дроби »

приведите дроби к общему знаменателю - страница 3

  • Приведите дроби к общему знаменателю, равному произведению их знаменателей; приведите эти же дроби к наименьшему общему знаменателю:
    1/4 и 1/6; 1/10 и 1/4 ; 5/6 и 5/8; 2/15 и 3/10;
    ,


    Решение: Если с и то-1/4 и 1/6=12. 1/10 и 1/4=20. 5/6 и 5/8=24; 2/15 и 3/10=30; этопросто общий знаменатель

    Если с и то-  и  . и .  и и этопросто общий знаменатель...

  • Приведите дроби к общему знаменателю и сложите их:
    2/6 и 2/16
    4/30 и 5/12
    7/64 и 2/40


    Решение: 2/6 и 2/16 Делители 6 - 2,3 Делители 16 - 2, 8
    Берем все делители 6 перемножаем их с теми, которые есть у 16 но нет у 6, то есть в данном случае
    Наименьший общий знаменатель(НОЗ) = 2*3*8=48
    Дополнительные множители: у первой дроби 48/6=8, у второй - 48/16=3
    (8*2)/48+(2*3)/48=(16+6)/48=22/48=11/24
    4/30 и 5/12 Делители 12 - 3, 4 у 30 - 3, 10
    НОЗ = 3*4*10= 120
    Доп множ: у первой - 120/30=4, у второй 120/12=10
    (4*4)/120+(5*10)/120=(16+50)/120=66/120=11/20
    7/64 и 2/40 Делители у 40 = 4, 2, 5, у 64 - 4, 2, 8
    НОЗ = 2*4*5*8= 320
    Доп множ: у первой 320/64=5 у второй 320/40=8
    (7*5)/320+(2*8)/320=(35+16)/320=51/320

  • Приведите дроби к общему знаменателю : А) 1+x/x^2+2x+4 и x-1/x^3-8 Б) 12/(x-3)^2 и 2+x/(3-x)^2


    Решение: 1.
    $$ \frac{1+x}{ x^{2} +2x+4} $$ и $$ \frac{x-1}{x^3-8} \\ \frac{1+x}{ x^{2} +2x+4} $$ оставляем без изменений
    $$ \frac{x-1}{x^3-8} = \frac{x-1}{(x-2)( x^{2} +2x+4)} $$ расскладываем знаменатель
    видно что в первой дроби в знаменателе не хватает  x-2, значит числитель и знаменатель домножаем на x-2
    $$ \frac{(1+x)(x-2)}{ (x^{2} +2x+4)(x-2)} $$
    имеем
    $$ \frac{ x^{2} -x-2}{ x^{3} -8} $$ и $$ \frac{x-1}{x^3-8} $$
    2.
    $$ \frac{12}{ (x-3)^{2}} $$ и $$ \frac{2+x}{(3-x)^2} \\ \frac{12}{ (x-3)^{2}}=\frac{12}{ x^{2} -6x+9} $$ и $$ \frac{2+x}{(3-x)^2}=\frac{2+x}{9-6x+x^2} $$
    как видно знаменатели и так одинаковые

  • Приведите дроби к общему знаменателю:
    1) числитель x-3 и числитель x
    Знаменатель x+3 и Знаменатель x-3
    2) числитель x+1 и числитель 4+x
    Знаменатель х в квадрате - 2x и х в квадрате – 4
    3) числитель 2b и числитель 6
    Знаменатель aв 5степени и Знаменатель y
    4) числитель 4 и числитель 3
    Знаменатель х+5 и Знаменатель а+1
    5) числитель 2х и числитель 3у
    Знаменатель 3х - 3у и Знаменатель 4х + 4у
    6) числитель 5 и числитель 2а + 3
    Знаменатель а в кубе +1 и Знаменатель 1 – а + а в квадрате
    7) числитель 2-х и числитель 1+х
    Знаменатель 25+10х+х в квадрате и Знаменатель 50 - 2х в квадрате


    Решение: 1) $$ \frac{x-3}{x+3}=\frac{(x-3)(x-3)}{(x+3)(x-3)}= \frac{x^2-6x+9}{x^2-9} \\ \frac{x}{x-3}=\frac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x^2+3x}{x^2-9} $$

    2) $$ \frac{x+1}{x^2-2x}=\frac{x+1}{x(x-2)}=\frac{(x+1)(x+2)}{x(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+x+2x+2}{x(x^2-4)}=\frac{x^2+3x+2}{x^3-4x} \\ \frac{4+x}{x^2-4}=\frac{x(x+4)}{x(x^2-4)}=\frac{x^2+4}{x^3-4x} $$

    3) $$ \frac{2b}{a^5}=\frac{2by}{a^5y} \\ \frac{6}{y}=\frac{6a^5}{a^5y} $$

    4) $$ \frac{4}{x+5}=\frac{4\cdot7x}{7x(x+5)}=\frac{28x}{7x^2+35x} \\ \frac{3}{7x}=\frac{4(x+5)}{7x(x+5)}=\frac{4x+20}{7x^2+35x} $$

    5) $$ \frac{2x}{3x-3y}=\frac{2x}{3(x-y)}=\frac{2x\cdot4(x+y)}{3(x-y)\cdot4(x+y)}=\frac{8x(x+y)}{12(x^2-y^2)}=\frac{8x^2+8xy}{12x^2-12y^2} \\ \frac{3y}{4x+4y}=\frac{3y}{4(x+y)}=\frac{3y\cdot3(x-y)}{4(x+y)\cdot3(x-y)}=\frac{9y(x-y)}{12(x^2-y^2)}=\frac{9xy-9y^2}{12x^2-12y^2} $$

    6) $$ \frac{5}{a^3+1} \\ \frac{2a+3}{1-a+a^2}=\frac{(2a+3)(a+1)}{(a^2-a+1)(a+1)}=\frac{2a^2+3a+2a+3}{a^3+1}=\frac{2a^2+5a+3}{a^3+1} $$

    7) $$ \frac{2-x}{25+10x+x^2}=\frac{2-x}{(5+x)^2}=\frac{(2-x)\cdot2(5-x)}{(5+x)^2\cdot2(5-x)}=\frac{2(10-5x-2x+x^2)}{(10+2x)(25-x^2)}=\frac{2x^2-14x+20}{250+50x-10x^2-2x^3} \\ \frac{1+x}{50-2x^2}=\frac{1+x}{2(25-x^2)}=\frac{1+x}{2(5+x)(5-x)}=\frac{(1+x)(5+x)}{2(5-x)(5+x)^2}=\frac{5+5x+x+x^2}{(10+2x)(25-x^2)}=\frac{x^2+6x+5}{250+50x-10x^2-2x^3} $$

  • Приведите дроби к общему наименьшему общему знаменателю: 3\4 1\8 2\3 1\2 3\5


    Решение: $$ \frac{3}{4} = \frac{90}{120} \\\ \frac{1}{8}= \frac{15}{120} \\\ \frac{2}{3}= \frac{80}{120} \\\ \frac{1}{2} = \frac{60}{120} \\\ \frac{3}{5} = \frac{72}{120} $$

    3/4, 1/8, 2/3, 1/2, 3/5
    Наименьший общий знаменатель = 120, т. к.
    4 = 2 х2
    8 = 2 х2 х 2
    3 = 3 х1
    2 = 2 х 1
    5 = 5 х 1
    Выбираем наибольшее количество одинаковых множителей и тех, которых нет в других числах: 2 х 2 х 2 х 3 х 5 = 120.

<< < 123 4 5 > >>