дроби »

сократите дробь - страница 17

  • Сократите дробь 8-x/x+2√2


    Решение: (×-√х-2)/(2-√x)= в числителе выделяем полный квадрат=(√х)^2-2*1/2√x+1/4-1/4-2)/2-√x(знаменатель оставляем без изменения) далее преобразуем числитель и получаем ((√х-1/2)^2-9/4)/2-√x= числитель раскладываем по формуле разности квадратов и получаем)=(√х-1/2-3/2)(√x-1/2+3/2)/2-√x= после сложения и вычмтания дробей получаем (√х-2)(√х+1)/√x-2)= теперь можно сократить на (√х-2) таким образом получим= - (√х+1)

  • Сократите дробь :
    б) x-y
    -
    x^2-y^2
    в) a^2 -1
    -
    ab-b
    г) ab-3a
    -
    b^2-9
    е) a^2-2ab+b^2
    -
    a^2-b^2


    Решение: x-y x-y

    - = - = 1/(x+y)

    x^2 - y^2 (x-y)*(x+y)

    a^2 - 1 (a-1)(a+1) a+1

    - =- = -

    ab-b b(a-1) b

    ab-3a a(b-3) a

    - = - = -

    b^2-9 (b-3)(b+3) (b+3)

    a^2 - 2ab + b^2 (a-b)^2 a-b

    - = - = -

    a^2 - b^2 (a-b)*(a+b) a+b 

  • Сократите дробь 16-(x+3)^2:(x^2+9x+14)


    Решение: Разложим знаменатель на множители: $$ x^{2} +9x+14 \\ D=81-4*1*14=81-56=25 \\ x_{1} = \frac{-9+5}{2} = - 2 \\ x_{2}= \frac{-9-5}{2} = - 7 $$
    Числитель можно было разложить как разность квадратов
     $$ 16 -(x+3)^{2} = (4 - (x+3))(4+(x+3))=\\=(4-x-3)(4+x+3)=(1-x)(7+x) $$
    Возвращаемся к примеру с разложенными числителем и знаменателем:
    $$ \frac{(1-x)(7+x)}{(x+2)(x+7)} = \frac{(1-x)}{(x+2)} $$

  • Сократите дробь.
    д)(x-4)^2+(x-8)^2-10


    Решение: $$ \frac{(x-4)^2+(x-8)^2-10}{(x+1)^2+(x-3)^2-80}=\frac{x^2-8x+16+x^2-16x+64-10}{x^2+2x+1+x^2-6x+9-80}=\\=\frac{2x^2-24x+70}{2x^2-4x-70}=\frac{2(x-5)(x-7)}{2(x+5)(x-7)}=\frac{x-5}{x+5} $$

    (x-4)²+(x-8)²-10=x²-8x+16+x²-16x+64-10=2x²-24x+70=2(x²-12x+35)=2(x-5)(x-7)
    x1+x2=12 U x1*x2=35⇒x1=5 U x2=7
    (x+1)²+(x-3)²-80=x²+2x+1+x²-6x+9-80=2x²-4x-70=2(x²-2x-35)=2(x+5)(x-7)
    x1+x2=2 U x1*x2=-35⇒x1=-5 U x2=7
    [((x-4)²+(x-8)²-10]/[(x+1)²+(x-3)²-80]=2(x-5)(x-7)/2(x+5)(x-7)=(x-5)/(x+5)

  • Сократите дробь:
    1)(x^2-4)\(x^2+x-6)
    2)(x^2-49)\(x^2+9x+14)


    Решение: 1)(x^2-4)\(x^2+x-6)=((x-2)(x+2))/((x-2)(x+3))=(x+2)/(x+3)
    2)(x^2-49)\(x^2+9x+14)=((x-7)(x+7))/((x+2)(x+7))=(x-7)/(x+2)

    $$ 1) \frac{ x^{2} -4}{ x^{2} +x-6}= \frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+3) }= \frac{x+2}{x+3} \\ x^{2} +x-6=0\\D=1+24=25\\ \sqrt{D} =5\\ x_{1} = \frac{-1+5}{2} =2\\ x_{2} = \frac{-1-5}{2} =-3\\ \\ 2) \frac{ x^{2} -49}{ x^{2} +9x+14} = \frac{(x-7)(x+7)}{(x+2)(x+7)}= \frac{x-7}{x+2} \\ \\ x^{2} +9x+14=0\\D=81-56=25\\ \sqrt{D} =5\\ x_{1} = \frac{-9+5}{2} =-2\\ x_{2} = \frac{-9-5}{2} =-7 $$

<< < 151617 18 19 > >>