Сложение, вычитание, деление десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей

Эти операции выполняются так же, как и сложение и вычитание целых чисел. Необходимо только записать соответствующие десятичные знаки один под другим.

Пример:

Сложение и вычитание в столбик

Умножение десятичных дробей

Умножение десятичных дробей производится так же, как и умножение натуральных чисел, по тем же правилам, но в произведении ставится запятая по сумме разрядов множителей в дробной части, считая справа налево (сумма разрядов множителей — это количество разрядов после запятой у множителей, вместе взятых).

Пример:

На первом этапе перемножаем десятичные дроби как целые числа, не принимая во внимание десятичную точку. Затем применяется следующее правило:

количество десятичных знаков в произведении равно сумме десятичных знаков во всех сомножителях.

Замечание до простановки десятичной точки в произведении нельзя отбрасывать нули в конце!

Пример:

Сумма чисел десятичных знаков в сомножителях равна: 3 + 4 = 7

Сумма цифр в произведении равна 6. Поэтому необходимо добавить один ноль слева: 0197056 и проставить перед ним десятичную точку: 0.0197056.

При умножении десятичных дробей в столбик первая справа значащая цифра подписывается под первой справа значащей цифрой, как и в натуральных числах:

Запись умножения десятичных дробей в столбик:

Как умножить десятичную дробь на натуральное число?

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число нужно перемножить числа, не придавая значения запятой, в получившемся числе отсчитать с конца столько цифр, сколько было в десятичной дроби после запятой. Это и будет ответом. Если в частном после запятой останутся нули, то их можно просто убрать, т.к. они уже не имеют никакого смысла.

Например: $$ 11 \cdot 0,3 $$

убираем запятую, получаем

добавляем запятую влево на один знак, получаем 3,3

убираем запятую, получаем

добавляем запятую на два знака влево, получаем 1,38

Умножение двух десятичных дробей выполняется так:  числа перемножаются без учета запятых. Запятая в произведении ставится так, чтобы отделить справа столько же знаков, сколько отделено в обоих множителях, вместе взятых.

Деление десятичной дроби на целое число

Если делимое меньше делителя, записываем ноль в целой части частного и ставим после него десятичную точку.

Затем, не принимая во внимание десятичную точку делимого, присоединяем к его целой части следующую цифру дробной части и опять сравниваем полученную целую часть делимого с делителем.

Если новое число опять меньше делителя, ставим ещё один ноль после десятичной точки в частном и присоединяем к целой части делимого следующую цифру его дробной части.

Этот процесс повторяем до тех пор, пока полученное делимое не станет больше делителя.

После этого деление выполняется, как для целых чисел.

Если делимое больше делителя или равно ему, сначала делим его целую часть, записываем результат деления в частном и ставим десятичную точку. После этого деление продолжается, как в случае целых чисел.

Пример: Разделить 1.328 на 64

Как надо правильно делить десятичную дробь на натуральное число?

  Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном получим 0 целых.

Делим десятичную дробь на натуральное число в столбик не обращая внимания на запятую.
Ставим в частном запятую, когда заканчивается деление целой части делимого.

Деление одной десятичной дроби на другую

Сначала переносим десятичные точки в делимом и делителе на число десятичных знаков в делителе, то есть делаем делитель целым числом. Теперь выполняем деление, как в предыдущем случае.

Пример: Разделить 0.04569 на 0.0006

Переносим десятичные точки на 4 позиции вправо и делим 456.9 на 6:

Запись деления десятичных дробей в столбик:

складываются и вычитаются по-разрядово - целые под целыми, десятичные под десятичными
2,35+
1,402
____
3,752
умножаются как простые числа в столбик, только еще нужно подсчитать общее число знаков после запятой: 2,5 * 2,4 = 25 * 24 = 600