дроби »

сократите дробь - страница 13

  • сократите дробь
    2x(квадрате)+ 5x-7
    x(квадрате)-8x+7


    Решение: 2х^2+5x-7

    D=25+56=81

    x1=1 x2=-3.5

    зн. 2x^2+5x-7=(x-1)(2x+7)

    x^2-8x+7

    D=64-28=36

    x1=1 x2=7

    зн. x^2-8x+7=(x-1)(x-7)

    Сокращаем, получаем (2x+7)/(x-7)

    2x^2+5x-7

    D=b^2-4ac

    D=25+7*2*4=81

    x=-b+-квадратный корень D черта дроби 2a

    x1=-5+кв. корень 81 черта дроби 2*2 =-5+9 черта дроби 4 =1

    x2=-5-кв. корень 81 черта дроби 2*2 = -5-9 черта дроби 4=3,5

  • Сократите дробь. Дробь: в числителе:2х^2+x-1 в знаменателе:3x^2+4x+1


    Решение: $$ \\\frac{2x^2+x-1}{3x^2+4x+1}=\\ \frac{2x^2+2x-x-1}{3x^2+3x+x+1}=\\ \frac{2x(x+1)-1(x+1)}{3x(x+1)+1(x+1)}=\\ \frac{(2x-1)(x+1)}{(3x+1)(x+1)}=\\ \frac{2x-1}{3x+1} $$

       2 * X² + X - 1       (2 * X - 1) * (X + 1) 2 * X - 1

    - = - = -

    3 * X² + 4 * X + 1 (3 * X + 1) * (X + 1) 3 * X + 1

    Разложение на множители такое, потому что корни числителя  0,5 и -1,

    а корни знаменателя -1/3 и -1

  • Сократите дробь, решение описать.\( \frac{2 x^{2} -3x-20}{2 x^{2} +5x} \)


    Решение: $$ \dfrac{2x^2 - 3x - 20}{2x^2 + 5x} = \dfrac{2x^2 + 5x - 8x - 20}{2x^2 + 5x} = 1 - \dfrac{4(2x + 5)}{2x^2 + 5x} = 1 - \dfrac{4}{x} $$
    Или:
    $$ 2x^2 - 3x - 20 = (x - 4)(2x + 5), \\ \\ \dfrac{2x^2 - 3x - 20}{2x^2 + 5x} = \dfrac{(x-4)(2x + 5)}{2x^2 + 5x} = \dfrac{x - 4}{x} = 1 - \dfrac{4}{x} $$

    Разложим числитель на множители в сумму нескольких
    2x²-3x-20=2x²-8x+5x-20=2x(x-4)+5(x-4)=(x-4)(2x+5)
    $$ \frac{(x-4)(2x+5)}{x(2x+5)}= \frac{x-4}{x} $$

  • 1. Сократите дробь: \( \frac{8x-4}{2 x^{2}-11x+5 } \)
    2. Решите еравнение: 5x-5.5=7x-3(2x-1.5)
    3. Решите уравнение: \( \frac{x}{5}- \frac{x-4}{3}=2 \)


    Решение: 1)  2х² -11х+5=0
       D=121-4·2·5=81=9²
        x₁=(11-9)/4=1/2=0.5  или  х₂=(11+9)/4=5
    2х² -11х+5=2(х-х₁)(х-х₂)
    2х² -11х+5=2(х-0,5)(х-5)
    2х² -11х+5=(2х-1)(x-5)
    $$ \frac{8x-4}{2 x^{2}-11x+5 }= \frac{4(2x-1)}{(2x-1)(x-5)} = \frac{4}{x-5} $$
    2)5x-5.5=7x-3(2x-1.5),
       5x - 5,5 = 7x - 6x + 4,5,
       5x + 6x - 7x = 4,5+5,5
       2x = 10
       x = 10 : 2
       x = 5
    $$ 3) \frac{x}{5} - \frac{x-4}{3}=2 $$
    Умножим уравнение на 15, для этого каждую дробь умножаем на 15 и число 2 справа тоже на 15
    3х - 5(х - 4)= 30
     3х - 5х + 20 = 30
     - 2х = 30 - 20
      - 2х = 10
       х = 10: (-2)
       х = - 5

  • Сократите дробь \(\frac{x^4-3x^2-4}{(x-2)(x-1)(x+2)}\)


    Решение: Рассмотрим числитель:x^4-3x^2-4. Пусть x^2=a, тогда x^4=a^2. Получилось уравнение a^2-3a-4. Решай ч/з дискриминант получается 2 корня 4 и -1. Вернемся к переменной х: x^2=4, тогда х=2 и х= - 2, х^2= - 1, решений нет. Раскладываем на множители : (х+2)*(х-2).

