решение уравнений »

найдите все корни уравнения - страница 3

  • 1.Решить уравнение (если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите меньший из них) |5х+2| = 3 –3х.
    2.Сколько корней имеет уравнение |1-2х| + |3х+2| + |х| = 5?
    3.Найдите наименьшее натуральное решение неравенства |х²-3х-7| >3.
    4.Найдите количество целых решений неравенства |2х-1| + х < 5.
    5.Найдите наименьшее целое решение неравенства |х²-5х+6| > |х²-7х+12|.


    Решение: 1.
    При х≥-2/5 выражение больше 0. Тогда, 5х+2=3-3х; 8х=1; х=1/8.

    При х<-2/5 выражение меньше 0. Тогда -5х-2=3-3х;2х=-5; х=-2,5.

    Ответ: х=-2,5. (-2,5<1/8).

    2.

    3.

    x^2+2*1,5x+2,25-2,25-7=(x+1,5)^2-9,25. Парабола, у которой та часть, которая меньше 0, отражена относительно оси "х".

    Решаем два уравнения:

    x^2-3x-7-3=0; Решения этого уравнения - х1=5, х2=-2.

    -x^2+3x+7-3=0; Решения этого уравнения - х3=4, х4=-1.

    Область решения неравенства: х∈(-∞,-2)∨(-1,4)∨(5,+∞).

     Наименьшее натуральное число в этих интервалах: 1.

  • 1) √12*√320/√602) Найти все корни уравнения 4x^2-25=0
    3) Решите неравенство -(12c+3)<-6(c-1) В ответе укажите наименьшее целое решение
    4) Найдите все корни уравнения 2x^2 = 90 - 7x


    Решение: 1.
    √12*√320 / √60 = √320 / √5 = √64 = 8.
    2.
    4x²-25 = 0
    (2x-5)(2x+5) = 0
    ↓ ↓
    2x-5=0 2x+5=0
     2x=5 2x= -5
    x = 2,5   x = -2,5
    Ответ : -2,5 ; 2,5.
    3.
    -(12c+3) < -6(c-1)
    -12с-3 < -6c+6
    -12c+6c < 6+3
      -6c < 9
      c > 1,5
    (наименьшее целое значение = 2)
    4.
    2x² = 90 - 7x
    2х²+7х = 90
    x(2x+7) = 90
    ↓ ↓
    x=90  2x+7=90
      2x=83
      x = 41,5
    Ответ : 41,5 ; 90.

  • Уравнение 2x^2-x-1=0 имеет корни x1 и x2. Найдите значение выражения \( х_1^4х_2^2 + х_1^2х_2^4 \), не решая уравнения.


    Решение:

    2x^2-x-1=0
    x1+x2=1/2
    x1x2=-1/2
    x1^4x2^2+x1^2x2^4=x1^2x2^2(x1^2+x2^2)=x1    ²x2²(x1²+2x1x2+x2²-2x1x2)=(x1x2)²[(x1+x2)²-2x1x2] = (-1/2)²[(1/2²)-2(-1/2)]=1/4(1/4+1)=5/16

  • Уравнение 2x^2+5x+1=0 имеет корни x1 и x2. Найдите значение выражения x1*x2^2+x1^2*x2.


    Решение: 2x^2+5x+1=0

    Д=5^2-4*2*1=25-8=17

    x1=(-5+√17)/4

    x2=(-5-√17)/4

    $$ x_1*x_2^2+x_1^2*x_2=\\=\frac{-5+\sqrt{17}}{4}*(\frac{-5-\sqrt{17}}{4})^2+(\frac{-5+\sqrt{17}}{4})^2*\frac{-5-\sqrt{17}}{4}=\\=-\frac{5-\sqrt{17}}{4}*(-\frac{5+\sqrt{17}}{4})^2+(-\frac{5-\sqrt{17}}{4})^2*(-\frac{5+\sqrt{17}}{4})=\\ =-\frac{5-\sqrt{17}}{4}*(-\frac{5+\sqrt{17}}{4})*((-\frac{5+\sqrt{17}}{4})+(-\frac{5-\sqrt{17}}{4}))=\\ =\frac{(5-\sqrt{17})(5+\sqrt{17})}{16}*(-\frac{5+\sqrt{17}+5-\sqrt{17}}{4})=\\ =\frac{25-(\sqrt{17})^2}{16}*(-\frac{10}{4})=\frac{25-17}{16}*(-\frac{10}{4}) $$

    $$ =\frac{8}{16}*(-\frac{10}{4})=\frac{1}{2}*(-\frac{5}{2})=-\frac{5}{4}\ $$

    $$ 2x^2+5x+1=0\\ x_1*x_2 = \frac{1}{2}\\ x_1+x_2 = -\frac{5}{2}\\ x_1+x_2 = -\frac{5}{2} | * x_1*x_2\\ x_1^2x_2 + x_1x_2^2 = -\frac{5}{2}*x_1*x_2\\ x_1^2x_2 + x_1x_2^2 = -\frac{5}{2}*\frac{1}{2}\\ x_1^2x_2 + x_1x_2^2 = -\frac{5}{4} $$

  • Найдите корни уравнения, принадлежащие данному промежутку 2 sin φ =√3, φ ∈ [-2П; 2П]


    Решение:

    $$ 2\sin\phi= \sqrt{3 } \\ \sin\phi= \frac{ \sqrt{3 } }{2} \\ \phi_1= \frac{ \pi }{3} +2\pi \\ \phi_2= \frac{2 \pi }{3} +2\pi n; \\ n\in Z $$

    $$ \\ -2 \pi \leq \frac{ \pi }{3} +2\pi n \leq 2 \pi \\ -2 \leq \frac{1}{3} +2 n \leq 2 \\ - \frac{7}{3} \leq2 n \leq \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{6} \leq n \leq \frac{5}{6} \\ n=-1: \phi= \frac{ \pi }{3} -2 \pi = -\frac{5 \pi }{3} \\ n=0: \phi= \frac{ \pi }{3} -0= \frac{ \pi }{3} $$

    $$ -2 \pi \leq \frac{2 \pi }{3} +2\pi n \leq 2 \pi \\ -2 \leq \frac{2}{3} +2 n \leq 2 \\ - \frac{8}{3} \leq2 n \leq \frac{4}{3} \\ - \frac{4}{3} \leq n \leq \frac{2}{3} \\ n=-1: \phi= \frac{2 \pi }{3} -2 \pi = -\frac{4 \pi }{3} \\ n=0: \phi= \frac{2 \pi }{3} -0= \frac{ 2\pi }{3} $$

    Ответ: -5п/3, -4п/3, п/3, 2п/3

<< < 123 4 5 > >>