неравенства »

решить логарифмическое неравенство - страница 4

  • Решить логарифмическое неравенство
    LOG₅(1-3*x) < 2


    Решение: ㏒₅(1-3х)<2
    1-3x<5²
    1-3x<25
    -3x<25-1
    -3x<24
    x>-8
    ОДЗ 1-3х>0
      -3x>-1
      x<1/3
    Ответ:(-8;1/3)

    - х...

  • Решите логарифмическое неравенство \(\log_{|x|}(x^2)+\log_2(x^2) \leq 8\)


    Решение: ОДЗ: $$ \begin{cases} |x|\ > \ 0\\ |x| = 1 \\ x^2\ > \ 0 \end{cases} \Longrightarrow \begin{cases} x = 0 \\ xeq \pm 1 \end{cases} \\ \big( 2log_{|x|}|x| \big)^2+2log_{2}|x| \leq 8 \\ 4+2log_{2}|x| \leq 8 \\ log_{2}|x| \leq 2 \\ |x| \leq 4\ \Longrightarrow -4 \leq x \leq 4 $$
    С учетом ОДЗ получим: х∈[-4; -1)∪(-1; 0)∪(0; 1)∪(1; 4]
    Ответ: [-4; -1)∪(-1; 0)∪(0; 1)∪(1; 4]

    ОДЗ   begin cases x x x end cases Longrightarrow begin cases x xeq pm end cases big log x x big log x leq log x leq log x leq x leq Longrightarrow - leq x leq С учетом ОДЗ по...

  • Решить логарифмическое неравенство log11(3x-1)>log11(-2x+6)


    Решение: Основание логарифма 11>1 -> функция возрастающая.
    знак неравенства для аргументов остается таким же)))
    +ОДЗ для логарифма.

    Основание логарифма gt - gt функция возрастающая.знак неравенства для аргументов остается таким же ОДЗ для логарифма....

  • Решите логарифмическое неравенство \( (20-11x)\log_{5x-9}(x^2-4x+5)\leq 0 \)


    Решение: Сначала напишем ОДЗ: 
    5х-9≠1 5x-9>0 x^2 - 4x+5>0
    x≠2 x>9/5 (-∞;+∞)
    x∈(9/5; 2)∪(2;+∞)
    Решим первую часть уравнение:
    20-11х=0
    11х=20
    x=20/11
    Решим вторую часть уравнения:
    Log(5x-9)(x^2 - 4x +5)=0
    x^2 - 4x +5 = 1
    x^2 - 4x +4 = 0
    x=2 
    5/9Значит все уравнение будет отрицательное 
    Ответ (9/5; 20/11]∪(2;+∞)

  • Решить логарифмическое неравенство.
    log5(x+2)*log5(x+2)-2+log1/5(x+2)<0


    Решение: Пусть log5(x+2) = t
    тогда: log1/5(x+2)=-log5(x+2)=-t
    t^2-t-2<0
    (t-2)(t+1)<0
    t ∈ (-1;2)
    log5(x+2) ∈ (-1;2)
    (-1;2) =(log5(1/5) ; log5(25))
    log5(1/5)<log5(x+2)< log5(25)
    В силу того, что логарифмическая функция - монотонно возрастающая ( по основанию больше 1), мы получим:
    0.2<x+2<25
    -1.8<x<23
    Одз: x+2>0
    x>-2
    Не дополняет и не урезает полученный интервал, значит:-1.8<x<23

<< < 234 5 6 > >>