    Вернемся к знаменателю составим дробь: (х+2)(х-2)/(х+2)(х-2)(х-1)=1/(х-1). Всё.

  • 1. Сократите дробь
    4x^2+23x-6 на x^2+5x-6
    2. Решите уравнение
    корень из 2x^2+2x=корень из -x-1


    Решение: 1.
    4х^2+23х-6 = 0,
    Д=23^2 + 4*4*6 = 529+96 = 625,
    х1=(-23+25):2*4=2:8=0,25,
    х2=(-23-25):2*4=-48:8=-6,
    х^2+5х-6=0,
    Д=5^2+4*1*6=25+24 = 49,
    х1=(-5+7):2*1=2:2=1,
    х2=(-5-7):2*1=-12:2 = - 6,
    Значит:
    (4х^2+23х-6) / (х^2+5х-6) = 4*(х-0,25)(х+6) / (х-1)(х+6) = 4*(х-0,25) / (х-1) = (4х-1) / (х-1)

  • решить уравнение:
    4x+2 =2(x-2).
    3 3
    сократите дробь:
    (х+у)^2-(х-у)^2
    -
    х


    Решение: об. зн. 3

    12х+2=6(3х-2)

    12х+2=18х-12

    12х-18х=-12-2

    -6х=-14   *(-1)

    6х=14

    х=14/6

    х=2,3

    x^2+2xy+y^2 - x^2-2xy+y^2                                                        2y^2

    - = взаимоуничтожаем и получаем -

                       x                                                                              x

  • 1) Сократите дробь, вычислив ответ:
    \( \frac{2xyz}{(x-4)}+\frac{1}{(2x+4)^{2}} \)
    2) Скажите, как приводить АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ дроби к общему знаменателю, приведите 5 более сложных случаев и решите, объясняя


    Решение: (2xyz)(2x+4)^2+(x-4) - вседелить на (x-4)(2x+4)^2, (2x+4)^2 сократилось и осталось,(2xyz+x-4) все что в скобках делить на x-4

    2) Умножение «крест-накрест» 5/7*4/14=10/14*4/14 или 5/7*2/7 и просто посчитать)

    и в выражениях тоже самое, что и в числах на строке выше, крест накрест и общий знаменатель будет как например в первом задании,(х-4)(2х+4)^2 

  • 1) Решите уравнение:
    \( -\frac{2}{5}x+6=\frac{1}{2}(x-1) \)
    2) Сократите дробь:
    \( \frac{n^{3}+4n^{2}}{n^{2}-16} \)
    3) Решите неравенство:
    \( -\frac{x^{2}}{2}+x\geq\frac{1}{2} \)


    Решение: 2)

    Н^2(Н+4)

    -

    (Н-4)(Н+4)

    3)

    -2/5Х-1/2х=-1/2-6

    -9/10х=-13/2

    х=65/9(дробь)

    1) $$ -\frac{2}{5}x+6=\frac{1}{2}(x-1)\\ -\frac{2}{5}x+6=\frac{1}{2}x -\frac{1}{2}\\ -\frac{2}{5}x-\frac{1}{2}x= -\frac{1}{2}-6\\ -\frac{9}{10}x-= -6\frac{1}{2}\\ x= \frac{65}{9} =7\frac{2}{9}$$

    $$2) \frac{n^{3}+4n^{2}}{n^{2}-16}= \frac{n^{2}(n+4)}{(n-4)(n+4)} = \frac{n^{2}}{n-4} \\\\3) x =1$$

  • №1 Сократите дробь:
    1) х^2-6x+5/х-5
    2)2х+12/x^2+3x-18
    3)x^2+9x+14/x^2+7x
    №2 Сократите дробь:
    1)3+√3/2√3
    2)5-√5/√10-5√2
    3)2-√6/√6-3


    Решение: X^3-3x^2-4x+12=0
    (x^3-x^2) -(4x -12)=0 группируем 2 скобки
    x^2 (3-x) - 4( x - 3)=0 выносим числа за скобки, так как получаются 2 одинаковые скобки
    (x-3) (x^2-4) =0 выносим скобку за скобку
    (x-3) (x-2) (x+2) =0 расписываем квадрат скобку, как разность квадратов
    x-3=0 или х-2=0 или х+2=0 и получилось решенное уравнение.
      х=3 х=2 х=-2
    Ответ: -2; 2 ; 3. 

<< < 111213 14 15 > >>