дроби »

приведите дроби к общему знаменателю - страница 2

  • Приведите дроби к общему знаменателю, равному произведению их знаменателей; приведите эти же дроби к наименьшему общему знаменателю:
    1/4 и 1/6; 1/10 и 1/4 ; 5/6 и 5/8; 2/15 и 3/10;
    ,


    Решение: Если с и то-1/4 и 1/6=12. 1/10 и 1/4=20. 5/6 и 5/8=24; 2/15 и 3/10=30; этопросто общий знаменатель

    Если с и то-  и  . и .  и и этопросто общий знаменатель...

  • Приведите дроби к общему знаменателю и сложите их:
    2/6 и 2/16
    4/30 и 5/12
    7/64 и 2/40


    Решение: 2/6 и 2/16 Делители 6 - 2,3 Делители 16 - 2, 8
    Берем все делители 6 перемножаем их с теми, которые есть у 16 но нет у 6, то есть в данном случае
    Наименьший общий знаменатель(НОЗ) = 2*3*8=48
    Дополнительные множители: у первой дроби 48/6=8, у второй - 48/16=3
    (8*2)/48+(2*3)/48=(16+6)/48=22/48=11/24
    4/30 и 5/12 Делители 12 - 3, 4 у 30 - 3, 10
    НОЗ = 3*4*10= 120
    Доп множ: у первой - 120/30=4, у второй 120/12=10
    (4*4)/120+(5*10)/120=(16+50)/120=66/120=11/20
    7/64 и 2/40 Делители у 40 = 4, 2, 5, у 64 - 4, 2, 8
    НОЗ = 2*4*5*8= 320
    Доп множ: у первой 320/64=5 у второй 320/40=8
    (7*5)/320+(2*8)/320=(35+16)/320=51/320

  • Приведите дроби к общему знаменателю : А) 1+x/x^2+2x+4 и x-1/x^3-8 Б) 12/(x-3)^2 и 2+x/(3-x)^2


    Решение: 1.
    $$ \frac{1+x}{ x^{2} +2x+4} $$ и $$ \frac{x-1}{x^3-8} \\ \frac{1+x}{ x^{2} +2x+4} $$ оставляем без изменений
    $$ \frac{x-1}{x^3-8} = \frac{x-1}{(x-2)( x^{2} +2x+4)} $$ расскладываем знаменатель
    видно что в первой дроби в знаменателе не хватает  x-2, значит числитель и знаменатель домножаем на x-2
    $$ \frac{(1+x)(x-2)}{ (x^{2} +2x+4)(x-2)} $$
    имеем
    $$ \frac{ x^{2} -x-2}{ x^{3} -8} $$ и $$ \frac{x-1}{x^3-8} $$
    2.
    $$ \frac{12}{ (x-3)^{2}} $$ и $$ \frac{2+x}{(3-x)^2} \\ \frac{12}{ (x-3)^{2}}=\frac{12}{ x^{2} -6x+9} $$ и $$ \frac{2+x}{(3-x)^2}=\frac{2+x}{9-6x+x^2} $$
    как видно знаменатели и так одинаковые

  • Приведите дроби к общему знаменателю:
    1) числитель x-3 и числитель x
    Знаменатель x+3 и Знаменатель x-3
    2) числитель x+1 и числитель 4+x
    Знаменатель х в квадрате - 2x и х в квадрате – 4
    3) числитель 2b и числитель 6
    Знаменатель aв 5степени и Знаменатель y
    4) числитель 4 и числитель 3
    Знаменатель х+5 и Знаменатель а+1
    5) числитель 2х и числитель 3у
    Знаменатель 3х - 3у и Знаменатель 4х + 4у
    6) числитель 5 и числитель 2а + 3
    Знаменатель а в кубе +1 и Знаменатель 1 – а + а в квадрате
    7) числитель 2-х и числитель 1+х
    Знаменатель 25+10х+х в квадрате и Знаменатель 50 - 2х в квадрате


    Решение: 1) $$ \frac{x-3}{x+3}=\frac{(x-3)(x-3)}{(x+3)(x-3)}= \frac{x^2-6x+9}{x^2-9} \\ \frac{x}{x-3}=\frac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x^2+3x}{x^2-9} $$

