неравенства »

решить логарифмическое неравенство - страница 3

  • решить логарифмическое неравенство \(\frac{\log_{7^{x+3}}49}{\log_{7^{x+3}}(-49x)}\leq\frac{1}{\log_7\log_{\frac{1}{7}}7^x}\)


    Решение: 1. не учтен ОДЗ $$ 7^{x+3} e 1 => x e -3 $$
    2. Получался ответ $$ \log_7 \in (-\infty;-2) \cup (0;2] => x \in (-49;-3) \cup (-3;-1) \cup (-\frac{1}{49};0) $$
    с учетом ОДЗ x<0

    . не учтен ОДЗ x e x e - . Получался ответ log in - infty - cup x in - - cup - - cup - frac с учетом ОДЗ x...

  • Решите логарифмическое неравенство a) \(\log_{\frac{1}{6}}(10-x)+\log_{\frac{1}{6}}(x-3) \geq -1\)
    b) \(\frac{\log_{\frac{1}{3}}(x^2-1)}{\log_{0,3}5}\leq 0\)


    Решение: ОДЗ:10-х>0; х-3>0(отсюда х<10; х>3, то есть (3;110)
    Теперь преобразуем:Log1/6(10-x)(x-3)>=Log1/6 6;
    (10-x)(x-3)>=6;
    х^-13х+36<=0; Д=25; х=4; х=9 _____4//////9____(входит в ОДЗ)
    Ответ:[4;9]

    ОДЗ -х х- отсюда х то есть Теперь преобразуем Log -x x- Log -x x- х - х...

  • Решите логарифмическое неравенство: \(\log_3^2x -\log_3x > 2\)


    Решение: $$ log^2_3x-log_3x\ > \ 2\\log^2_3x-log_3x-2\ > \ 0 $$
    замена $$ log_3x=a $$ превращает наше неравенство в следующее: 
    $$ a^2-a-2\ > \ 0 \\ D=1+8=3^2\\a_1=\frac{1+3}{2}=2\\a_2=\frac{1-3}{2}=-1 $$
    a∈(–∞; –1)∪(2; +∞) или, короче, $$ \left[\begin{array}{ccc}a\ < \ -1\\a\ > \ 2\end{array}\right. $$
    обратная замена: $$ \left[\begin{array}{ccc}log_3x\ < \ -1\\log_3x\ > \ 2\end{array}\right. \left[\begin{array}{ccc}x\ < \ 3^{-1}\\x\ > \ 3^2\end{array}\right. \left[\begin{array}{ccc}x\ < \ \frac{1}{3}\\x\ > \ 9\end{array}\right. $$
    Ответ: x∈(–∞; 1/3)∪(9; +∞)

  • Решите логарифмическое неравенство ㏒₀,₄(x+5)-㏒₀,₄(4-x)<㏒₀,₄0,4


    Решение: {x+5>0⇒x>-5
    {4-x>0⇒x<4
    {log(0,4)[(x+5)/(4-x)]0,4⇒-17/7(x+5)/(4-x)-2/5>0
    (5x+25-8+2x)/5(4-x)>0
    (7x-17)/5(4-x)>0
    (7x+17)/5(x-4)<0
    x=-17/7  x=4
    -17/7x∈(-2 3/7;4) x x - -x x x x-...

  • Решить логарифмическое неравенство \(\log_{\frac{1}{5}}(x^2-x-2) > \log_{\frac{1}{5}}(3-x^2+2x)\)


    Решение: $$ log_5(x^2-x-2)\ < \ log_5(3-x^2+2x)\to\left[\begin{array}{ccc}x^2-x-2\ < \ 3-x^2+2x\\x^2-x-2 > 0\end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{ccc}2x^2-3x-5\ < \ 0\\x^2-x-2\ > \ 0\end{array}\right. $$
    1. $$ 2x^2-3x-5\ < \ 0 \\ D=9+40=7^2\\x_1=\frac{3+7}{4}=2,5\\x_2=\frac{3-7}{4}=-1 $$
    Ответ данного неравенства: x∈(–1; 2,5)
    2. $$ x^2-x-2\ > \ 0 \\ D=1+8=3^2\\x_1=\frac{1+3}{2}=2\\x_2=\frac{1-3}{2}=-1 $$
    Ответ данного неравенства: x∈(–∞; –1)∪(2; +∞)
    Не забыли ещё, что мы решаем систему? Переплетём оба ответа, написанных выше, и получим общий ответ системы: x∈(2; 2,5)

<< < 123 4 5 > >>