найдите все корни уравнения - страница 4

Найдите наименьшее целочисленное значение параметра b, при котором уравнение имеет два корня:
x²-2bx+b²-4b+3=0

Найдите корни уравнения через дискриминант 1. х^2(х-3)-10х(х-3)-24(х-3)=0 2. 3z^2(z-1)+10z(z-1)+8(1-z)=0

$$ x^2(x-3)-10x(x-3)-24(x-3)=0 \\ (x-3)(x^2-10x-24)=0 $$

выражение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю

Первый множитель:

x-3=0

x=3

Второй множитель:

$$ x^2-10x-24=0 \\ D=(-10)^2-4*1*(-24)=196 \\ x_1=\frac{10-14}{2}=-2 \\ x_2=\frac{10+14}{2}=12 $$

Ответ: x=-2; x=3; x=12

2)

$$ 3z^2(z-1)+10z(z-1)+8(1-z)=0 \\ 3z^2(z-1)+10z(z-1)+8(-z+1)=0 \\ 3z^2(z-1)+10z(z-1)-8(z-1)=0 \\ (z-1)(3z^2+10z-8)=0 $$

выражение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю

Первый множитель:

z-1=0

z=1

Второй множитель:

$$ 3z^2+10z-8=0 \\ D=10^2-4*3*(-8)=196 \\ z_1=\frac{-10-14}{2*3}=-4 \\ z_2=\frac{-10+14}{2*3}=\frac{2}{3} $$

Ответ: z=-4; z=2/3; z=1

1) 4 авторучки и 2 карандаша стоят 290 то, а 2 авторучки и 5 карандашей стоят 245 тг. Сколько тенге стоит 1 авторучка сколько тенге стоит и 1 карандаш?
Варианты:
А)110 и 5 тг
Б) 6о и 25 тг
В) 50 и 45 то
Г) 100 и 9 тг
2) Реши уравнение : (5х-3)+(7х-4)=8- (15-11х)
А) 0 Б) 1 В)-1 Г) корней нет
3)не выполняя построение графика функции у=-5х-2, найди координаты точки пресечения графика с осями координат
4) Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, совпадают, то система уравнений
а) имеет единственное решение
Б) не имеет решения
В) имеет бесконечное множество решений
Г) имеет два решения
5) Корнем уравнения называется значение переменной, обращающиеся в чёрное равенство
А) неравенство
Б) уравнение
В)двойное неравенство
Г) систему неравенств

4х+2у=290 и 2х+5у=245, второе уравнение умножаем на -2 и складываем его с первым, т.е. 4х+2у=290 и -4х-10у=-490 складываем -8у=-200, у=25, тогда 4х+2*25=290, 4х=290-50, 4х=240, х=60.

Ответ: авторучка стоит 60 тенге, а карандаш 25 (Б)

2) (5х-3)+(7х-4)=8- (15-11х)

5х-3+7х-4=8-15+11х

12x-7=-7+11x;  12x-11x=0, x=0 (A)

3) у=-5х-2 пусть у=0, тогда 5х-2=0, 5х=2, х=2/5 - первая точка (2/5; 0), теперь пусть х=0, получается у=-2, вторая точка (0, -2)

4) В) имеет бесконечное множество решений

5) первый раз слышу о черном равенстве, скорей всего ответ А)

1) Пусть авторучка стоит х тенге, а карандаш - у тенге. По условию задачи получаем: {4x + 2у = 290, 2х + 5у = 245. Выразим во втором уравнении у через х: {4х + 2у = 290, у = 49 - 0,4х .Теперь подставим в первое уравнение полученный у: |4х + 2 (49 - 0,4х) = 290, 4х + 98 - 0,8х = 290, 3,2х = 192, х = 60.| теперь по полученной формуле найдём х: {х = 60, у = 49 - 60*0,4; {х = 60, у = 25. Ответ: Б. 2)(5х - 3) + (7х - 4) = 8 - (15 - 11х); 5х - 3 + 7х - 4 = 8 - 15 + 11х; -2х - 7 = - 7 + 11х; -2х - 11х - 7 = - 7; -13х = -7 + 7, -13х = 0, х = 0. Ответ: А. 3) Сначала найдём пересечение с осью абсцисс: -5*0 - 2 = -2. Теперь найдём пересечение с осью ординат: -5х = 0+2, х = 0,4. Ответ: (0, -2) и (0,4, 0). 4) Ответ: В. 5) Ответ: Б.

