разность членов арифметической прогрессии - страница 8

В арифметической прогрессии второй член равен 7, а 28-й член равен 111. Найдите разность этой прогрессии и сумму 28 первых ее членов.

$$ a_n=a_1+(n-1)d $$, где d-это разность арифметической прогрессии.

Из условий можно составить систему из 2х уравнений:

$$ \left \{ {{a_2=a_1+d} \atop {a_{28}=a_1+27 \cdot d}} \right. $$ 

нам известно что: $$ a_2=7 \\a_{28}=111 $$

Подставляем и получаем:

 $$ \left \{ {{7=a_1+d} \atop {111=a_1+27 \cdot d}} \right. $$

Решаем систему: из 1го уравнения выражаем ну хотя бы d:

 $$ d=7-a_1 $$

Подставляем во второе:

 $$ 111=a_1+27 \cdot (7-a_1) \\ 111=a_1+189-27a_1 \\26a_1=189-111 \\26a_1=78 \\ a_1=3 $$

Теперь найдем d:

 $$ d=7-3=4 $$

Разность прогрессии нашли, она равна 4.

Теперь сумма первых 28 членов:

По формуле сумма n членов арифметической прогрессии равна:

 $$ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n $$ или $$ S_n=\frac{2\cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2}\cdot n $$

Можно пользоваться любой формулой результат будет одинаковый, но воспользуемся все таки первой, она проще для вычислений и 28 член прогрессии нам известен.

$$ S_{28}=\frac{3+111}{2} \cdot 28=114 \cdot 14=1596 $$

(можно убедиться, что вторая формула даст такой же результат).

Ответ: 

Сумма первых 28 членов прогрессии \( S_{28}=1596 \)

Первый член арифметической прогрессии равен 40 а десятый член-1030 определите разность этой прогрессии

а10=1030

а10=а1+9*d

1030=40+9*d

9*d=1030-40

9*d=990

d=990/9

d=110

d= -1030 - 40/9 = - 158,9 вот так. разность здесь находиться так: из последующего вычесть предыдущее и разделить на 9 (разность между коэфицентами)

1) найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 5; b3 = 80

2)найдите разность арифметической прогрессии -12; -14;.

3) найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от 37 до 113 включительно.

4) Между числами -10 и -810 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали геометрическую прогрессию.

Даны арифметическая прогрессия, в которой разность отлична от 0, и геометрическая прогрессия. Известно, что 1-й, 2-й и 10-й члены арифметической прогрессии совпадают, соответственно, с 2-м, 5-м и 8-м членами геометрической прогрессии. Найдите отношение суммы 8 первых членов геометрической прогрессии к сумме 8 первых членов арифметической прогрессии.

1. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с 15-го по 30-й включительно, если а 1 = 9 и а 26 = 44
.2. Последовательность Yn – арифме­тическая прогрессия. Докажите, чтоy 17 + y 5 = y 10 + y 12.
3. Найдите сумму всех нечётных натуральных чисел от 40 до 160 включительно.
4. Запишите формулу n – го члена арифметической прогрессии Xn, если х1= 32, а разность равна - 2,7. Найдите первый отрицательный член этой прогрессии?