    2) $$ \frac{x+1}{x^2-2x}=\frac{x+1}{x(x-2)}=\frac{(x+1)(x+2)}{x(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+x+2x+2}{x(x^2-4)}=\frac{x^2+3x+2}{x^3-4x} \\ \frac{4+x}{x^2-4}=\frac{x(x+4)}{x(x^2-4)}=\frac{x^2+4}{x^3-4x} $$

    3) $$ \frac{2b}{a^5}=\frac{2by}{a^5y} \\ \frac{6}{y}=\frac{6a^5}{a^5y} $$

    4) $$ \frac{4}{x+5}=\frac{4\cdot7x}{7x(x+5)}=\frac{28x}{7x^2+35x} \\ \frac{3}{7x}=\frac{4(x+5)}{7x(x+5)}=\frac{4x+20}{7x^2+35x} $$

    5) $$ \frac{2x}{3x-3y}=\frac{2x}{3(x-y)}=\frac{2x\cdot4(x+y)}{3(x-y)\cdot4(x+y)}=\frac{8x(x+y)}{12(x^2-y^2)}=\frac{8x^2+8xy}{12x^2-12y^2} \\ \frac{3y}{4x+4y}=\frac{3y}{4(x+y)}=\frac{3y\cdot3(x-y)}{4(x+y)\cdot3(x-y)}=\frac{9y(x-y)}{12(x^2-y^2)}=\frac{9xy-9y^2}{12x^2-12y^2} $$

    6) $$ \frac{5}{a^3+1} \\ \frac{2a+3}{1-a+a^2}=\frac{(2a+3)(a+1)}{(a^2-a+1)(a+1)}=\frac{2a^2+3a+2a+3}{a^3+1}=\frac{2a^2+5a+3}{a^3+1} $$

    7) $$ \frac{2-x}{25+10x+x^2}=\frac{2-x}{(5+x)^2}=\frac{(2-x)\cdot2(5-x)}{(5+x)^2\cdot2(5-x)}=\frac{2(10-5x-2x+x^2)}{(10+2x)(25-x^2)}=\frac{2x^2-14x+20}{250+50x-10x^2-2x^3} \\ \frac{1+x}{50-2x^2}=\frac{1+x}{2(25-x^2)}=\frac{1+x}{2(5+x)(5-x)}=\frac{(1+x)(5+x)}{2(5-x)(5+x)^2}=\frac{5+5x+x+x^2}{(10+2x)(25-x^2)}=\frac{x^2+6x+5}{250+50x-10x^2-2x^3} $$

  • Приведите дроби к общему наименьшему общему знаменателю: 3\4 1\8 2\3 1\2 3\5


    Решение: $$ \frac{3}{4} = \frac{90}{120} \\\ \frac{1}{8}= \frac{15}{120} \\\ \frac{2}{3}= \frac{80}{120} \\\ \frac{1}{2} = \frac{60}{120} \\\ \frac{3}{5} = \frac{72}{120} $$

    3/4, 1/8, 2/3, 1/2, 3/5
    Наименьший общий знаменатель = 120, т. к.
    4 = 2 х2
    8 = 2 х2 х 2
    3 = 3 х1
    2 = 2 х 1
    5 = 5 х 1
    Выбираем наибольшее количество одинаковых множителей и тех, которых нет в других числах: 2 х 2 х 2 х 3 х 5 = 120.

  • Приведите дроби к общему знаменателю, равному произведению знаменателей дробей :
    1/2 и 1/3; 1/2 и 1/5; 1/2 и 1/7; 1/2 и 1/9, 1/2 и 2/3, 1/2 и 3/5, 1/2 и 6/7, 1/2 и 7/9, 1/7 и 1/8, 3/7 и 5/8, 1/10 и 1/11, 3/10 и 10/11, 1/10 и 1/13, 1/10 и 2/13, 3/10 и 4/14, 9/10 и 12,13


