прогрессия »
найти следующие числа арифметической прогрессии - страница 3
Три положительных числа образуют арифметическую прогрессию. Третье число больше первого на 14. Если к третьему числу прибавить первое, а остальные два оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия. Найти произведение этих чисел.
Решение: Пусть первое число х, тогда второе х+14, а третье х+14+14 (т. к. все числа составляют арифм. прогрессию)
С учетом геом. прогрессии получаем отношения
(х+х+28)/(х+14)=(х+14)/х
х(2х+28)=(х+14)²
2х²+28х=х²+28х+196
2х²-х²=196
х²=196
х=14 (-14 не подходит так как по условию числа положительные)
х+14=28
х+28=42
Произведение 14*28*42=16464
Дано трехзначное число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию. Если к цифре, выражающей число сотен, прибавить 2, а остальные цифры искомого числа оставить без изменения, то получится число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию. Если же из искомого числа вычесть 18, то получится число, записанное теми же цифрами, но в котором цифры, выражающие число десятков и число единиц, переставлены местами. Найти заданное число.
Решение: Пусть это число представляется в виде
$$ A=100x+10y+z\\ $$
$$ y-x=z-y $$ так как арифметическую прогрессию
$$ A_{1}=100(x+2)+10y+z\\ \frac{y}{x+2}=\frac{z}{y}\\\\ (100x+10y+z)-18=100x+10z+y\\ $$
Теперь из последнего равенство получим
$$ 10y+z-18=10z+y\\ 9y-9z=18\\ y-z=2\\ y=2+z\\ \\ y=z+2\\ 2y=z+x\\ \frac{y}{x+2}=\frac{z}{y}\\ \\ 2z+4=z+x\\ \frac{z+2}{x+2}=\frac{z}{z+2}\\ \\ z=x-4\\ \frac{x-2}{x+2} = \frac{ x-4}{x-2}\\ (x-2)^2=(x-4)(x+2)\\ x^2-4x+4=x^2-2x-8\\ -2x=-12\\ x=6\\ y=4\\ z=2 $$
То есть это число 642
3,7; 2,5 ;. арифметическая прогрессия, найти следующие два числа прогрессии
Решение: Решение:
Дано: а1=3,7
а2=2,5
Чтобы найти следующие два числа арифметической прогрессии: а3 и а4, найдём знаменатель прогрессии d
d=a2-a1=2,5-3,7=-1,2
Отсюда: а3=а2+d или а3=2,5-1,2=1,3
а4=а3+d или а4=1,3-1,2=0,1
Ответ: Следующие члены арифметической прогрессии: 1,3; 0,1
