дроби »

сократите дробь - страница 14

  • Сколько целых решений имеет неравенство:
    sqrt(27-x) >= 7-x
    -
    Найти произведение xy из системы уравнений:
    x-y = 1
    81^x-72*9^y = 9
    -
    Найти общий вид первообразной функции:
    f(x) = 4x^3-1
    -
    Сократите дробь:
    (a^9-1)/(a^6+a^3+1)
    -


    Решение:
    Сколько целых решений имеет неравенство:
    sqrt(27-x) >= 7-x
    ОДЗ: x <=27
    случай 1 x>=7
    sqrt(27-x) >=0 >= 7-x
    x є { 7;8;9;.;26;27} - целые решения
    случай 2 x<7
    27-x >= 49+x^2-14x
    x^2-13x+22 <= 0
    d=169-88=81
    x1=(13-9)/2=2
    x2=(13+9)/2=11
    x є { 2;3;4;5;6} - целые решения
    итог x є { 2;3;4;.;26;27} - целые решения - всего 26 целых чисел
    ответ 26
    -
    Найти произведение xy из системы уравнений:
    x-y = 1
    81^x-72*9^y = 9
    *********
    x= y+1
    81^(y+1)-72*9^y = 9
    *********
    x= y+1
    81*(9^y)^2-72*9^y - 9=0
    d=72^2+4*9*81=8100
    9^y=(72-90)/(2*81) - лишний корень
    9^y=(72+90)/(2*81)=1
    y=0
    xy=0 - это ответ
    -
    Найти общий вид первообразной функции:
    f(x) = 4x^3-1
    F(x)=x^4-x+c
    -
    Сократите дробь:
    (a^9-1)/(a^6+a^3+1)=(a^3-1)
    a^3=b
    a^6=b^2
    a^9=b^3
    (a^9-1)/(a^6+a^3+1) = (b^3-1)/(b^2+b^2+1)=b-1=a^3-1
    -

  • Сократите дробь:
    5x²-12x+4
    а) ₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋ = ?
    6-15x
    x-7x²
    б) - = ?
    7x²+13x-2


    Решение: файл

    - 

    а) $$ \frac{5x^{2}-12x+4}{6-15x}=\frac{(x-2)(5x-2)}{-15x+6} =\frac{(x-2)(5x-2)}{-3(5x-2)} =\frac{x-2}{-3} -\frac{x-2}{3} $$

    б) $$ \frac{x-7x^{2}}{7x^{2}+13x-2}=\frac{-7x^{2}+x}{(7x-1)(x+2)}=\frac{-x(7x-1)}{(7x-1)(x+2)}=\frac{-x}{x+2}=-\frac{x}{x+2} $$

  • Сократите дробь \( \frac{3x^{2}-12 }{3 x^{2} -7x+2} \)


    Решение: В числителе вынести общий 3(х-2)(х+2)
    а в знаменателе ищем через дискриминант
    3х²-7х+2=0
    D=49-4*3*2=25
    x1=(7+5)/6=2
    x2=(7-5)/6=2/6=1/3
    и так
    3(x+2)(x-2)/3(x-2)(x-1/3)=(x+2)/(x-1/3)

  • Сократите дробь:
    1) 3x2-10x+3(дробная черта)x2-9
    2) 5x2+x-4(дробная черта)x2+x


    Решение: 3*x^2 - 10*x + 3 = 0
    d = 100 - 3 * 3 * 4 = 64
    х1 = (10 - 8) / 6 = 1/3
    x2 = (10 + 8) / 6 = 3
    3*x^2 - 10*x + 3 = 3(x - 1/3)(x - 3)
    x ^ 2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
    Сокращаем на х - 3, получаем (3x - 1)/(x + 3)
    2) 5 * x ^ 2 + x - 4 = 0
    D = 1 + 4 * 4 * 5 = 81
    x1 = (-1 + 9)/10 = 4/5 = 0.8
    x2 = (-1 - 9)/10 = -1
    5 * x ^ 2 + x - 4 = 5 * (x - 0.8)*(x + 1)
    x^2 + x = x*(x+1)
    Сокращаем на х + 1, получаем(5х - 4) / х

