найти значение » найдите наименьшее значение функции y
  • Найдите наименьшее значение функции y=x^2+121/x на отрезке [1;20}


    Решение: Находим производную от функции: у=2х*х-1(1х^2+121)/x^2=x^2-121/x^2 x^2-121=0 x=11 и x=-11 y(1)=122 y(11)=28121/11=22 y(20)=400+121/20=26,05.

    Ответ:22.

  • Найдите наименьшее значение функции y = x/4 + 4/x на промежутке [1; 3].


    Решение: $$ y=\frac{x}{4}+\frac{4}{x} \\ y’=\frac{1}{4}-\frac{4}{x^2} \\ y’=0\ =>\ \frac{1}{4}-\frac{4}{x^2}=0 \\ \frac{4}{x^2}=\frac{1}{4} \\ x^2=16 \\ x=+-4 $$
    Так как 4 и -4 не лежат на промежутке [1;3], то наименьшее значение достигается на одном из концов отрезка:
    $$ f(1)=\frac{1}{4}+4=4.25 \\ f(3)=\frac{3}{4}+\frac{4}{3}=\frac{9+16}{12}=\\=\frac{25}{12}=2\frac{1}{12} $$
    Ответ: $$ 2\frac{1}{12} $$

    $$ \frac{x}{4}+ \frac{4}{x}= \frac{x^{2}+16}{4x} \\ f^{’}(x)= \frac{2x*4x-(x^{2}+16)*4}{16x^{2}}= \frac{4x^{2}-16}{16x^{2}} \\ 4x^{2}-16=0 \\ x=+-2 $$
    -2∉[1;3]
    2∈[1;3]
    $$ y(1)= \frac{1}{4}+ \frac{4}{1}=4 \frac{1}{4}=4,25 \\ y(2)= \frac{2}{4} + \frac{4}{2}=\\= \frac{1}{2}+ \frac{2}{1}=2,5 \\ y(3)= \frac{3}{4}+ \frac{4}{3}= \frac{25}{12} =2 \frac{1}{12} $$
    Ответ: Наименьшее значение функции в точке 3, равно 2 целых 1/12

  • Найдите наименьшее значение функции y=e в степени 2x - 6е в степени x +7 на отрезке [0;2]


    Решение: Y = e^(2x) - 6*(e^x) + 7 [0;2]
    Решение
    Находим первую производную функции:
    y’ = 2*(e^2x) - 6*(e^x)
    или
    y’ = 2*(e^x - 3)*(e^x)
    Приравниваем ее к нулю:
    2*(e^2x) - 6*(e^x) = 0
    x1 = ln(3)
    Вычисляем значения функции на концах отрезка
    f(ln(3)) = -2
    f(0) = 2
    f(2) = 17,.2638
    Ответ: fmin = -2, fmax = 17,26


  • Найдите наименьшее значение функции y=8x2−x3+13 на отрезке [−5;5]


    Решение: Решение
    Находим первую производную функции:
    y’ = -3x²+16x
    или
    y’ = x(-3x+16)
    Приравниваем ее к нулю:
    -3x²+16x = 0
    x1 = 0
    x2 = 16/3
    Вычисляем значения функции 
    f(0) = 13
    f(16/3) = 2399/27
    Ответ: fmin = 13, fmax = 2399/27
    Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
    y’’ = - 6x+16
    Вычисляем:
    y’’(0) = 16 > 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.
    y’’(16/3) = -16 < 0 - значит точка x = 16/3 точка максимума функции.

  • Найдите наименьшее значение функции y=x^3+6x^2+9x+8 на отрезке (-2;0).


    Решение: X^3+6x^2+9x+8 -2≤x≤0
    Т.к нужно найти наименьшее значение, найдём первым делом производную:
    y’= 3x^2 + 12x + 9 ⇒нужно прировнять к 0 и найдя корни, смотрим, попадает ли в промежуток. Кстати корни получились (-1,-3)
    ⇒ попадает только -1
    y(0)=8 ; у(-1)=4 ; y(-2)=6
    Получаем, что у=4 при х= -1
    Ответ: у(-1)
  • Найдите наименьшее значение функции y=x^3+6x^2+9x+8 на отрезке (-2;0).


