+С)+ (а+2С)+ (а+3С) + (а+4С)=60

    5а+10С=60

    5а+10*4=60

    5а+40=60

    5а=20

    а=4 - первый член прогрессии

    а+4С=4+4*4=4+16=20 - пятый член прогрессии

    Ответ. 20

    Решение:

    S₅=(a₁+a₅)*5/2=60;

    a₁+a₅=24;

     

    a₁+a₁+4d=24;

    2a₁+4d=24;

     

    a₄-a₂=8;

    a₁+3d-a₁+d=8;

    a₁+3d-a₁-d=8;

    2d=84;

    d=4;

    Отсюда нахдим а:

    2a₁+4d=24;

    2a₁+4*4=24;

    2a₁+61=24;

    2a₁=8;

    а₁=4;

    Получим, что a₅=a₁+4d;

    а₅=4+4*4=4+16=20;

    Ответ: а₅=20.

  • Первый член арифметической прогрессии равен 1, а разность этой прогрессии 4. Является ли число 10091 числом этой прогрессии?


    Решение: Дано: Решение: 

    A1=1 An=A1+d(n-1)

    d=4 10091=1+4(n-1)

    Найти: 4n=10086

    явл-ся ли n=2521,5

    число. Ответ: число 10091 не является членом ариф. прогрессии

      (так как порядковый номер не можется быть дробный числом) 

<< < 567 8 9 > >>