Правила действий с корнями
- Величина корня не изменится, если его показатель увеличить в n раз и одновременно возвести подкоренное значение в степень n: $$ \sqrt[m]{a}=\sqrt[m\cdot n]{a^n} $$
- Величина корня не изменится, если показатель степени уменьшить в n раз и одновременно извлечь корень n-й степени из подкоренного значения: $$ \sqrt[m]{a}=\sqrt[m:n]{\sqrt[n]{a}} $$
- Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней той же степени из этих сомножителей: $$ \sqrt[m]{a b c ...}=\sqrt[m]{a}\cdot \sqrt[m]{b}\cdot \sqrt[m]{c}... $$ Обратно, произведение корней одной и той же степени равно корню той же степени из произведения подкоренных значений: $$ \sqrt[m]{a}\cdot \sqrt[m]{b}\cdot \sqrt[m]{c}... = \sqrt[m]{a b c ...} $$
- Корень от частного равен частному от деления корня из делимого на корень из делителя (показатели корней должны быть одинаковыми): $$ \sqrt[m]{a:b} = \sqrt[m]{a} : \sqrt[m]{b} $$ Обратно: $$ \sqrt[m]{a} : \sqrt[m]{b} = \sqrt[m]{a:b} $$
- Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное значение: $$ (\sqrt[m]{a})^n = \sqrt[m]{a^n} $$ Обратно, чтобы извлечь корень из степени, достаточно возвести в эту степень корень из основания степени: $$ \sqrt[m]{a^n} = (\sqrt[m]{a})^n $$