  • Сократите дробь х^1/2-y^1/2/x^1/4+y^1/4


    Решение: (×-√х-2)/(2-√x)= в числителе выделяем полный квадрат=(√х)^2-2*1/2√x+1/4-1/4-2)/2-√x(знаменатель оставляем без изменения) далее преобразуем числитель и получаем ((√х-1/2)^2-9/4)/2-√x= числитель раскладываем по формуле разности квадратов и получаем)=(√х-1/2-3/2)(√x-1/2+3/2)/2-√x= после сложения и вычмтания дробей получаем (√х-2)(√х+1)/√x-2)= теперь можно сократить на (√х-2) таким образом получим= - (√х+1)

  • Сократите дробь:
    а) √10+5/2+√10
    б) x-3√x/2√x-6
    Освободите дробь от знака корня в знаменателе:
    а) 7/2√21
    б) 22/√13-√2


    Решение: А) $$ \frac{ \sqrt{10}+5 }{2+ \sqrt{10} } = \frac{( \sqrt{10}+5)(2- \sqrt{10} ) }{(2+ \sqrt{10})(2- \sqrt{10}) } = \frac{2 \sqrt{10}-10+10-5 \sqrt{10} }{4-10} = \frac{2 \sqrt{10}-5 \sqrt{10} }{-6} = \\ = \frac{(2-5) \sqrt{10} }{-6}= \frac{-3 \sqrt{10} }{-6} = \frac{ \sqrt{10} }{2} $$
    б) $$ \frac{x-3 \sqrt{x} }{2 \sqrt{x} -6} = \frac{(x-3 \sqrt{x})(2 \sqrt{x} +6)}{(2 \sqrt{x} -6)(2 \sqrt{x} +6)} = \frac{2x \sqrt{x} +6x-6x-18 \sqrt{x} }{4x-36} = \frac{2x \sqrt{x} -18 \sqrt{x} }{2(2x-18)} = \\ = \frac{(2x-18) \sqrt{x} }{2(2x-18)} = \frac{ \sqrt{x} }{2} $$
    2.
    a) $$ \frac{7}{2 \sqrt{21} } = \frac{7\sqrt{21} }{2 \sqrt{21}* \sqrt{21} }= \frac{7 \sqrt{21} }{2*21} = \frac{ \sqrt{21} }{6} $$
    б) $$ \frac{22}{ \sqrt{13}- \sqrt{2} } = \frac{22( \sqrt{13}+ \sqrt{2}) }{( \sqrt{13}- \sqrt{2}) (\sqrt{13}+ \sqrt{2})} = \frac{22( \sqrt{13}+ \sqrt{2})}{13-2} = \frac{22( \sqrt{13}+ \sqrt{2})}{11} = \\ =2( \sqrt{13}+ \sqrt{2}). $$

  • Сравните дроби
    3/5 и 2/3
    7/30 и 3/10
    сократите дробь
    360/540 42/720 132/297 99/252


    Решение: 3/5 и 2/3 
    3/5 = 9/15 
    2/3 = 10/15 
    9/15 < 10/15 
    3/5 < 2/3 
    -
    7/30 и 3/10 
    3/10 = 9/30 
    7/30 < 9/30 
    7/30 < 3/10 
    -
    360/540 = 36/54 = 18/27 = 2/3 
    42/720 = 7/120 
    132/297 = 44/99 = 4/9 
    99/252 = 33/84 = 11/28 

    3/5 и 2/3
    приведём дроби к общему знаменателю: 9/15 и 10/15
    9/15<10/15
    3/5<2/3
    7/30 и 3/10
    7/30 и 9/30
    7/30<9/30
    7/30<3/10
    360/540=36/54=6/9=2/3
    42/720=7/120
    132/297=44/99=4/9
    99/252=33/84=11/28

  • №1. Сократите дробь.
    А)17\68;27/63;0,625. А)15/52;21/56;0,375.
    №2. Сравните дроби.
    А)38/57 и 8/12; А)17/51 и 5/15.
    Б)1/3,2/7 и 0,3. Б)3/4,5/7 и 0,7.
    №3. Вычислите.
    Ф)3/14 - 8/21. А)11/18+1/12
    Б)5/6+3/22. Б)7/8 -3/14
    В)0,75+(3/16 +1/24) В)9/16+(0,25 - 5/24)
    №4. Задачи.
    На кандитерской фабрике один На предприятии один двигатель потребляет
    из конвейеров вырабатывает 8 литров топлива за 15 часов, а другой двигатель
    3 кг. какрамели за 7 мин, а 4 литра за 7 часов. Какой из двигателей экономичнее?
    другой 5кг за 9 мин. Какой из На сколько?
    Конвейеров больше производительность?
    На сколько?


