найдите первообразную для функции

Найдите первообразную функции f(x)=2х^2 +3, график которой проходит через точку M(-2;-5).

F(x) = интеграл(2х^2+3)dx = (2/3)x^3+3x+C

Найдем С подставив координаты точки М(-2;-5)

(2/3)*(-2)^3 +3*(-2) +C = -5

 -16/3-6+C =-5

 C =-5+6+16/3 =6+1/3

Итак искомая первообразная

 F(x) = 2x^3/3 +3x+6+1/3

f(x)=2x^2+3,

F(x)=2x^3/3+3x+C,

F(-2)=-5,

2*(-2)^3/3+3*(-2)+C=-5,

-16/3-6+C=-5,

-34/3+C=-5,

C=19/3,

C=6 1/3,

F(x)=2x^3/3+3x+6 1/3

Найдите первообразную функции f(x)=1 / корень из (x-2) график которой проходит через точку А(3;5 )

подставим координаты точки

5 =2√(3-2) +C ; C = 3

первообразная функции f(x)=1 / корень из (x-2) график которой проходит через точку А(3;5 )

F(x) = 2√(x-2) +3

Найдите первообразную функции f(x)=e^x+4x^3, если F(0)=-1

Найдите первообразную функции f(x) = 1\3cosx\3 + 4sin4x, график которой проходит через точку М(П;1)

sin(п/3) - 4cos4п + C = 1,

(Корень из 3)/2 -4 + С = 1, откуда С = 5 - (Корень из 3)/2

Таким образом, первообразная, график которой проходит через точку М, имеет вид

sin(x/3) - 4cos4x + 5 - (Корень из 3)/2

$$f(x)=\frac{1}{3}cos\frac{x}{3}+4sin4x\\ F(x)=sin\frac{x}{3}-cos4x+c\\ sin\frac{\pi}{3}-cos4\pi+c=1\\\frac{\sqrt3}{2}-1+c=1\\c=2-\frac{\sqrt3}{2}\\ c=\frac{4-\sqrt3}{2}\\ F(x)=sin\frac{x}{3}-cos4x+\frac{4-\sqrt3}{2}$$

Найдите ту первообразную функции f(x)=корень из 2 * cosx, график которой проходит через точку (П/4; 3)

Найдите ту первообразную функции f(x)=корень из 2 * cosx, график которой проходит через точку (П/4; 3)
f(x)=√2cosx
F(x)=√2*sinx+C
Подставляем координаты точки в полученное выражение и находим С
3=√2*sin(π/4)+C
3=√2*√2/2+C
3=1+С
С=3-1=2
Ответ: F(x)=√2sinx+2

Найдите ту первообразную функции f(x) = 3х – 1, для которой уравнение F(x) = 5 имеет единственный корень

Чтобы это было равно 5, т. е получается квадратное уравнение :,

  $$\frac{3x^{2}}{2}-x-5=0 \\ 3x^{2}-2x-10=0$$

  Находим его корни(они и будут ответом): $$х_1 = \frac{2+\sqrt{124}}{6} \;\;\; x_2 =\frac{2-\sqrt{124}}{6}$$

Найдите первообразную для функции f(x), график которой касается прямой g(x):
f(x)=2x^2, g(x)=2x 1

Найдите какую - нибудь первообразную функции f(x)=2x3+x2+3

F’ (X) = 6X^2 + 2X

F"(X) = 12X + 2

F"’ (X) = 12

В задании надо найти не производную, а первообразную функции 2х^3+x^2+3

F(x) = 2*x^4/4+x^3/3+3x+C = (1/2)*x^4+(1/3)*x^3+3x+C

Вместо С можно вставить любую величину.

Например 1,2,3 и так далее.

Одна из первообразных 

  (1/2)*x^4+(1/3)*x^3+3x+10

Найдите какую нибудь первообразную функции f(x)=2x3+x2+3 значение при x=-1 положительно

интегрируем f(x):

F(x)=2*(x^4)/4 + (x^3)/3+3x+const

F(-1)=2*(-1^4)/4+(-1^3)/3+(-1)*3+const=1/2-1/3-3+const=-17/6+const

По условию при x=-1 F(-1)>0

-17/6+const>0

const>17/6

Возьмем const к примеру равную 3 (т. е. число, большее, чем 17/6), тогда конечный вид первообразной:

F(x)=(x^4)/2+(x^3)/3+3x+3

Найдите первообразную F(x) функции y=f(x), график которой проходит через точку M(a;b) f(x)=2-$\frac{1}{cos^2x}$, x∈[0;π/2), M(п/4;п/2)