найдите все корни уравнения - страница 5
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 3 в степени х-2=|х+5|
Решение:3^(x-2) = |x + 5|
Такое уравнение можно решать только графическим методом.
Как видно из графика, корней всего 3, два из них мало отличаются от -5,
а третий равен 4.
3^(4 - 2) = |4 + 5|
3^2 = 9
Произведение большего корня на количество корней равно 4*3 = 12.
Найдите корни уравнения и сделайте проверку, подставив их в уравнение (x-4)^2=2
Решение: х ^2-8х+16=2х ^ 2-8х+14=0
Д=(-8) ^ 2-4*14=64-56= 8
х=(8-корень из 8)\2
х=(8+корень из 8)\2
проверка
Найдите произведение корней уравнения X²log3x=81x²
(log3x в степени тоже)
Решение:$$ x^{2log_3 x}=81x^2 $$
$$ x>0; $$
$$ 2log_3 x*log_3 x=log_3{81x^2} $$
$$ 2log^2_3 x=log_3 81+log_3 x^2 $$
$$ 2log^2_3 x=log_3 3^4+2log_3 x $$
$$ 2log^2_3 x-2log_3 x-4=0 $$
$$ log^2_3 x-log_3 x-2=0 $$
$$ log_3 x=t $$
$$ t^2-t-2=0 $$
$$ (t-2)(t+1)=0$$
$$ t-2=0;t_1=2; $$
$$ t+1=0;t_2=-1 $$
$$ log_3 x=2;x_1=3^2=9 $$
$$ log_3 x=-1;x_2=3^{-1}=\frac{1}{3} $$
$$ x_1x_2=9*\frac{1}{3}=3 $$1)Решите уравнение А)(2x-1)^2=0
Б)x^2-10x+25=0
2)Найдите корни уравнения, применив разложение на множители
А) y^2=y
Б)a^3=a
3)НАЙДИТЕ КОРНИ УРАВНЕНИЯ
А)(x^2+3)(x-7)=0
Б)3t+12)(t+2)^2=0
В)3x(x-1)+(x^2-1)=0
Г)2(y-1)-(1-y)^2=0
Д)(x+1)^2-4=0
Е)25-(10-x)^2=0
^-степень
Решение: 1)(2x-1)^2=0
4x^2-4x+1=0
D=16-16=0 √D=0
x=1
2)x^2-10x+25=0
D=100-100=0
x=5
А)(x^2+3)(x-7)=0
x^3-7x^2+3x-21=0
x(x^2-7x-18)=0
x1=0
x^2-7x-18=0
D=49+72=121 √d=11
x2=9
x3=-2
Б)3t+12)(t+2)^2=0
(3t^2+6t+12t+24)^2=0
(3t^2+18t+24)^2=0
9(t+2)^2(t+4)^2=0
9(t^2+6t+8)^2=0
9t^4+108t^3+468t^2+864t+576=0
t=-2
t=-4
В)3x(x-1)+(x^2-1)=0
3x^2-3x+x^2-1=0
4x^2-3x-1=0
D=9+16=23 √D=5
x1=1
x2=-0.25
Г)2(y-1)-(1-y)^2=0
2y-2-1+2y-y^2=0
-y^2+4y-3=0
D=16-12=4 √D=2
x1=1
x2=3
Д)(x+1)^2-4=0
x^2+2x-3=0
D=4+12=16 √D=4
x1=1
x2=-3
Е)25-(10-x)^2=0
25-100+20x-x^2=0
-x^2+20x-75=0
D=400-300=100 √D=10
x1=5
x2=15Найдите корни уравнения подбором, а затем решите это уравнение, применив разложение на множители:
y(в квадрате)=y a(в кубе)=a x(в квадрате)=4x t(в квадрате)=-5t
Решение: 1) y(в квадрате)=yу^2-y=0
y(y-1)=0
y=0 или у-1=0
у=1
Ответ: у=0
у=1
2) a(в кубе)=a
a^3-a=a(a-1)(a+1)
a=0 или а-1=0 или а+1=0
а=1 а=-1
Ответ: a=0
а=1
а=-1
3) x(в квадрате)=4x
х^2-4x=0
x(x-4)=0
x=0 или х-4=0
х=-4
Ответ: х=0
х=-4
4) t(в квадрате)=-5t
t^2+5t=0
t(t+5)=0
t=0 или t+5=0
t=-5
Ответ: t=0
t=-5
1) РЕШИТЕ1) РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ
А)(2x-1)^2=0
Б)x^2-10x+25=0
2) НАЙДИТЕ КОРНИ УРАВНЕНИЯ ПОДРОБНО, А ЗАТЕМ РЕШИТЕ ЭТО УРАВНЕНИЕ, ПРИМЕНИВ РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ
А) y^2=y
Б)a^3=a
3) НАЙДИТЕ КОРНИ УРАВНЕНИЯ
А)(x^2+3)(x-7)=0
Б)3t+12)(t+2)^2=0
В)3x(x-1)+(x^2-1)=0
Г)2(y-1)-(1-y)^2=0
Д)(x+1)^2-4=0
Е)25-(10-x)^2=0
^-степень
Решение: 1)(2x-1)^2=0
4x^2-4x+1=0
D=16-16=0 √D=0
x=1
2)x^2-10x+25=0
D=100-100=0
x=5
А)(x^2+3)(x-7)=0
x^3-7x^2+3x-21=0
x(x^2-7x-18)=0
x1=0
x^2-7x-18=0
D=49+72=121 √d=11
x2=9
x3=-2
Б)3t+12)(t+2)^2=0
(3t^2+6t+12t+24)^2=0
(3t^2+18t+24)^2=0
9(t+2)^2(t+4)^2=0
9(t^2+6t+8)^2=0
9t^4+108t^3+468t^2+864t+576=0
t=-2
t=-4
В)3x(x-1)+(x^2-1)=0
3x^2-3x+x^2-1=0
4x^2-3x-1=0
D=9+16=23 √D=5
x1=1
x2=-0.25
Г)2(y-1)-(1-y)^2=0
2y-2-1+2y-y^2=0
-y^2+4y-3=0
D=16-12=4 √D=2
x1=1
x2=3
Д)(x+1)^2-4=0
x^2+2x-3=0
D=4+12=16 √D=4
x1=1
x2=-3
Е)25-(10-x)^2=0
25-100+20x-x^2=0
-x^2+20x-75=0
D=400-300=100 √D=10
x1=5
x2=15
Решение уравнений с помощью разложения на множители.
