Приведение подобных членов
Иногда в многочлене встречаются такие члены, которые отличаются друг от друга только коэффициентами или знаками, или даже совсем не отличаются; такие члены называются подобными. например, в многочлене $$ \underline{4a}-\underline{\underline{3x}}+\underline{0,5a}+\underline{\underline{8x}}+3ax-\underline{\underline{2x}} $$первый член подобен третьему (они подчеркнуты одной чертой), второй член подобен четвертому и шестому (подчеркнуты двумя чертами), а пятый член не имеет себе подобных.
Если в многочлене встречаются подобные между собой члены, то их можно соединить в один член. Так, в приведенном сейчас примере мы можем (основываясь на сочетательном свойстве многочлена) соединить члены в такие группы:
(4а + 0,5a) + (- 3x + 8x - 2х) + 3ax.
Но очевидно, что 4 каких-нибудь числа и 0,5 такого же числа составляют 4,5 этого же числа. Значит, 4а + 0,5a = 4,5a. Равным образом - 3x + 8x = 5х и 5х - 2х =3х. Значит, многочлен можно изобразить так:
4,5a + 3х + 3ax.
Заметим, что соединение всех подобных между собою членов многочлена в один член принято называть приведением подобных членов многочлена.
Замечание. Два подобных члена о одинаковыми коэффициентами, но о разными (знаками взаимно уничтожаются, таковы, например, члены + 2а и -2а, или -1/2 х2 и +1/2 х2.
Примеры:
$$ a+5mx-2mx+7mx-8mx = a+2mx \\ 4ax+b^2-7ax-3ax+2ax = -4ax+b^2 = b^2-4ax \\ 4a^2b^3-3ab+0,5a^2b^3+3a^2c+8ab = 4,5a^2b^3+5ab+3a^2c $$