первообразная » найдите первообразную для функции
  • Найдите первообразную функции f(x)=2х^2 +3, график которой проходит через точку M(-2;-5).


    Решение: f(x)=2х^2 +3

    F(x) = интеграл(2х^2+3)dx = (2/3)x^3+3x+C

    Найдем С подставив координаты точки М(-2;-5)

    (2/3)*(-2)^3 +3*(-2) +C = -5

     -16/3-6+C =-5

     C =-5+6+16/3 =6+1/3

    Итак искомая первообразная

     F(x) = 2x^3/3 +3x+6+1/3

     

    f(x)=2x^2+3,

    F(x)=2x^3/3+3x+C,

    F(-2)=-5,

    2*(-2)^3/3+3*(-2)+C=-5,

    -16/3-6+C=-5,

    -34/3+C=-5,

    C=19/3,

    C=6 1/3,

    F(x)=2x^3/3+3x+6 1/3

  • Найдите первообразную функции f(x)=1 / корень из (x-2) график которой проходит через точку А(3;5 )


    Решение: первообразная функции f(x)=1 / корень из (x-2) в общем виде F(x) = 2√(x-2) +C

    подставим координаты точки

    5 =2√(3-2) +C ; C = 3

    первообразная функции f(x)=1 / корень из (x-2) график которой проходит через точку А(3;5 )

    F(x) = 2√(x-2) +3

  • Найдите первообразную функции f(x)=e^x+4x^3, если F(0)=-1


    Решение: $$ F(x)=\int\limits {e^x+4x^3} \, dx = \int\limits {e^x} \, dx + \int\limits {4x^3} \, dx =e^x+x^4+C $$
    Найдем $$ C $$

    $$ F(0)=e^0+0^4+C=-1\\C=-1-1=-2 $$

    Значит, первообразная выглядит таким образом: $$ F(x)=e^x+x^4-2 $$

  • Найдите первообразную функции f(x) = 1\3cosx\3 + 4sin4x, график которой проходит через точку М(П;1)


    Решение: Общая формула для первообразных имеет вид sin(x/3) - 4cos4x + C. Найдем С, подставив в данное выражение координаты точки М:

    sin(п/3) - 4cos4п + C = 1,

    (Корень из 3)/2 -4 + С = 1, откуда С = 5 - (Корень из 3)/2

    Таким образом, первообразная, график которой проходит через точку М, имеет вид

    sin(x/3) - 4cos4x + 5 - (Корень из 3)/2

    $$ f(x)=\frac{1}{3}cos\frac{x}{3}+4sin4x\\ F(x)=sin\frac{x}{3}-cos4x+c\\ sin\frac{\pi}{3}-cos4\pi+c=1\\\frac{\sqrt3}{2}-1+c=1\\c=2-\frac{\sqrt3}{2}\\ c=\frac{4-\sqrt3}{2}\\ F(x)=sin\frac{x}{3}-cos4x+\frac{4-\sqrt3}{2} $$

  • Найдите ту первообразную функции f(x)=корень из 2 * cosx, график которой проходит через точку (П/4; 3)


    Решение: F(x)=√2sinx+C
    3=√2sinπ/4+C
    C=3-√2*√2/2=3-1=2
    F(x)=√2sinx+2

    Найдите ту первообразную функции f(x)=корень из 2 * cosx, график которой проходит через точку (П/4; 3)
    f(x)=√2cosx
    F(x)=√2*sinx+C
    Подставляем координаты точки в полученное выражение и находим С
    3=√2*sin(π/4)+C
    3=√2*√2/2+C
    3=1+С
    С=3-1=2
    Ответ: F(x)=√2sinx+2

  • Найдите ту первообразную функции f(x) = 3х – 1, для которой уравнение F(x) = 5 имеет единственный корень


    Решение: $$ \int{3x-1}\, dx = \frac{3x^{2}}{2} -x $$

    Чтобы это было равно 5, т. е получается квадратное уравнение :,

      $$ \frac{3x^{2}}{2}-x-5=0 \\ 3x^{2}-2x-10=0 $$

      Находим его корни(они и будут ответом): $$ х_1 = \frac{2+\sqrt{124}}{6} \;\;\; x_2 =\frac{2-\sqrt{124}}{6} $$

  • Найдите первообразную для функции f(x), график которой касается прямой g(x):
    f(x)=2x^2, g(x)=2x 1


    Решение: 3. Для функции f(x)=2x-2 найдите первообразную F график
    которой проходит через A(2:1)
    F(x)=x²-2x+C
    Подставляем координаты точки А
    1=2²-2*2+C
    С=1
    Ответ: x²-2x+1

    4. Точка движется по прямой так что её скорость в момент
    времени t равна V(t)=3+0,2t
    Найдите путь пройденный точкой за время от 1 до 7секесли
    скорость измеряется в м/сек.
    Поскольку скорость есть производная от пути, то путь - первообразная.

    Ответ: 22,8 м

    5 Найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной
    линиями y=2x^2, y=0 x=2

  • Найдите какую - нибудь первообразную функции f(x)=2x3+x2+3


    Решение: F (X) = 2X^3 + X^2 + 3

    F’ (X) = 6X^2 + 2X

    F"(X) = 12X + 2

    F"’ (X) = 12

    В задании надо найти не производную, а первообразную функции 2х^3+x^2+3

    F(x) = 2*x^4/4+x^3/3+3x+C = (1/2)*x^4+(1/3)*x^3+3x+C

    Вместо С можно вставить любую величину.

    Например 1,2,3 и так далее.

    Одна из первообразных 

      (1/2)*x^4+(1/3)*x^3+3x+10

  • Найдите какую нибудь первообразную функции f(x)=2x3+x2+3 значение при x=-1 положительно


    Решение: nahodim 2(x^4)/4+3(x^3)/3+3x+c>0 podstavliem x=-1 poluchaem 1/2+1-3+c>0 c>1.5 znachit odna iz pervoobraznih( x^4)/2+x^3+3x+2

    интегрируем f(x):

    F(x)=2*(x^4)/4 + (x^3)/3+3x+const

    F(-1)=2*(-1^4)/4+(-1^3)/3+(-1)*3+const=1/2-1/3-3+const=-17/6+const

    По условию при x=-1 F(-1)>0

    -17/6+const>0

    const>17/6

    Возьмем const к примеру равную 3 (т. е. число, большее, чем 17/6), тогда конечный вид первообразной:

    F(x)=(x^4)/2+(x^3)/3+3x+3

  • Найдите первообразную F(x) функции y=f(x), график которой проходит через точку M(a;b) f(x)=2-\(\frac{1}{cos^2x}\), x∈[0;π/2), M(п/4;п/2)


    Решение: F(x)=2x-tgx + C, x∈[0;π/2)
    Подставим координаты точки М в выражение для F(x):

    π/2 = 2· (π\4) - tg (π/4) + C
    π/2=π/2 - 1 + С
    C= 1
    Ответ.F(x)=2x-tgx + 1, x∈[0;π/2)
1 2 3 > >>