Найдите корни уравнений:
а) (x^2+3)(x-7)=0
б) (3y-1)(y^2+1)=0
Решение: 1)x^2+3=0 или x-7=0;x^2=-3(не удовлетворяет, отбрасываем корень.) или x=7. Ответ:x=7.
2)3y-1=0 или y^2+1=o
3y=1 или y^2=-1(не удовлетворяет, отбрасываем корень).
y=1/3.
Ответ:y=1/3.
а)
(x^2+3)(x-7)=0
(x-7)*(x^2+3)=0
x-7=0
x=7
x^2+3=0D=0^2-4*1*3=-4*3=-12
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Ответ: x=7.
б) (3y-1)(y^2+1)=0
3y-1=0y=1/3
y^2+1=0D=0^2-4*1*1=-4
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Ответ: y=1/3.
Найдите корни уравнения?
х 2
Б) ( 2 - ) = 4-х
2 2
Г) 3 | х | + 6 = (2 + |х| )
Примечание: под буквой Б) второе слагаемое в скобках - это дробь, а цифра 2 стоящая сразу же за скобками - это квадрат. Под буквой Г) число вида |х| - это модуль.
Решение: 4 - 2x + $$ \frac{ x^{4} }{y} =4-x $$
16 - 8x + $$ x^{2} = 16-4x \\ x^{2} -4x=0 $$ $$ x_{1}=0 $$ $$ x_{2}=4 $$
Г) 3|x| + 6 = 4 +4|x| +$$ x^{2} \\ x^{2} +|x| -2=0 $$
x< 0 x≥0
$$ x^{2} -x-2=0 $$ $$ x^{2} +x-2=0 \\ x_{1}=-1 $$ $$ x_{3} =-2 $$ - посторонний
$$ x_{2} = 2 $$ - посторонний $$ x_{4}=1 $$
Ответ: - 1; 1
найдите все значения параметра А, при которых корни уравнения (а-2) х^2-2ах+а+3=0 положительны. В ответе записать количество целых значений параметра, удовлетворяющих условию(модуль) / А / меньше либо равняется 6
Решение: Сначала рассмотрим линейный случай a=2 -4x+5=0 x= 5/4 >0 подх также параметр цел и удовлетворяет условию поэтому его мы включили в ответ 2 случай 1 полож реш возможен кода d/4=0 имеем d/4=a^2-(a-2)*(a+3)=a-6=0 a=6 4x^2-12x+9=0 (2x-3)^2=0 x=3/2 >0 также число 6 удовлетворяет нашему условию тк там стоит знак<= ну теперь нас 2 решения и оба больше нуля тогда обязательно условие d>0 то есть a-6>0 a>6 тут нам несказанно повезло тк в ответ нужно внести только числа a для которых она по модулю меньше 6 тогда решать этот случай в принципе не имеет смысла тогда мы даже убедились что рассмотреть случай 1 корня было даже нужно было ах я забыл еще. Условие когда 1 из корней равен 0 тогда a=-3 тут как не странно дискриминации будет положительным тк останется только a^2 это очень интересный парадокс который бывает при сокращении a^2 потому a=-3 при получи -5x^2+ 6 x=0 тут корни 0. И 6/5 поэтому a=-3 ответ a=-3,6,2Найдите 6m где m среднее арифметическое корней уравнения(2х-1) модуль х+5модуль закрывается=-2(1-2х)
Решение: (2х -1)|x +5| = -2(1-2x)
a) x + 5 ≥ 0, ⇒ x ≥ -5
(2x -1)(x+5) = -2(1 -2x)
2x² +10x -x -5 = -2 +4x
2x² +10x -x -5 +2 -4x = 0
2x²+5x -3 = 0
D = b² -4ac = 25 +24 = 49
x₁= 2/4 = 0,5
x₂ = -3
б) х +5 < 0,⇒ x < -5
(2x -1)(-x -5) = -2(1 -2x)
-2x² -10x +x +5 = -2 +4x
-2x² -10x +x +5 +2 -4x = 0
-2x² -13x +7 = 0
2x² +13x -7 = 0
D = b² -4ac = 169 + 56 = 225
x₁= (-13+15)/4 = 0.5
x₂ = -7
Ищем среднее арифметическое корней.
m = (0,5 -3 -7):3 = -9,5:3 = -95/30= -17/6
6m = -17/6 * 6 = - 17
