дроби »

сократите дробь - страница 16

  • Сократите дробь:x^3+5x^2-4x-20/x^2+3-10


    Решение: $$.= \frac{x^3+5x^2-4x-10}{x^2+3x-10} = \frac{x^2(x+5)-4(x+5)}{x^2+3x-10} =\frac{(x+2)(x^2+3x-10)}{x^2+3x-10}=x+2 $$

    Знаменатель конечно же 3x^2+3x-10
    Преобразуем числитель сгруппировав   (x^3-4x)=x(x^2-4)
    и (5x^2-20)=5(x^2-4)  выносим скобку  и тогда числитель:
    (x^2-4)(x+5)
    знаменатель раскладываем на множители как квадратный трехчлен находя корни уравнения  x1=-5   x2=2
    знаменатель тогда (x-2)(x+5)
    После сокращений остается  (x+2)

  • /- дробная черта.
    1) Решите неравенство методом интервалов:
    а)9/x<x б)3x^4+8x^2-11<=(меньше или равно) 0
    2) Решите уравнение
    2x-6/5x^2-17x+6=1
    3) Сократите дробь
    x^4-x^2/x^2-x


    Решение: 9/x<x *(x)  9<x^2  x^2-9>0  пусть у=x^2-9  график функции у - парабола  сдвинутая по ОУ на 9 вниз  вершина (0  -9) 
      решаем ур-ние x^2-9=0  x1=-3  x2=3
      ось х разбивается на 3 интервала  (-беск.3) (-3, 3)  (3, +беск)
      функция у=х^2-9 положительна на интервалах  (-беск.3) и (3 +беск.)
      в)3x^4+8x^2-11<=0  замена y=x^2  =>  3y^2+8y-11<=0  D=64+132=196  VD=14
      y1=-22/6=-11/3  y2=1  => x^2=-11/3 отбрасываем равенство т. к. x^2>0всегда
      остался 1 корень x^2=1  x1=-1  x2=1  => интервал(ось х) разбивается на 3 инт
      (-беск.1]  [-1.1]  [1. беск) (квадратные скобки тк.<=)
      ответ  [ -1.1] неравенство <=0
      2)2x-(6/5x^2)-17x+6=1  2x-(6/5x^2)-17x+5=0 (*5x^2)  10x^3-6-85x^3+5x^2=0-75x^3+5x^2=0  (/-5)  15x^3-x^2+6/5=0  дальше
     3)(x^4-x^2)/(x^2-x)=x^2(x^2-1)/x(x-1)=x(x-1)x+1)/(x-1)=x(x+1)

  • Вынесите общий множитель за скобки (1-2)
    1) 3a^3b-12a^3b+6ab 2) x(x-1)+2(x-1)
    Разложите на множители (3-5)
    3) xy+3y+xz+3z. 4) 25-c^2. 5) ab^2-2abc+ac^2
    6) сократите дробь x^2-xy/x^2-y^2
    7) Выполните действия: (a-2)(a+2)-a(a-1)
    Решите уравнения (8-9)
    8) (2x+8)^2=0 9) x^2-4x=0


    Решение: 1)
    $$ 3a^3b-12a^3b+6ab=-9a^3b+6ab=-3ab(3a^2-2b)=3ab(2b-3a^2);\\ $$
    2)
    $$ x(x-1)+2(x-1)=(x-1)(x+2) $$
    3)
    $$ xy+3y+xz+3z=y(x+3)+z(x+3)=(x+3)(y+z) $$
    4)
    $$ 25-c^2=5^2-c^2=(5-c)(5+c) $$
    5)
    $$ ab^2-2abc+ac^2=a(b^2-2bc+c^2)=a(b-c)^2;\\ $$
    6)
    $$ \frac{x^2-xy}{x^2-y^2}= \frac{x(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x}{x+y}; $$
    7)
    $$ (a-2)(a+2)-a(a-1)=a^2-2^2-a^2+a=a-4;\\ $$
    8)
    $$ (2x+8)^2=0;\\ 2x+8=0;\\ 2x=-8;\\ x=-4;\\ $$
    9)
    $$ x^2-4x=0;\\ x(x-4)=0;\\ \left[ {{x=0} \atop {x-4=0}} \right. \ \ \ \left[ {{x=0} \atop {x=4}} \right. \\ x=0;\ \ 4. $$

  • Сократите дробь:
    a)x+4/x^2+7x+12
    б)5x^2+x-4/x^2+x


    Решение: Нужно раскладывать квадратные уравнения на множители и подставлять, так как написано:

    $$ \frac{x+4}{ x^{2} +7x+12} = \frac{x+4}{(x+4)(x+3)} = \frac{1}{x+3} \\ x^{2} +7x+12=0 \\ x_{1} + x_{2} =-7 \\ x_{1}* x_{2} =12 \\ x_{1} =-4 \\ x_{2} =-3 \\ \frac{5 x^{2} +x-4}{ x^{2} +x} = \frac{5(x- \frac{4}{5})(x+1) }{x(x+1)}= \frac{(5x-4)(x+1)}{x(x+1)} = \frac{5x-4}{x} \\ 5 x^{2} +x-4=0 \\ D=1+4*4*5=81= 9^{2} \\ x_{1} = \frac{-1+9}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \\ x_{2} = \frac{-1-9}{10} =-1 $$

  • Сократите дробь:
    1) x^2-x-6/x^2-3x-10
    2) x^2-6x-7/x^2-9x+14


    Решение: 1)x^2 - x - 6
    D = 1 + 4 * 6 = 25
    x1 = (1 + 5) / 2 = 3
    x2 = (1 - 5) / 2 = -2
    x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)
    x^2 - 3x - 10 
    D = 9 + 40 = 49
    x1 = (3 + 7) / 2 = 5
    x2 = (3 - 7) / 2 = -2
    x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)
    Сокращаем на х + 2( х не равно 2), получаем (х-3)/(х-5)
    2)x^2 - 6x - 7
    D = 36 + 28 = 64
    x1 = (6 + 8) / 2 = 7
    x2 = (6 - 8) / 2 = -1
    x^2 - 6x - 7 = (x - 7)(x + 1)
    2)x^2-9x+14
    D = 81 - 56 = 25
    х1 = (9 + 5) / 2 = 7
    х2 = (9 - 5) / 2 = 2
    x^2-9x+14 = (х - 2)(х - 7)
    Сокращаем на х - 7(х не равно 7), получаем (х + 1)/(х + 2).
    Если есть вопросы по решению - пиши.
    Помог - отметь ответ лучшим.

<< < 141516 17 18 > >>