неравенства »

решить логарифмическое неравенство - страница 2

  • Решите логарифмическое неравенство \(\log_{0,2}^2x \geq 6-\log_{0,2}x\)


    Решение: Переносите все в левую часть, вводите новую переменную, решаете квадратное неравенство )

    $$ \log_{0,2}^2 x \geq 6-\log_{0,2} x, \\ \log_{0,2}^2 x + \log_{0,2} x -6 \geq 0, \\ \log_{0,2} x=a, \\ a^2+a-6 \geq 0, \\ a^2+a-6 = 0, \\ a_1=-3, a_2=2, \\ (a+3)(a-2) \geq 0, \\ \left [ {{a \leq -3} \atop {a \geq 2}} \right. \left [ {{\log_{0,2} x \leq -3,} \atop {\log_{0,2} x \geq 2}} \right. \left [ {{x \geq 0,2^{-3}} \atop {x \leq 0,2^{2}}} \right. \left [ {{x \geq 125} \atop {x \leq 0,04}} \right. \\ x\in(-\infty;0,04]\cup[125;+\infty). $$

  • Решить логарифмическое неравенство :
    Lgx > 1-Lg4


    Решение: Lgx>1-lg4
    lgx>lg10-lg4
    lgx>lg(10/4)
    x>10/4
    x>2,5

    Lgx gt -lg lgx gt lg -lg lgx gt lg x gt x gt...

  • Решите логарифмическое неравенство log1\7(5x+3)≥-1\2


    Решение: log1\7(5x+3)≥-1\2
    log по основанию к 7^-1 числа (5х+3)≥-1\2
    1/(-1) log по основанию к 7 числа (5х+3)≥-1\2
    -1 log по основанию к 7 числа (5х+3)≥-1\2
    log по основанию к 7 числа (5х+3)^-1 ≥-1\2
    (5х+3)^-1 ≥ (1/\(\sqrt{7}\))
    1/(5х+3) ≥ (1/\(\sqrt{7}\))
    \(\sqrt{7}\) ≥(5х+3)
    возв в квадрат, получаем:
    7 ≥ 25х^2+30x+9; 25х^2+30x+9-7 \( \leq \)0 ; 25х^2+30x+2 \( \leq\) 0
    Решаем методом интервалов и получаем ответ

  • Решить логарифмическое неравенство \(\log_x(\log_3 x +\log_{27}x +2) \geq \frac{1}{\log_3 x}\)


    Решение: $$ log_x(log_3x+log_{27}x+2) \geq \frac{1}{log_3x} $$
    ОДЗ:$$ x > 0; x = 1; \\ log_x(log_3x+ \frac{1}{3} log_{3}x+2) \geq log_x3 \\ log_x(\frac{4}{3} log_{3}x+2) \geq log_x3 \\ \left \{ {{x > 1} \atop {\frac{4}{3} log_{3}x+2 \geq 3}} \right.\Rightarrow \\ \left \{ {{x > 1} \atop {log_{3}x \geq \frac{3}{4} }} \right.\Rightarrow \left \{ {{x > 1} \atop {x \geq 3^{ \frac{3}{4}} }} \right.\Rightarrow \left \{ {{x > 1} \atop {x \geq \sqrt[4]{27} }} \right. \\ \left \{ {{0 < x < 1} \atop {\frac{4}{3} log_{3}x+2\leq3}} \right.\Rightarrow \\ \left \{ {{0 < x < 1} \atop {log_{3}x\leq\frac{3}{4} }} \right.\Rightarrow \left \{ {{0 < x < 1} \atop {x\leq3^{ \frac{3}{4}} }} \right.\Rightarrow \left \{ {{0 < x < 1} \atop {x\leq\sqrt[4]{27} }} \right. $$
    Ответ:$$ 0 < x < 1; x \geq \sqrt[4]{27}. $$

  • решите логарифмическое неравенство log2(8-x)<1


    Решение: log2(8-x)<1       8-x>0

    8-х<2                x<8

    x>8-2

    x>6

    Ответ: (6;8)

    *В прикреплении решение вчерашней контрольной

    log2(8-x)<1

    log2(8-x)<log2(2)

    8-x<2

    x>6

    C другой стороны

     8-x>0

    x<8

    Объединяя два условия, получим

       6<x<8

<< < 12 3 4 > >>