первообразная »

найдите первообразную для функции - страница 3

  • 6. Найдите первообразную F(x) функции y=f(x), график которой проходит через точку M(a; b):
    4) f(x) = 2 / sin^2x + 1, M (Пи/ 4 ; Пи/4).
    8. Найдите общий вид первообразных для функции:
    1) f(x) = 9x^2 + sin3x;
    2) f(x) = 12x^3 - cos4x;
    3) f(x) = cos2x - 1/ корень из 2x - 3 + 2;
    4) f(x) = 1 / корень из 5 - 2х + sin5x + 1.


    Решение: 4) f(x) = 2 / sin^2x + 1, M (Пи/ 4 ; Пи/4).
    Сначала найдём общий вид первообразных:
    F(x) = -2Ctgx + x + C. теперь надо найти С
    π/4 = -2*Сtgπ/4 + π/4 + C
    π/4 = -2*1 + π/4 + C
    π/4 = -2 + π/4 + C
    C = 2
    Ответ: F(x) = -2Ctgx + x + 2
    1) f(x) = 9x^2 + sin3x; 
    F(x) = 9x³/3 - 1/3*Cos3x + C = 3x³ - 1/3*Cos3x +C
    2) f(x) = 12x^3 - Cos4x; 
    F(x) = 12x^4/4 -1/4Sin4x + C = 3x^4 - 1/4*Cos4x +C
    3) f(x) = cos2x - 1/ корень из 2x - 3 + 2; 
    F(x) = 1/2*Sin2x -1/2*2√(2x - 3) + 2x + C= 1/2*Sin2x -√(2x - 3) + 2x + C
    4) f(x) = 1 / корень из 5 - 2х + Sin5x + 1.
    F(x) = -1/2*2√(5 -2x) -1/5*Cos5x + x + C =
    = -√(5 -2x) -1/5*Cos5x + x + C

  • Найдите первообразную F(x) для функции y=f(x): f(x)=3cos6x-4x^(-3)+2^x


    Решение: $$ F(x)= \frac{3}{6}sin6x-4 \frac{ x^{-3+1} }{(-3+1)}+ \frac{2 ^{x} }{ln2} +C, \\F(x)= \frac{1}{2}sin6x+ \frac{ 2 }{ x^{2} }+ \frac{2 ^{x} }{ln2} +C $$

    Проверка
    $$ F`(x)=(\frac{1}{2}sin6x+ \frac{ 2 }{ x^{2} }+ \frac{2 ^{x} }{ln2} +C)`= \\ =(\frac{1}{2}sin6x)`+ (\frac{ 2 }{ x^{2} })`+ (\frac{2 ^{x} }{ln2})` +(C)`= \\ =\frac{1}{2}(sin6x)`+ 2( x^{-2})`+ \frac{1}{ln2}(2 ^{x} )` +(C)`= \\ =\frac{1}{2}cos6x(6)`+ 2\cdot(-2)( x^{-3})+ \frac{1}{ln2}(2 ^{x} )\cdot \ln2 +0= \\ =3cos6x- \frac{4}{ x^{3} } +2 ^{x} $$

  • Для функций f(x) найдите первообразную, график которой проходит через точку А f(x)=2x^2+x. A(1;1).


    Решение: Поехали.

    Предположим, что наша f(x) - производная от какой то функции g(x). g(x) - есть первообразная f(x) и она проходит через точку A(1;1)

    Надеюсь, Вы уже вкурсе, что первообразные, обычно, через интегралы ищут.

    ∫f(x)dx = g(x)
    ∫(2x² + x)dx = g(x)
    ∫(2x²)dx + ∫xdx = g(x)
    Интегрируем через табличку интегралов, получаем:

    2x³/3 + x²/2 + C = g(x) где С - константа, которую нам надо найти. Используя данные точки A, найдем С

    2*1³/3 + 1²/2 + С = 1
    2/3 + 1/2 - 1 = -С
    С = 1/3 - 1/2 = -1/6

    Откуда наша первообразная это функция:

    g(x) = 2x³/3 + x²/2 - 1/6

  • Для функции f(X) найдите первообразную, график которой проходит через точку А.
    f(x)=4x^3+1; А(-1;4)


    Решение: Найдем первообразную
    Потом     Найдем значение первообразной в данной точке

    Во первых найдем первообразные данной функции:
    $$ \int{(4x^3+1)}dx = \frac{4x^{3+1}}{x^{3+1}}+x+C= x^4+x+C $$
    C- это любое число.
    Теперь, найдем первообразную в данной точке, то есть подставим данные значения координат в уравнение:
    $$ y=x^4+x+C $$
    $$ 4=(-1)^4-1+C $$
    $$ 4=C $$

    Отсюда следует следующее уравнение:
    $$ y=x^4+x+4 $$
    Это и есть уравнение первообразной, проходящей через данную точку.
    Найдем первообразнуюПотом Найдем значение первообразной в данной точке Во первых найдем первообразные данной функции int x dx frac x x x C x x C C- это любое число.Теперь най...

  • Для заданной функции f (x) найдите первообразную F (x), график которой проходить через данную точку М (x, y) 1)f (x) 2x^4 M (-1;2) 2) f(x)=sin2x M (0;1) 3) f (x)=4x^2+9x^-2 M (3;-2)


    Решение: 1) F(x)=∫2*x⁴*dx=2*x⁵/5+C. Используя условие F(-1)=2, получаем уравнение 2=-2/5+C, откуда C=12/5. Ответ: F(x)=2*x⁵/5+12/5.

    2) F(x)=∫sin(2*x)*dx=1/2*∫sin(2*x)*d(2*x)=-1/2*cos(2*x)+C. Используя условие F(0)=1, получаем уравнение 1=-1/2*+C, откуда C=3/2. Ответ:F(x)=-1/2*cos(2*x)+3/2.

    3) F(x)=∫(4*x²+9/x²)*dx=4*x³/3-9/x+C. Используя условие F(3)=-2, получаем уравнение -2=33+C, откуда C=-35. Ответ: F(x)=4*x³/3-9/x-35.



<< < 123 4 5 > >>