решение уравнений »

решить логарифмическое уравнение - страница 2

  • Решить логарифмическое уравнение
    LOG₀,₃(5+2*x) = 1


    Решение: $$ log_{0,3}(5+2x)=1\\\\5+2x\ > \ 0\to 2x\ > \ -5\to x\ > \ -2,5\\\\5+2x=0,3\\2x=-4,7\\x=-2,35\ > \ -2,5 $$

    log x x to x - to x - x x - x - -...

  • решить логарифмическое уравнение:log_{5}(x^2+8)-log_{5}(x+1)=3log_{5}2


    Решение: $$ log_{5}(x^2+8)=log_{5}(x+1)+3log_{5}2 \\ log_{5}(x^2+8)=log_{5}8(x+1) \\ \left \{ {{x^2+8=8(x+1)} \atop {x+1>0}} \right. \\ \left \{ {{x^2-8x=0} \atop {x+1>0}} \right. \\ \left \{ {{x(x-8)=0} \atop {x+1>0}} \right. \\ \left \{ {{x_1=0, x_2=8} \atop {x>-1}} \right. $$

    Отсюда х=0 или х=8. Ответ:0; 8.

  • Решить логарифмическое уравнение \( \log_{\frac{1}{7}}(3x+2) =1+\log_{\frac{1}{7}}(2x+3) \)


    Решение: Log(3x+2)=log1/7+log(2x+3) по основанию 1/7 впишите сами
      log(3x+2)=log(1/7*(2x+3)
      3x+2=1/7*(2x+3)
      7(3x+2)=7*1/7(2x+3)
      21x+14=2x+3
      19x=-11
      x=-11/19

    Log x log log x по основанию впишите сами  log x log x   x x   x x   x x   x -   x -...

  • Решить логарифмическое уравнение log2( \( x^{2} \)+4x+3)=3


    Решение: Log2(x²+4x+3)=3
    x²+4x+3=2³=8
    x²+4x+3-8=0
    x²+4x-5=0
    D=16-4*1*(-5)=16+20=36
    x1=(-4+√36)/2=1
    x2=(-4-√36)/2=-5

    Log(2) (x2+4x+3) = 3
    log(2) (x2+4x+3) = log(2) (8)
    x2+4x+3=8
    x2+4x-5=0
    D=16+20 = 36
    x(1) = (-4-6)/2 = -5
    x(2) =(-4+6)/2 = 1
    ОДЗ
    х2+4х+3>0
    x2+4x+3=0
    D=16-12=4
    x(1)=(-4+2)/2=-1
    x(2) = (-4-2)/2 = -3
    график парабола, ветви вверх
    /////// //////////
    -o-o->x
      -3 -1
    ОДЗ:x∈(-∞; -3)U(-1; +∞)

  • Решить логарифмическое уравнение.
    log(2;(9-2^x))=3^log(3;(3-x)


    Решение: Решение:
    ^ - здесь степень
    V - корень квадр.
    Д4.12
    log 5 (7-x) = log 5 (3-x) + 1
    log 5 (7-x) = log 5 (3-x) + log 5 (5)
    log 5 (7-x) = log 5 [5*(3-x)]
    7-x = 5*(3-x)
    7-x = 15 - 5x
    5x = 8
    x = 5/8
    Д4.11
    log (x-5) 49 = 2
    (x-5)^2 = 49
    x^2 - 10x + 25 = 49
    x^2 - 10x - 24 = 0
    x(1) = 12
    x(2) = - 2
    Д4.10
    2^(3+x) = 0,4 * 5^(3+x)
    2^3 * 2^x = 2/5 * 5^3 * 5^x
    2^3 * 2^x = 2 * 5^2 * 5^x
    2^x /5^x = 2/2^3 * 5^2
    (2/5)^x = (5/2)^2
    (2/5)^x = (2/5)^(-2)
    x = -2
    Д4.9
    (1/3)^(3+x) = 9
    [3^(-1)] ^(3+x) = 3^2
    3^ (-3-x) = 3^2
    -3-x = 2
    x = -5
    Д4.6
    V(6+5x) = x
    6+5x = x^2
    x^2 - 5x - 6 = 0
    x(1) = +6
    x(2) = -1
    Д4.5
    V(1/(5-2x) = 1/3
    1/(5-2x) = 1/9
    5-2x = 9
    2x = -4
    x = -2
    Д4.4
    11x / (2x^2 + 5) = 1
    11x = 2x^2 + 5
    2x^2 - 11x + 5 = 0
    x(1) = +5
    x(2) = +1/2
    Д4.3
    x = (8x+25) / (x+8)
    x^2 + 8x = 8x + 25
    x^2 = 25
    x(1) = +5
    x(2) = -5
    Д4.2
    1/7 * x^2 = 9 1/7
    1/7 * x^2 = 64/7
    x^2 = 64
    x(1) = +8
    x(2) = -8
    Д4.1
    (2x+7)^2 = (2x-1)^2
    4x^2 + 28x + 49 = 4x^2 - 4x + 1
    24x = - 48
    x = -2

  • Решить логарифмическое уравнение
    0,1x^(lgx-3)=1000


    Решение: 0,1x^(lgx-3)=1000
    x^(lgx-3)=10000
    (lgx-3)*lgx=4-логарифмируем.
    (lgx)^2-3lgx-4=0
    t^2-3t-4=0
    t1= -1=lgx->x1=0.1
    t2=4=lgx->x2=10000

    0,1x^(lgx-3)=1000-см.

    x lgx- x lgx- lgx- lgx -логарифмируем. lgx - lgx- t - t- t - lgx- gt x . t lgx- gt x x lgx- -см....

