неравенства »

решить логарифмическое неравенство - страница 2

  • решить логарифмическое неравенство \(\frac{\log_{7^{x+3}}49}{\log_{7^{x+3}}(-49x)}\leq\frac{1}{\log_7\log_{\frac{1}{7}}7^x}\)


    Решение: 1. не учтен ОДЗ $$ 7^{x+3} e 1 => x e -3 $$
    2. Получался ответ $$ \log_7 \in (-\infty;-2) \cup (0;2] => x \in (-49;-3) \cup (-3;-1) \cup (-\frac{1}{49};0) $$
    с учетом ОДЗ x<0

    . не учтен ОДЗ x e x e - . Получался ответ log in - infty - cup x in - - cup - - cup - frac с учетом ОДЗ x...

  • Решите логарифмическое неравенство a) \(\log_{\frac{1}{6}}(10-x)+\log_{\frac{1}{6}}(x-3) \geq -1\)
    b) \(\frac{\log_{\frac{1}{3}}(x^2-1)}{\log_{0,3}5}\leq 0\)


    Решение: ОДЗ:10-х>0; х-3>0(отсюда х<10; х>3, то есть (3;110)
    Теперь преобразуем:Log1/6(10-x)(x-3)>=Log1/6 6;
    (10-x)(x-3)>=6;
    х^-13х+36<=0; Д=25; х=4; х=9 _____4//////9____(входит в ОДЗ)
    Ответ:[4;9]

    ОДЗ -х х- отсюда х то есть Теперь преобразуем Log -x x- Log -x x- х - х...

  • Решите логарифмическое неравенство: \(\log_3^2x -\log_3x > 2\)


    Решение: $$ log^2_3x-log_3x\ > \ 2\\log^2_3x-log_3x-2\ > \ 0 $$
    замена $$ log_3x=a $$ превращает наше неравенство в следующее: 
    $$ a^2-a-2\ > \ 0 \\ D=1+8=3^2\\a_1=\frac{1+3}{2}=2\\a_2=\frac{1-3}{2}=-1 $$
    a∈(–∞; –1)∪(2; +∞) или, короче, $$ \left[\begin{array}{ccc}a\ < \ -1\\a\ > \ 2\end{array}\right. $$
    обратная замена: $$ \left[\begin{array}{ccc}log_3x\ < \ -1\\log_3x\ > \ 2\end{array}\right. \left[\begin{array}{ccc}x\ < \ 3^{-1}\\x\ > \ 3^2\end{array}\right. \left[\begin{array}{ccc}x\ < \ \frac{1}{3}\\x\ > \ 9\end{array}\right. $$
    Ответ: x∈(–∞; 1/3)∪(9; +∞)

  • Решите логарифмическое неравенство ㏒₀,₄(x+5)-㏒₀,₄(4-x)<㏒₀,₄0,4


    Решение: {x+5>0⇒x>-5
    {4-x>0⇒x<4
    {log(0,4)[(x+5)/(4-x)]0,4⇒-17/7(x+5)/(4-x)-2/5>0
    (5x+25-8+2x)/5(4-x)>0
    (7x-17)/5(4-x)>0
    (7x+17)/5(x-4)<0
    x=-17/7  x=4
    -17/7x∈(-2 3/7;4) x x - -x x x x-...

  • Решить логарифмическое неравенство \(\log_{\frac{1}{5}}(x^2-x-2) > \log_{\frac{1}{5}}(3-x^2+2x)\)