Убывает функция при х < 0, при х > 0?
Часть 1. В каждом задании выберите верный ответ из четырех предложенных

А1. Решите уравнение 3х2 – 45х = 0
1) 0; 15 2) – 15; 0 3) – 5; 5 4) – 15; 15

А2. Решите уравнение 5х2 + 45 = 0
1) 9 2) – 3; 3 3) 3 4) нет корней

А3. Не решая уравнения, найдите сумму и произведение корней
уравнения х2 + 7х + 1 = 0
1) – 7 и 1; 2) 1 и – 7; 3) нет верного ответа; 4) 7 и 1

А4. Разложите на множители х2 – 6х – 7
1) ( х + 7)(х – 1); 2) нельзя разложить; 3) ( х – 7)(х + 1); 4) ( х + 7)(1 – х)

А5. Если прямая имеет угловой коэффициент k = 3 и проходит через
точку (0; - 2), то уравнение этой прямой имеет вид:
1) у = 3х + 2; 2) у = 2х + 3; 3) у = 1,5х + 6; 4) у = 3х – 2
А6. Какая пара чисел является решением системы уравнений
1) ( 5 ; – 2 ) 2) ( 3 ; 3 ) 3) ( 2 ; – 1 ) 4) ( – 2; 1 )

А7. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 48 см2 и одна сторона меньше другой на 8 см
1) 44 см; 2) 28см; 3) 32 см ; 4) 26см

А8. Функция задана формулой f(x) = 4х2 – 5х – 3. Найдите значение f(0) – 2 f(1)

1) 11; 2) – 11; 3) 5; 4) – 5
А9. Для ряда чисел 12,2; 12,4; 10,8; 14,4 определите среднее арифметическое
1) 11,6; 2) 12,3; 3) 13,3 ; 4) 12,45

А10. В коробке лежат два синих, три желтых и пять красных шаров. Определите вероятность того, что наугад взятый шар окажется не синим.
1) 0,2; 2) 0,8; 3) 0,5; 4) 0,7
Часть 2. К каждому заданию В1 – В3 запишите краткий ответ
В1. Решите уравнение (х – 2)2 + 3(х – 2) – 4 = 0. В ответ запишите сумму корней.
В2. Найдите значение b, если известно, что уравнение 2х2 – bх + 3 = 0
имеет только одно решение.
В3. Найдите координаты точек пересечения прямой у = 2 + х и окружности х2 + у2 = 4

Найдите корни уравнения: а)6у во2 степени+19у=2у-12 б)11m во 2степени+12=25m-mво 2 степени

Решение

6y2+19y-2y+12=0

6y2=17y+12=0

D=b2-4ac

D=(17)2-4*6*12

D=289-288

D=1 1>0 2 корня

x1,2=-b+- корень из D / 2a

x1,2=-17+-1/12

x1=1.5; x2=4/3

Ответ:1.5; 4/3

б)11m2+12=25m-m2

11m2+12-25m+m2=0

12m2-25m+12=0

D=b2-4ac

D=(-25)2-4*12*12

D=625-576

D=49>0 2корня

x1,2=-b+- корень из D / 2a

x1,2=25+-7/24

x1=8/6;x2=0,75

Ответ:8/6; 0,75

Найдите корни уравнения: x^2 - 4x - 21 = 0

Д=16+84=100=10в квадрате.

x1=4-10/2=-3

x2=4+10/2=7

Найдите разность наибольшего и наименьшего корней уравнения: х в четвертой степени -13х в квадрате+36=0

$$ x^4-13x^2+36=0 \\ t=x^2 \\ t^2-13x+36=0 \\ t_{1}=4 \\ t_{2}=9 \\ x^2=4 \\ x_{1}=-2, x_{2}=2 \\ x^2=9 \\ x_{3}=-3, x_{4}=3 $$

х=-2 - наименьший корень

х=3 - наибольший корень

3-(-2)=3+2=5

Ответ: 5

пусть х² - это у

у²-13у+36=0

D:169-4*36=25

у1,2=(13±5)/2

у1=9

у2=4

теперь подставим

х²=4

х1,2=±2

х²=9

х3,4=±3

больший корень 3, меньший корень -3

3-(-3)=6

№1 Из множества [1;-1; -2; 3] выделите подмножество,состоящее изь корней уравнения: икс во второй степени минус 6 = х №2 Найдите все целые значения параметра b, при которых уравнение bx=22 имеет целый корень.

1. Найдите произведение корней уравнения : х кв - 9 = (7+х)(хкв - 5х+6) Ответ: -51 2. найдите среднее арифметическое корней уравнения : (х кв -2х-14)кв = 4(х-1)кв Ответ:1 3. Найдите произведение корней уравнения 256х (в восьмой степени) +1 = 32х (в четвёртой) Ответ: 16

1) Х^2-9=(7+X)*(X^2-5*X+6)

Раскроем скобки:

Х^2-9=7*X^2-7*5*X+7*6+X*X^2-5*X*X+6*X

Перенесем известные в одну сторону равенства, а НЕизвестные в другую:

7*X^2-7*5*X+X*X^2-5*X*X+6*X-Х^2=-9-7*6

7*X^2-7*5*X+X*X^2-5*X*X+6*X-Х^2=-51

Сокращаем и видим:

X^3+X^2-29*X=-51

Произведение корней уравнения равно -51, ну а если надо найти корни уравнения (их в задании нет) - то матрицей элементарно, т.е. Х=3

2) и 3)

Так же раскроем скобки и Перенесем известные в одну сторону равенства, а НЕизвестные в другую:

Найдите корни уравнения1) 9х(в четвёртой степени)+35х( В квадрате)-4=0
2) 4х(вЧетвёртой степени)-5х(В Квадрате)+1=0