разность членов арифметической прогрессии - страница 7
Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 16, а седьмой её член на 18 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии
Решение: {a1+d+a1+4d=16}
{a1+6d-a1+2d=18}
началоЗапишем данное в виде двух уравнений:
a2 + a5 = 16
a7 = a3 + 18
Выразим каждый член прогрессии из a1 и d, которые нам нужно найти:
a1 + d + a1 + 4d = 16
a1 + 6d = a1 + 2d + 18
Сокращаем в обоих случаях:
2*a1 + 5d = 16
4d = 18
Из второго уравнения вычисляется d, равное 18/4 = 4,5
Из первого уравнения вычисляется a1:
2*a1 = 16 - 5d
a1 = (16 - 5d) / 2 = 8 - 2,5d = 8 - 2,5*4,5 = 8 - 11.25 = -3.25
Сумма второго и третьего членов арифметической прогрессии равна 16, а разность равна 4. Найдите первый член прогрессии.
Решение: A3+a2=16
a3-a2=4 решаем систему ! d=a3-a2; a1=a2-d;
А2+а3=16 а2-а3=4 решает систему. Сложим два уравнения, получим: 2*а2=20 а2=10 Подставим в первое уравнение и найдём а3: 10+а3=16 а3=16-10=6 Значит решение системы: а2=10; а3=6 По формуле находим разность прогрессии: d=a3-a2=6-10=-4 Найдём первый член прогрессии: а2=а1+d от сюда: а1=а2-d=10-(-4)=10+4=14 Ответ: а1=14
Сумма второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 18,
а произведение второго и третьего 21. найдите разность и первый член прогрессии
Решение: А- первый член прогрессии d - разность прогрессии а2+а5=а+d+а+4d=2a+5da2*a3=(a+d)(a+2d)=a^2+da+2da+2d^2 Получаем систему уравнений: 2a+5d=18
a^2+3ad+2d^2=21
Выразим из первого уравнения а:a=(18-5d)/2=9-2,5d
Подставим во второе уравнение:(9-2,5d)(9-2,5d)+3(9-2,5d)d+2d^2-21=0 Когда раскроем все скобки и сведем все члены, получим квадр. уравнение вида:0,75d^2-18d+60=0 Решив это уравнение, получим 2 корня d=20 и d=4d=20 - не подходит, т. к. получается, что второй член не является натуральным числом (-21), что противоречит условию. Подставим d=4 в первое уравнение:2а+20=18
2а=-2а=-1
Ответ: а1=-1, d=4Сумма второго и четвертого члена арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии. кто может.
Решение: Сумма второго и четвертого члена арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии. Помогите кто может.Решение
а2+а4=14
а7=а3+12
тогда
по характеристическому свойству арифметической прогрессии:
a(n)=(a(n-1)+a(n+1))/2
а3=(а2+а4)/2=14/2=7
а7=7+12=19
a(n)=a1+d*(n-1)
a(3)=a1+2*d=7
a(7)=a1+6*d=19
тогда
a1=7-2*d
и подставим
(7-2*d)+6*d=19
4*d=12
d=3
a1=7-2*3=1
Проверим
1_4_7_10_13_16_19 - такая прогрессия
сумма 2-го и 4-го = 4+10=14 - истина
19-7=12 - истина
Ответ:
первый член прогрессии (а1)=1
разность арифметической прогрессии (d)=3
Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14, а седьмой ее член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии.
Решение: $$ \left \{ {{a_2+a_4=14} \atop {a_7-a_3=12}} \right. $$$$ \left \{ {{a_1+d+a_1+3d=14} \atop {a_1+6d-a_1-2d=12}} \right. $$
$$ \left \{ {{2a_1+4d=14} \atop {4d=12}} \right. $$
$$ \left \{ {{a_1+2d=14} \atop {d=3}} \right. $$
$$ \left \{ {{a_1=14-2d} \atop {d=3}} \right. $$
$$ \left \{ {{a_1=14-6=8} \atop {d=3}} \right. $$
Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии
Решение: Сумма второго и четвертого члена арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии. Помогите кто может.Решение
а2+а4=14
а7=а3+12
тогда
по характеристическому свойству арифметической прогрессии:
a(n)=(a(n-1)+a(n+1))/2
а3=(а2+а4)/2=14/2=7
а7=7+12=19
a(n)=a1+d*(n-1)
a(3)=a1+2*d=7
a(7)=a1+6*d=19
тогда
a1=7-2*d
и подставим
(7-2*d)+6*d=19
4*d=12
d=3
a1=7-2*3=1
Проверим
1_4_7_10_13_16_19 - такая прогрессия
сумма 2-го и 4-го = 4+10=14 - истина
19-7=12 - истина
Ответ:
первый член прогрессии (а1)=1
разность арифметической прогрессии (d)=3
Сумма второго и четвертого члена арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии.