    Решение: $$ log_5(x^2-x-2)\ < \ log_5(3-x^2+2x)\to\left[\begin{array}{ccc}x^2-x-2\ < \ 3-x^2+2x\\x^2-x-2 > 0\end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{ccc}2x^2-3x-5\ < \ 0\\x^2-x-2\ > \ 0\end{array}\right. $$
    1. $$ 2x^2-3x-5\ < \ 0 \\ D=9+40=7^2\\x_1=\frac{3+7}{4}=2,5\\x_2=\frac{3-7}{4}=-1 $$
    Ответ данного неравенства: x∈(–1; 2,5)
    2. $$ x^2-x-2\ > \ 0 \\ D=1+8=3^2\\x_1=\frac{1+3}{2}=2\\x_2=\frac{1-3}{2}=-1 $$
    Ответ данного неравенства: x∈(–∞; –1)∪(2; +∞)
    Не забыли ещё, что мы решаем систему? Переплетём оба ответа, написанных выше, и получим общий ответ системы: x∈(2; 2,5)

  • Решить логарифмическое неравенство
    LOG₅(1-3*x) < 2


    Решение: ㏒₅(1-3х)<2
    1-3x<5²
    1-3x<25
    -3x<25-1
    -3x<24
    x>-8
    ОДЗ 1-3х>0
      -3x>-1
      x<1/3
    Ответ:(-8;1/3)

    - х...

  • Решите логарифмическое неравенство \(\log_{|x|}(x^2)+\log_2(x^2) \leq 8\)


    Решение: ОДЗ: $$ \begin{cases} |x|\ > \ 0\\ |x| = 1 \\ x^2\ > \ 0 \end{cases} \Longrightarrow \begin{cases} x = 0 \\ xeq \pm 1 \end{cases} \\ \big( 2log_{|x|}|x| \big)^2+2log_{2}|x| \leq 8 \\ 4+2log_{2}|x| \leq 8 \\ log_{2}|x| \leq 2 \\ |x| \leq 4\ \Longrightarrow -4 \leq x \leq 4 $$
    С учетом ОДЗ получим: х∈[-4; -1)∪(-1; 0)∪(0; 1)∪(1; 4]
    Ответ: [-4; -1)∪(-1; 0)∪(0; 1)∪(1; 4]

    ОДЗ   begin cases x x x end cases Longrightarrow begin cases x xeq pm end cases big log x x big log x leq log x leq log x leq x leq Longrightarrow - leq x leq С учетом ОДЗ по...

  • Решить логарифмическое неравенство log11(3x-1)>log11(-2x+6)


    Решение: Основание логарифма 11>1 -> функция возрастающая.
    знак неравенства для аргументов остается таким же)))
    +ОДЗ для логарифма.

    Основание логарифма gt - gt функция возрастающая.знак неравенства для аргументов остается таким же ОДЗ для логарифма....

  • Решите логарифмическое неравенство \( (20-11x)\log_{5x-9}(x^2-4x+5)\leq 0 \)


    Решение: Сначала напишем ОДЗ: 
    5х-9≠1 5x-9>0 x^2 - 4x+5>0
    x≠2 x>9/5 (-∞;+∞)
    x∈(9/5; 2)∪(2;+∞)
    Решим первую часть уравнение:
    20-11х=0
    11х=20
    x=20/11
    Решим вторую часть уравнения:
    Log(5x-9)(x^2 - 4x +5)=0
    x^2 - 4x +5 = 1
    x^2 - 4x +4 = 0
    x=2 
    5/9Значит все уравнение будет отрицательное 
    Ответ (9/5; 20/11]∪(2;+∞)

  • Решить логарифмическое неравенство.
    log5(x+2)*log5(x+2)-2+log1/5(x+2)<0


    Решение: Пусть log5(x+2) = t
    тогда: log1/5(x+2)=-log5(x+2)=-t
    t^2-t-2<0
    (t-2)(t+1)<0
    t ∈ (-1;2)
    log5(x+2) ∈ (-1;2)
    (-1;2) =(log5(1/5) ; log5(25))
    log5(1/5)<log5(x+2)< log5(25)
    В силу того, что логарифмическая функция - монотонно возрастающая ( по основанию больше 1), мы получим:
    0.2<x+2<25
    -1.8<x<23
    Одз: x+2>0
    x>-2
    Не дополняет и не урезает полученный интервал, значит:-1.8<x<23

<< < 12 3 4 > >>