  • Решить логарифмическое уравнение: \( log_{\frac{1}{\sqrt2}}\frac{1}{x^2-3x}=4 \)


    Решение: $$ log_{\frac{1}{\sqrt2}}\frac{1}{x^2-3x}=4\\-\\x^2-3x> 0\\x(x-3) > 0\\x=0;\ x=3\\x\in(-\infty;\ 0)\ \cup\ (3;\ \infty)\\- \\ log_{\frac{1}{\sqrt2}}\frac{1}{x^2-3x}=log_{\frac{1}{\sqrt2}}\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^4\iff\frac{1}{x^2-3x}=\frac{1}{4}\\\\x^2-3x=4\\\\x^2-3x-4=0\\\\\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot4=9+16=25;\ \sqrt\Delta=\sqrt{25}=5\\\\x_1=\frac{3-5}{2\cdot1}=\frac{-2}{2}=-1;\ x_2=\frac{3+5}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4\\\\O:x=-1\ \vee\ x=4 $$

    log frac sqrt frac x - x - x - x x x- x x x in - infty cup infty - log frac sqrt frac x - x log frac sqrt left frac sqrt right iff frac x - x frac x - x x - x- Delta - - cdot...

  • РЕШИТЬ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ \( log^{2} _{4} x-2 log_{4} x-3=0 \)


    Решение: $$ log^{2} _{4} x-2 log_{4} x-3=0 $$
    О. Д. З x>0
    Замена:$$ log_{4} x=t \\ t^{2} -2t-3=0 \\ D=4+12=16= 4^{2} \\ t_{1} = \frac{2+4}{2} = \frac{6}{2} =3 \\ t_{2} = \frac{2-4}{2} = \frac{-2}{2} =-1 \\ log_{4} x=-1 $$ и $$ log_{4} x=3 \\ x= \frac{1}{4} $$ $$ x=64 $$
    Ответ: $$ \frac{1}{4},64 $$

  • Решить логарифмическое уравнение \( \lg\sqrt{x-5} +\lg\sqrt{2x-3}+1 =\lg30 \)


    Решение: Вначале напишем ОДЗ
    х>5; х>3/2 по закону больше большего, общее ОДЗ х>5
    Складываем первых два логарифма, а единицу перебрасываем вправо получаем
    Lg(sqrt(x-5)*(2x-3))=lg30-lg10
    Lg(sqrt(x-5)*(2x-3))=lg3
    Sqrt((x-5)*(2x-3))=3
    Возводим обе части в квадрат и Раскрываем скобки
    2x^2-3x-10x+15-9=0
    2x^2-13x+6=0
    X=6
    X=1/2 не подходит по ОДЗ
    ОТВЕТ 6

  • Решить логарифмическое уравнение \(\log_3(\frac{x}{3})^2 +\log_3^2(\frac{x}{9})=5\)


    Решение: $$ log_3(\frac x3)^2+log_3^2(\frac x9)=5 \\ \\ \frac x3>0 \\ x>0 \\ \\ log_3(\frac {x^2}{9})+log_3^2(\frac x9)=5 \\ \\ log_3x^2-log_39+(log_3x-log_39)^2=5 \\ \\ log_3x^2-2-5+(log_3x-2)^2=0 \\ \\ 2log_3x-7+log_3^2x-2*2log_3x+4=0 \\ \\ log_3^2x-2log_3x-3=0 \\ \\ log_3x=t \\ \\ t^2-2t-3=0 \\ \\ t_1=3\ \ \ \ \ \ \ \ t_2=-1 \\ \\ log_3x=3 \\ \\ x_1=3^3=27 \\ \\ log_3x=-1 \\ \\ x_2=3^{-1}=\frac 13 $$

    Ответ: 27; 1/3

    ОДЗ: x>0

    Преобразуем

    log₃x² - log₃9+(log₃x - log₃9)²=5

    2log₃x - 2 + (log₃x - 2)²=5

    2log₃x - 2 + log²₃x - 4log₃x + 4 = 5

     log²₃x - 2log₃x - 3 = 0

     log₃x = - 1 или  log₃x = 3

    х=⅓ или х=27

    Ответ ⅓; 27.

<< < 12 3 > >>