найдите первообразную для функции - страница 2
Найдите ту первообразную функции f(x) = 3х – 1, для которой уравнение F(x) = 5 имеет единственный корень
Решение: $$ \int{3x-1}\, dx = \frac{3x^{2}}{2} -x $$Чтобы это было равно 5, т. е получается квадратное уравнение :,
$$ \frac{3x^{2}}{2}-x-5=0 \\ 3x^{2}-2x-10=0 $$
Находим его корни(они и будут ответом): $$ х_1 = \frac{2+\sqrt{124}}{6} \;\;\; x_2 =\frac{2-\sqrt{124}}{6} $$
Найдите первообразную для функции f(x), график которой касается прямой g(x):
f(x)=2x^2, g(x)=2x 1
Решение: 3. Для функции f(x)=2x-2 найдите первообразную F график
которой проходит через A(2:1)
F(x)=x²-2x+C
Подставляем координаты точки А
1=2²-2*2+C
С=1
Ответ: x²-2x+1
4. Точка движется по прямой так что её скорость в момент
времени t равна V(t)=3+0,2t
Найдите путь пройденный точкой за время от 1 до 7секесли
скорость измеряется в м/сек.
Поскольку скорость есть производная от пути, то путь - первообразная.
Ответ: 22,8 м
5 Найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной
линиями y=2x^2, y=0 x=2
Найдите какую - нибудь первообразную функции f(x)=2x3+x2+3
Решение: F (X) = 2X^3 + X^2 + 3F’ (X) = 6X^2 + 2X
F"(X) = 12X + 2
F"’ (X) = 12
В задании надо найти не производную, а первообразную функции 2х^3+x^2+3
F(x) = 2*x^4/4+x^3/3+3x+C = (1/2)*x^4+(1/3)*x^3+3x+C
Вместо С можно вставить любую величину.
Например 1,2,3 и так далее.
Одна из первообразных
(1/2)*x^4+(1/3)*x^3+3x+10
Найдите какую нибудь первообразную функции f(x)=2x3+x2+3 значение при x=-1 положительно
Решение: nahodim 2(x^4)/4+3(x^3)/3+3x+c>0 podstavliem x=-1 poluchaem 1/2+1-3+c>0 c>1.5 znachit odna iz pervoobraznih( x^4)/2+x^3+3x+2интегрируем f(x):
F(x)=2*(x^4)/4 + (x^3)/3+3x+const
F(-1)=2*(-1^4)/4+(-1^3)/3+(-1)*3+const=1/2-1/3-3+const=-17/6+const
По условию при x=-1 F(-1)>0
-17/6+const>0
const>17/6
Возьмем const к примеру равную 3 (т. е. число, большее, чем 17/6), тогда конечный вид первообразной:
F(x)=(x^4)/2+(x^3)/3+3x+3
Найдите первообразную F(x) функции y=f(x), график которой проходит через точку M(a;b) f(x)=2-\(\frac{1}{cos^2x}\), x∈[0;π/2), M(п/4;п/2)
Решение: F(x)=2x-tgx + C, x∈[0;π/2)
Подставим координаты точки М в выражение для F(x):
π/2 = 2· (π\4) - tg (π/4) + C
π/2=π/2 - 1 + С
C= 1
Ответ.F(x)=2x-tgx + 1, x∈[0;π/2)