    Решение: Решение:
    Для начала ищем производную функции:
    y’=3x^2+12x+9
    Затем приравниваем производную к нулю:
    3x^2+12x+9=0
    Ищем дискриминант:
    Д=36
    Ищем корни квадратного уравнения:
    x1=-1; x2=-3
    Находим значения функции на концах промежутка (если промежуток с квадратными скобками) и в критических точках производной т.е. в корнях квадратного уравнения:
    y(-2)=-8+24-18+8=6
    y(-1)= -1+6-9+8=4
    y(0)=8
    y(-3) не принадлежит заданному промежутку
    Выбираем наименьшее значение. Если у вас скобки в задании всё таки круглые, то ответ будет 4, а если скобки квадратные, то наименьшим всё равно остается 4.

  • Найдите наименьшее значение функции y=3cos²3x-sin²3x-3√3cos3x+4


    Решение: Находим первую производную функции:
    y’ = -6sin(3x)*cos(3x)
    Приравниваем ее к нулю:
    -6sin(3x)*cos(3x) = 0
    x1 = 0
    x2 = 1/6π
    Вычисляем значения функции 
    f(0) = 3
    f(1/6π) = 2
    Ответ:
    fmin = 2, fmax = 3
    Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
    y’’ = 18*(sin^2(3x)) - 18*(cos^2(3x))
    или
    y’’ = 36*(sin^2(3x)) - 18
    Вычисляем:
    y’’(0) = -18 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
    y’’(1/6π) = 18 > 0 - значит точка x = 1/6π точка минимума функции.

  • Найдите наименьшее значение функции y=(x-10)^2(x+1)+3 на отрезке (5;14)


    Решение: Находим первую производную функции:
    y’ = (x-10)^2+(x+1)*(2x-20)
    или
    y’ = 3*(x^2) - 38x+80
    Приравниваем ее к нулю:
    3*(x^2) - 38x + 80 = 0
    x1 = 8/3
    x2 = 10
    Вычисляем значения функции на концах отрезка
    f(8/3) = 5405/27
    f(10) = 3
    f(5) = 153
    f(14) = 243
    Ответ:
    fmin = 3, fmax = 243

  • Найдите наименьшее значение функции y=8+(x-7)e^x-6 на отрезке [3;9]


    Решение: Решение
    Производная равна: е∧(х-6) + (х-7)*е∧(х-6)
    Приравняем к нулю
     е∧(х-6) + (х-7)*е∧(х-6) = 0
     (е∧(х-6))* (1 + х - 7)= 0
    x - 6 = 0
    x = 6 ∈[3;9}
    Найдём значения функции в каждой из точек: 3, 6, 9.
    у(3) = 8 + (3 - 7)*е∧(3 - 6) = 8 - 4*е∧(-3) = 8 - 4 / (е∧3)
    у(6) = 8 + (8 - 7)*е∧(6 - 6) = 8 + 1 = 9
    у(9) = 8 + (9 - 7)*е∧(9 - 6) =8 + 2*(е∧3)
    Наименьшее значение функции: 8 - 4 / (е∧3)




  • Найдите наименьшее значение функции y=x²+2x-24


    Решение: Наименьшее значение квадратичной функции - вершина параболы. У данной параболы ветви идут вверх, т.к. коэффициент перед $$ x^{2} $$ положительный. Вершина параболы (по оси х) находится по формуле (-b)/2a. В нашем случае -2/2 = -1. Подставляем вместо -1 вместо х: 1-2-24= -25
    Ответ: -25

    1) производная2) производная = 03) х1 = ; х2 =4) прямая, на которой отмечаете х1 и х25) + - +6) промежутки возрастания функции7) х мах и х мин по прямой8)Подставляете х мах и хмин в ФУНКЦИЮ КОТОРАЯ БЫЛА ДАНА В НАЧАЛЕ9) считаете у мах и у мин

1 2 > >>