    Решение: 1) 1\2 1\3

    3\6 2\6

    2) 1\2 1\5

    5\10 2\10

    3) 1\2 1\7

    7\14 2\14

    4) 1\2 1\9

    9\18 2\18

    5) 1\2 2\3

      3\6 4\6

    6) 1\2 3\5

    5\10 6\10

    7) 1\2 6\7

    7\14 12\14

    8) 1\2 7\9

      9\18 14\18

    9) 1\7 1\8

    8\56 7\56

    10) 3\7 5\8

    21\56 35\56

    11) 1\10 1\11

    11\110 10\110

    12) 3\10 10\11

      33\110 100\110

    3/6 (умножила на 3) и 2/6 (умножила на 2); 5/10 ( умножила на 5) и 2/10 (умножила на 2); 7/14 (умножила на 7) и 2/14 (умножила на 2); 9/18 (умножила на 9) и 2/18 (умножила на 2); 3/6 (умножила на 3) и 4/6 (умножила на 2); 5/10( (умножила на 5) и 6/10 (умножила на 2); 7/14 (умножила на 7) и 12/14 (умножила на 2); 9/18 (умножила на 9) и 14/18 (умножила на 2); 8/56 (умножила на 8) и 7/56 (умножила на 7); 24/56 (умножила на 8) и 35/56 (умножила на7); 11/110 (умножила на 11) и 10/110 (умножила на 10); 33/110 (умножила на 11) и 100/110 (умножила на 10); 13/130 (умножила на 13) и 10/130 (умножила на 10); 13/130 (умножила на 13) и 20/130 (умножила на 10); 42/140 (умножила на 14) и 40/140 (умножила на 10); 117/130 (умножила на 13) и 120/130 (умножила на 10).

  • Приведите дроби к общему знаменателю, преобразуйте проценты в дроби и сравните по величине


    Решение: Привести к общему знаменателю = НОК
    Сравнить можно вычитанием.
    а) 3/5 - 5/8 = - 1/40. НОК(5,38)=40 и 3/5<5/8
    б) 7/12 - 9/16 = + 1/48 НОК=48 и разность = +1/48 или 7/12> 9/16
    в) 3/20 - 7/40 = (6-7)/40 = - 1/40. НОК=40 и 3/20< 7/40
    г) 11/24 - 17/36 = - 1/72. или НОК =72 и 11/24 <17/36
    д) 17% = 17/100 и 4/25=16/100 или 17>16
    е) 85/100 = 17/20 и 4/5= 16/20 или 17>16

  • Приведите дроби к общему знаменателю


    Решение: 1)(5a)/(a³-27), 2)(a-3)/(a²+3a+9), 3)1/(a-3) 
    общий знаменатель: (a³-27).
    дополнительные множители к дробям, соответственно:
    1) 1, 2)  (a-3), 3)(a²+3a+9).
    тогда
    1) (5a)/(a³-27),
     2)[(a-3)(a-3))/[(a²+3a+9)(a-3)]=[(a-3)²]/(a³-27),
    3)(a²+3a+9)/[(a-3) (a²+3a+9)] = (a²+3a+9)/(a³-27).

    a a - a- a a a-  общий знаменатель a - .дополнительные множители к дробям соответственно    a- a a .тогда   a a -   a- a- a a a- a- a - a a a-   a a   a a a - ....

  • Приведите дроби к общему знаменателю 15/98 и 13/72


    Решение: Находим НОК(наименьшее общее кратное) у чисел
    98 Ι 2 72 Ι 2
    49 Ι 7 36 Ι 6
      7 Ι 7 6 Ι 3
      1 Ι 2 Ι 2
      1 Ι
    98=2*7*7
    72=2*6*3*2
    НОК(98,72)=2*7*7*6*3*2=3528
    Приводим :3
    15/98=540/3528
    13/72=637/3528

  • Приведите дроби к общему знаменателю.
    Только к, л, м, н, о, п, р.


    Решение: Это очень легко попробуй сам(а)

    К) 3 2
      - и -
      144 144
    л) 8 21
      - и -
      308 308
    м) 4 3
      - и -
      204 204
    н)15 14
      - и -
      108 108
    о)54 55
      - и -
      210 210
    п)36 35
      - и - 
      441 441
    р)1080 1274
      - и -
      7056 7056

<< < 12 3 4 > >>