при каких значениях дробь не имеет смысла - страница 10
Докажите что дробь \( \frac{5}{x^2-x+1} \) ни при каких значениях переменной не принимает отрицательных значений
Решение: т. к. 5>0, то требуется доказать, что x^2-x+1>0это кв. парабола ветви которой направлены вверх. Достаточно доказать, что x^2-x+1≠0
Решаем кв. уравнение: D=1-4=-3 уравнение решений не имеет, ветви параболы не пересекаются с осью Х, значение
x^2-x+1 всегда положительное
Любое отрицательное число в чётной степени будет положительным.
Минус, умноженный на минус, даёт знак "плюс".
Рассмотрим детально знаменатель предложенной дроби:
x² - x + 1 = 0
Это - квадратное уравнение. Дискриминантом оно не решается, т. к. уже визуально можно определить, что дискриминант меньше ноля, а это значит, что решений нет. Тогда просто подставим 0,2 и 2 в уравнение:
0² - 0 + 1 = 0 - 0 + 1 = 1
(-2)² - (-2) + 1 = 4 + 2 + 1 = 7
2² - 2 + 1 = 4 - 2 + 1 = 3
Хоть какое число подставить вместо "икс" - результат будет положителен, просто потому, что степень чётная и перед второй переменной стоит знак "минус". Получается три варианта:
1. Если подставить вместо "икс" отрицательное число - в знаменателе будет операция "сумма". И суммироваться будут все положительные числа, так как минус на минус = плюс.)
2. Если подставить вместо "икс" положительное число - в знаменателе будет операция "разность" между переменными. Но первая у нас имеет степень, к тому же чётную, а значит, что число, из которого вычитается второе, будет больше, чем второе. Следовательно, результат всё равно будет положительным.
3. Третий вариант - это если вместо переменной подставить 0 или 1. Но даже в этом случае знаменатель окажется положительным, потому что 3-й член уравнения со знаком "плюс". А переменные уйдут, т. к. 0² и 1² равны самим себе, и между переменными стоит знак "минус".
*1.
(-2)² = +4
4 - (-2) = 4 + 2 = +6
*2.
2² = +4
2² - 2 = 4 - 2 = +2
*3.
0² - 0 + 1 = 0 - 0 + 1 = +1
1² - 1 + 1 = 1 - 1 + 1 = 0 + 1 = +1
определите, каким числом(положительным или отрицательным) является значение выражения:
а).(-1) умножить(-2) умножить. умножить(-999)=
б).(1-2+3-4+.100) умножить(-1)=
в).(-1) умножить(-1) два раза, умножить 9-1) три раза умножить. умножить(-1) 50 раз=
г).1 умножить(-2) умножить 3 умножить(-4). умножить 275=
Решение: а) В первом произведении нечетное число отрицательных множителей, поэтому произведение отрицательное.б) Оба сомножителя отрицательные, поэтому произведение положительное
в) Показатель степени - сумма арифметической прогрессии с первым членом -1 и разностью -1, поэтому он равен
( -1 + (-50)) * 50 / 2 = -1275, то есть нечетному числу. поэтому знак произведения отрицательный
г) В произведении нечетное количество отрицательных сомножителей, поэтому знак произведения отрицательный
д) необходимо более внятно написать условие
а) (-1)(-2).(-100) >0, так как произведение четного числа отрицат. чисел есть число положительное.
б) (1-2+3-4+.100)*(-1)>0, так как выражение в первых скобках это сумма пятидесяти (-1), то есть число отрицательное, и домножив на (-1) получим положительное.
в) $$ (-1)*(-1)^2*(-1)^3*.*(-1)^{50}<0, $$
так как нечетная степень (-1) встречается 25 раз (нечетное количество).
г)1*(-2)*3*(-4)*.*275<0, так как здесь перемножается 138 положительных чисел и 137 (нечетное число) отрицательных.
1) При каких значениях переменной х дробь х-2
-
х(во 2 степени)+4х-21 не имеет смысла?
2) Найдите корни уравнения 5х(во 2 степени)-8=(х-4)*(3х-1)+8х.
3) Дано уравнение х(во 2 степени)+2х+с=0, где с-некоторое число, х-переменная. Найдите значение с, при котором один из корней уравнения равен 6
Решение: 1) дробь не будет иметь смысла в том случае если знаменатель будет равен нулю. значит приравниваем выражение стоящее в знаменателе к нулю и решаем получившееся уравнение
получаем корни уравнения х= -7 или х=3. следовательно при х= -7, и при х=3 дробь не имеет смысла
3) т. к один корень 6 то подставляем вместо х число 6 и решаем относительно с. получаем что с=48при каких значениях переменной а, значение дроби
5а-4
____
1-2а равно 1
Решение: если а=1, то5а-4
____= 1/-1=0 вроде так))
1-2а
5a-4
____=1 находим общий знаменатель 5a-4=1-2a
1-2a
7a=5
a= 5/7
При каких значениях переменной дробь имеет смысл:
а) x^2+1 б) x^2-25 в) 1
x^2-9x+14 x^2+25 x - 4
x
Решение: А) в числителе сумма квадратов, решаем по ОДЗ:
x^2 + 1 = (x+1)(x-1)
x+1 = 0
x = -1
x-1 = 0
x= 1
в знаменателе дроби решаем по дискриминанту или по теореме Виета
x^2-9x+14 = 0
a=7
b= -2
Б) (x+5)(x-5) x-5
____________=(сокращается) получается _______
(x+5)(x+5) x+5