Решение
а2+а4=14
а7=а3+12
тогда
по характеристическому свойству арифметической прогрессии:
a(n)=(a(n-1)+a(n+1))/2
а3=(а2+а4)/2=14/2=7
а7=7+12=19
a(n)=a1+d*(n-1)
a(3)=a1+2*d=7
a(7)=a1+6*d=19
тогда
a1=7-2*d
и подставим
(7-2*d)+6*d=19
4*d=12
d=3
a1=7-2*3=1
Проверим
1_4_7_10_13_16_19 - такая прогрессия
сумма 2-го и 4-го = 4+10=14 - истина
19-7=12 - истина
Ответ:
первый член прогрессии (а1)=1
разность арифметической прогрессии (d)=3
Оценка: 5Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14, а седьмой ее член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии
Решение: аn=a1+(n-1)da2=a1+d a4=a1+3d
a7=a1+6d a3=a1+2d
=> a1+d+a1+3d=14 a1+2d+12=a1+6d
2a1+4d=14 7+12=a1+6d
a1+2d=7 a1=19-6d
a1=7-2d
7-2d=19-6d a1=7-2d
-2d+6d=19-7 a1=1
4d=12
d=3
Разность чего нужно найти? Второго и четвертого?
a4-a2=a1+3d-a1-d=2d=2*3=6
Сумма 3 и 7 членов арифметической прогрессии равна 10, а произведение этих же членов равно -171. разность этой прогрессии отрицательное число. найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии
Решение: $$ a_3+a_7=10 $$
$$ a_1+2d+a_1+6d=10 $$
$$ 2a_1+8d=10 $$
$$ a_1+4d=5 $$
$$ a_1=5-4d $$
$$ a_3*a_7=-171 $$
$$ (a_1+2d)(a_1+6d)=-171 $$
подставим a1
$$ (5-4d+2d)(5-4d+6d)=-171 \\ (5-2d)(5+2d)=-171 \\ 25-4d^2=-171 \\ -4d^2=-196 \\ d^2=49 \\ d= \pm 7\\ d=-7 $$ (по условию)
a_1=5-4*(-7)=5+28=33
$$ S_{10} = \frac{2a_1+9d}{2} *10= \frac{2*33+9*(-7)}{2} *10=3*5=15 $$
Сумма второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии
Решение: Тк а7 больше а3, то составим по этому принципу уравнение. Но сначала представим а7 как а1+6d и а3 как а1+2d$$ a_{1}+2d+12=a_{1}+6d\\ a_{1}+2d-a_{1}-6d=-12\\-4d=-12\\ d=3 $$
Теперь преобразуем другую формулу
Сумма второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 14
$$ a_{1}+a_{4}=14\\ a_{1}+a_{1}+3d=14\\2a_{1}+3*3=14\\2a_ {1}=14-9=5\\a_{1}=2.5 $$
1. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии -44;-38;-32.
2. Является ли число -192 членом арифметической прогрессии an=6-11n?
3. Сумма восьмого и шестого члена равна 16, а произведение второго и двенадцатого -36. Найдите разность и первый член прогрессии.
Решение: 1) d=a₂ -a₁ = -38 -(-44) = -38+44 =6;
S(10) =((2a₁+9d)*10)/2 = (2(-44) +9*6)*5 =- 170 ;
2) -192 = 6 -11n ⇒11n=198 ⇒ n=18, да .
3) {( a+7d)(a+5d) =16 ;(a+d)(a+11d) = -36. {a =8 -6d ; (8-5d)((8+5d) = -36.
64 -25d² = -36 ⇒ d =(+/-)2.
a) d₁ = -2 a₁ =8 - 6(-2) = 20 ;
20;18;16;14;12;10;8;6;4;2;0; -2 ;.
b) d₁ = 2 ; a₁ =8 - 6(2) = -4;
- 4 ;-2 ;0; 2;4;6;8;10;12;14;16;18 ;.
