решение уравнений »

найдите все корни уравнения - страница 6

  • Найди сумму корней уравнений. (x-18) - 73=39и 24 +(y - 52 )=81 (65- x) +14=51и ( y +16)+ 37= 284


    Решение: (x-18)-73=39 24+(у-52)= 81
       х-18=39+73   у-52=81-24
      х-18=112                             у-52=57
      х=112+18                             у=57+52
      х=130                                  у=109
     (65-х)+14=51 (y+16)+37= 284
    65-х=51-14            у+16=284-37
    65-х=37                 у+16=247
    х=65-37                 у=247-16
    х=28                      у=231

  • Найдите корни квадратного уравнения1) 7х*-11х-6=0(Дискриминант)
    2) 7х*-12х+32=0(Теорема Вьета)
    3) 36х*-12х+1=0(Дискриминант)
    4) 3х*+х-2=0


    Решение: 1)Квадратное уравнение, решаем относительно X: 
    Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*7*(-6)=121-4*7*(-6)=121-28*(-6)=121-(-28*6)=121-(-168)=121+168=289;
    Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:X_1=(2root289-(-11))/(2*7)=(17-(-11))/(2*7)=(17+11)/(2*7)=28/(2*7)=28/14=2;X_2=(-2root289-(-11))/(2*7)=(-17-(-11))/(2*7)=(-17+11)/(2*7)=-6/(2*7)=-6/14=-(3//7)

    2)Квадратное уравнение, решаем относительно X: 
    Ищем дискриминант:D=(-12)^2-4*7*32=144-4*7*32=144-28*32=144-896=-752; 
    Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.

    3)Квадратное уравнение, решаем относительно X: 
    Ищем дискриминант:D=(-12)^2-4*36*1=144-4*36=144-144=0; 
    Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:X=-(-12/(2*36))=-(-12/72)=-(-(1//6))=1//6

    4)Квадратное уравнение, решаем относительно X: 
    Ищем дискриминант:D=1^2-4*3*(-2)=1-4*3*(-2)=1-12*(-2)=1-(-12*2)=1-(-24)=1+24=25;
    Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:X_1=(2root25-1)/(2*3)=(5-1)/(2*3)=4/(2*3)=4/6=2//3~~0.666666666666667;X_2=(-2root25-1)/(2*3)=(-5-1)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6=-1.

  • Выпишите коэффициенты a,b,c квадратного уравнения, найдите его дискриминант и укажите количество корней:
    а) x^2+6x+9=0
    б) 2x^2+7x-9=0
    в) 3x^2+12=0


    Решение:

    а)  x² +6x+9=0
     a=1, b =6, c=9
    D =6    ²-4·1·9=36-36=0 
    x₁ = -b/2a,  х₁= -6/2= -3
    Количество корней: 1 
    б) 2x²+7x-9=0
    a = 2, b=7, c= -9
    D=7²-4·2·(-9)=49+72=121
    х₁= -7+11/4= 1
    х₂= -7-11/4= -18/4= -4,5
    Количество корней: 2
    в) 3x²+12=0
    а=3, b нет, с =12
    3х²= -12 :3
    х²= -4
    Корней нет. (Любое отрицательное число, воздведённое в  квадрат, положительное).

  • Найдите дискриминант квадратного уравнения и определите количество его корней: 1)x²+2x-4=0 2)3x²-2x+3=0 3)x²-2x+1=04)7x²+x-1=0


    Решение: 1)х²+2х-4=0

    a=1, b=2, c=-4

    D=b²-4ac=2²-4*1*(-4)=4+16=20

    20>0

    D>0

    2 корня

    2) 3х²-2х+3=0

    а=3, b=-2, c=3

    D=b²-4ac=(-2)²-4*3*3=4²-36=16-36=-20

    -20<0

    D<0

    корней нет

    3)7x²+x-1=0

    a=7, b=1, c=-1

    D=b²-4ac=1²-4*7*(-1)=1+28=29

    29>0

    D>0

    2 корня 

    )) 

    1)2 в кв -(4*1*(-4))=20 имеет 2 корня т.к дискриминант >0; 2)2 в кв -(4*3*3)=-32 не им корней т.к диск <0; 3)2 в кв -(4*1*1)=0 им тока 1 корень т.к диск равен 0; 4)1 в кв -(4*7*(-1))=29 им 2 корня т.к диск >0

  • Найдите дискриминант квадратного уравнения и определите количество его корней: 1) 6x²-5x-1=0 2)x²-4x+4=0 3)x²+2x+5=04)7x²+2x-1=0


    Решение: 1) 6x²-5x-1=0


    D=25-4*6*(-1)=25+24=49>0 2 корня

    x1=(5+7)/12=1

    x2=(5-7)/12=-1/6

    2)x²-4x+4=0


    D=16-16=0 - 1 корень (или 2 одинаковых)


    x1=(4+0)/2=2

    x2=(4-0)/2=2

    3)x²+2x+5=0


    D=4-20=-16<0 - нет корней

    4)7x²+2x-1=0


    D=4+28=32>0 - 2 корня

    x1=(-2+4√2)/2=2√2-1

    x2=(-2-4√2)/2=-2√2-1

    1)D=B^2-4ac=(-5)^2-4*6*(-1)=49>0 значит 2 корня

    x1,2=-b(+-)кв.корень из D/2*a  x1=-5-7/12=-1 

    x2=-5+7/12=1/6

    2)D=(-4)^2-4*1*4=16-16=0 значит 1 корень

    x1=4/2=2

    3)D=2^2-4*1*5=-16<0 корней нет

    4)D=2^2-4*7*(-1)=32>0 значит 2 корня

    x1=-4+2√2/2=2√2-1 а x2=-2√2-1

<< < 456 7 8 > >>