    Решение: №1 17/68=1/4
                27/63=3/7
                                0,625=625/1000=5/8
      15/52=не сокращается
    21/56=3/8
    0,375=375/1000=3/8
    №2. Сравните дроби.
                   А)38/57 и 8/12 равны 456/684 и 456/684, т. е. они равны
    А)17/51 и 5/15 равны друг другу, т. к. первая дробь при сокращении на 3,4 равна 5/15
                Б)1/3,2/7 и 0,3 равны 70/210>60/210<63/210

    Б)3/4,5/7 и 0,7. равны 210/280>200/280>196/280
    №3. Вычеслите.
                                                Ф)3/14 - 8/21=(9-16)/42=-7/42=-1/6
    А)11/18+1/12=(22+3)/36=25/36
                                                Б)5/6+3/22=(55+9)/66=64/66=32/33

    Б)7/8 -3/14=(56-12)/64=44/64=11/16
                                          В)0,75+(3/16 +1/24)=. в скобках 3/16+1/24=(9+2)/48=11/48
                         75/100+11/48=3/4+11/48=(36+11)/48=47/48
                      В)9/16+(0,25 - 5/24)=. в скобках 25/100-5/24=1/4-5/24=(6-5)/24=1/24

    1-й конв в мин делает 3/7 кг=27/63    1-й двиг потр 8/15 л в час=56/105
    2-й 5/9 кг = 35/63                                2-й     4/7 л в час=60/105
    2-й делает больше на                       экономичнее(меньше потребл)1-й двигат
                                                                     на (60-56)/105=4/105
    35/63-27/63=8/63 кг в час

  • 1. Запишите числа:
    а)3/10; 20/100;3 81/1000-в виде десятичной дроби;
    б)5,4;1,03;0,0576.
    2. Сравните числа:
    а)0,051 и 0,1; б)4,23 и 4,230.
    3. Выразите в килограммах:
    а)3кг 500 г; б)250 г.
    4. Запишите в виде десятичной дроби:1/2;3/4;4/25.
    5. Выразите 4,8 минут в секунды.
    6. Сократите дробь 1260/450 и запишите ее в виде десятичной.
    7. Расположите в порядке возрастания числа:
    12/25;2/3;0,476


    Решение: 1. Запишите числа: 
    а)3/10=0,3

    20/100=0,2

    381/1000=0,381 

    б)5,4=5 целых 4/10

    1,03= 1 целая 3/100

    0,0576 = 576/10000

     
    2. Сравните числа: 
    а)0,051 < 0,1; б)4,23 = 4,230. 

    3. Выразите в килограммах: 
    а)3кг 500 г=3,5 кг

    б)250 г=0,25 кг 
    4. Запишите в виде десятичной дроби:

    1/2=0,5

    3/4=0,75

    4/25=0,16
    5. Выразите 4,8 минут в секунды = 288с
    6. Сократите дробь 1260/450 и запишите ее в виде десятичной. 

    1260/450=126/45=14/5=2 целых 4/5 = 2,8
    7. Расположите в порядке возрастания числа: 
    12/25;2/3;0,476.

    12/25, 2/3, 476/1000

    1440/3000, 2000/3000, 1428/3000

    в порядке возрастания

    1428/3000, 1440/3000, 2000/3000, то есть

    0,476, 12/25, 2/3 

  • 1) Нужно привести дроби к общему знаменателю:
    а) 1/4 и 1/12
    б) 3/16 и 5/12
    2) Сократить дробь:
    а) 36/48
    б) 40/64
    в) 4*15/5*16
    3) а) Приведите дробь 2/3 к знаменателю 15.
    б) Можно ли дробь 1/3 привести к знаменателю 1234?


    Решение: 36\48=3\4; 40\64=5\6; 4*15\5*16\2=96
    10/15 так как 15:3=5, 2*5/3*5=10/15
    нет, так как 1234:3=411,3333333333333.
    1\4и 1\12=3\12 и 1\12
     3\16 и 5\12= 6\32 и 15\32

    а) 1/4 и 1/12 домножаем на 3 первое и получаем: 3/12 и 1/12
    б) 3/16 и 5/12 домножаем первую на 2 и вторую на 4 и получаем: 6/48 и 20/48
    2) Сократить дробь:
    а) 36/48=3/4
    б) 40/64=5/8
    в) 4*15/5*16 =3/4
    3) а) Приведите дробь 2/3 к знаменателю 15. – домножь на 5
    б) Можно ли дробь 1/3 привести к знаменателю 1234? нет

<< < 121314 15 16 > >>