первообразная »

найдите первообразную для функции

  • Найдите первообразную функции f(x)=2х^2 +3, график которой проходит через точку M(-2;-5).


    Решение: f(x)=2х^2 +3

    F(x) = интеграл(2х^2+3)dx = (2/3)x^3+3x+C

    Найдем С подставив координаты точки М(-2;-5)

    (2/3)*(-2)^3 +3*(-2) +C = -5

     -16/3-6+C =-5

     C =-5+6+16/3 =6+1/3

    Итак искомая первообразная

     F(x) = 2x^3/3 +3x+6+1/3

     

    f(x)=2x^2+3,

    F(x)=2x^3/3+3x+C,

    F(-2)=-5,

    2*(-2)^3/3+3*(-2)+C=-5,

    -16/3-6+C=-5,

    -34/3+C=-5,

    C=19/3,

    C=6 1/3,

    F(x)=2x^3/3+3x+6 1/3

  • Найдите первообразную функции f(x)=1 / корень из (x-2) график которой проходит через точку А(3;5 )


    Решение: первообразная функции f(x)=1 / корень из (x-2) в общем виде F(x) = 2√(x-2) +C

    подставим координаты точки

    5 =2√(3-2) +C ; C = 3

    первообразная функции f(x)=1 / корень из (x-2) график которой проходит через точку А(3;5 )

    F(x) = 2√(x-2) +3

  • Найдите первообразную функции f(x)=e^x+4x^3, если F(0)=-1


    Решение: $$ F(x)=\int\limits {e^x+4x^3} \, dx = \int\limits {e^x} \, dx + \int\limits {4x^3} \, dx =e^x+x^4+C $$
    Найдем $$ C $$

    $$ F(0)=e^0+0^4+C=-1\\C=-1-1=-2 $$

    Значит, первообразная выглядит таким образом: $$ F(x)=e^x+x^4-2 $$

  • Найдите первообразную функции f(x) = 1\3cosx\3 + 4sin4x, график которой проходит через точку М(П;1)


    Решение: Общая формула для первообразных имеет вид sin(x/3) - 4cos4x + C. Найдем С, подставив в данное выражение координаты точки М:

    sin(п/3) - 4cos4п + C = 1,

    (Корень из 3)/2 -4 + С = 1, откуда С = 5 - (Корень из 3)/2

    Таким образом, первообразная, график которой проходит через точку М, имеет вид

    sin(x/3) - 4cos4x + 5 - (Корень из 3)/2

    $$ f(x)=\frac{1}{3}cos\frac{x}{3}+4sin4x\\ F(x)=sin\frac{x}{3}-cos4x+c\\ sin\frac{\pi}{3}-cos4\pi+c=1\\\frac{\sqrt3}{2}-1+c=1\\c=2-\frac{\sqrt3}{2}\\ c=\frac{4-\sqrt3}{2}\\ F(x)=sin\frac{x}{3}-cos4x+\frac{4-\sqrt3}{2} $$

  • Найдите ту первообразную функции f(x)=корень из 2 * cosx, график которой проходит через точку (П/4; 3)


    Решение: F(x)=√2sinx+C
    3=√2sinπ/4+C
    C=3-√2*√2/2=3-1=2
    F(x)=√2sinx+2

    Найдите ту первообразную функции f(x)=корень из 2 * cosx, график которой проходит через точку (П/4; 3)
    f(x)=√2cosx
    F(x)=√2*sinx+C
    Подставляем координаты точки в полученное выражение и находим С
    3=√2*sin(π/4)+C
    3=√2*√2/2+C
    3=1+С
    С=3-1=2
    Ответ: F(x)=√2sinx+2

1 2 3 > >>