дроби »

сократите дробь - страница 11

  • Сократите дробь:
    Д) \( \frac{x \sqrt{x} +y \sqrt{y} }{ \sqrt{xy}+y } ; \)
    Е)\( \frac{c- \sqrt{cd} }{c \sqrt{c}-d \sqrt{d} } \)
    Ответы должны получиться такими: Д)\( \frac{x- \sqrt{xy}+y }{ \sqrt{y} }; \) Е)\( \frac{ \sqrt{c} }{c+ \sqrt{cd}+d } \)


    Решение: Д)
    $$ \frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{xy}+y}=\frac{(\sqrt{x})^3+(\sqrt{y})^3}{\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)}{\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{x-\sqrt{xy}+y}{\sqrt{y}} $$
    Е)
    $$ \frac{c-\sqrt{cd}}{c\sqrt{c}-d\sqrt{d}}=\frac{\sqrt{c}(\sqrt{c}-\sqrt{d})}{(\sqrt{c})^3-(\sqrt{d})^3}=\frac{\sqrt{c}(\sqrt{c}-\sqrt{d})}{(\sqrt{c}-\sqrt{d})(c+\sqrt{cd}+d)}=\frac{\sqrt{c}}{c+\sqrt{cd}+d}= $$

    Х√х+у√у= (√х+√у)(х-√ху+у)  формула суммы кубов. (√х)³+(√у)³
    внизу √у(√х+√у).
    Сократить и получим нужный ответ

  • Сократите дробь:
    \( \frac{4 x^{2} -8x+3}{4 x^{2} -1} \)
    (Ответ должен получиться таким: \( \frac{2x-3}{2x+2} \))


    Решение: $$ \frac{4 x^{2} -8x+3}{4 x^{2} -1} = \frac{4 x^{2} -6x-2x+3}{4 x^{2} -1} =\\= \frac{2x(2 x -3)-(2x-3)}{(2 x -1)(2x+1)} = \frac{(2 x -3)(2x-1)}{(2 x -1)(2x+1)} = \frac{2 x -3}{2x+1} $$

  • 1. Сократите дробь:
    а). \( \frac{ x^{0,5}- x^{1,5} }{1-x} \)
    б). \( \frac{4- a^{ \frac{2}{3} } }{2+ a^{ \frac{1}{3} } } \)
    в). \( \frac{x- x^{ \frac{5}{7} } }{ x^{ \frac{4}{7} }-1 } \)
    г). \( \frac{1- m^{1,5} }{1+ m^{0,5}+m } \)
    д). \( \frac{x+ x^{ \frac{2}{5} } }{ x^{ \frac{6}{5} }-1 } \)
    е). \( \frac{1- b^{0,5}+b }{1+ b^{1,5} } \)
    2. а). Известно, что \( f(x)= x^{ \frac{2}{3} }, g(x)= x^{4} \)
    Докажите, что \( f(8 x^{2} )=4g(x) \)
    б). Известно, что \( f(x)= x^{ -\frac{2}{3} }, g(x)= \frac{1}{3} x^{-1} \)
    Докажите, что \(f(27 x^{3})= g^{2}(x) \)
    в). Известно, что \(f(x)=- x^{ \frac{2}{3} }, g(x)= \frac{9}{ x^{2} }\)
    Докажите, что \(f(9 x^{4})=-3g( x^{-3}) \)


    Решение: 1a. $$ \frac{x^{0,5}-x^{1,5}}{1-x}= \frac{x^{0,5}(1-x)}{1-x}=x^{0,5} $$
    1b. $$ \frac{4-a^\frac{2}{3}}{2+a^{\frac{1}{3}}}= \frac{2^2-(a^\frac{1}{3})^2}{2+a^{\frac{1}{3}}}=\frac{(2-a^\frac{1}{3})(2+a^\frac{1}{3})}{2+a^{\frac{1}{3}}}=2-a^\frac{1}{3} $$
    1c. $$ \frac{x-x^\frac{5}{7}}{x^\frac{4}{7}-1}= \frac{x^\frac{5}{7}(x^\frac{2}{7}-1)}{(x^\frac{2}{7})^2-1}= \frac{x^\frac{5}{7}(x^\frac{2}{7}-1)}{(x^\frac{2}{7}-1)(x^\frac{2}{7}+1)}=\frac{x^\frac{5}{7}}{x^\frac{2}{7}+1} $$
    1d. $$ \frac{1-m^{1,5}}{1+m^{0,5}+m}= \frac{1-(m^{0,5})^3}{1+m^{0,5}+m}=\frac{(1-m^{0,5})(1+m^{0,5}+m)}{1+m^{0,5}+m}=1-m^{0,5} $$
    1e. $$ \frac{x+x^\frac{2}{5}}{x^\frac{6}{5}-1}=\frac{x^\frac{2}{5}(x^\frac{3}{5}+1)}{(x^\frac{3}{5})^2-1}=\frac{x^\frac{2}{5}(x^\frac{3}{5}+1)}{(x^\frac{3}{5}-1)(x^\frac{3}{5}+1)}=\frac{x^\frac{2}{5}}{x^\frac{3}{5}-1} $$
    1f. $$ \frac{1-b^{0,5}+b}{1+b^{1,5}}=\frac{1-b^{0,5}+b}{1+(b^{0,5})^3}=\frac{1-b^{0,5}+b}{(1+b^{0,5})(1-b^{0,5}+b)}=\frac{1}{1+b^{0,5}}= \\ 2a. \ f(x)=x^\frac{2}{3}, g(x)=x^4; \\ f(8x^6)=(8x^6)^\frac{2}{3}=(2^3)^\frac{2}{3}(x^6)^\frac{2}{3}=2^2x^4=4x^4=4g(x); \\ f(8x^6)=4g(x). \\ 2c. \ f(x)=-x^\frac{2}{3}, g(x)=\frac{9}{x^2}; \\ f(9x^4)=-(9x^4)^\frac{2}{3}=-(3^2x^4)^\frac{2}{3}=- 3^\frac{4}{3}x^\frac{8}{3}\\ -3g( x^{-3})=-3\cdot\frac{9}{( x^{-3})^2}=-\frac{27}{x^{-6}}=-27x^6. $$

  • Сократите дробь:
    а)\( \frac{x}{xy-x} \)
    б)\( \frac{a^2b+ab}{ab} \)
    в)\( \frac{2mnp}{2m^2p-6mp} \)
    г)\( \frac{5a^2}{a^4+a^2} \)
    д)\( \frac{b^5-b^4}{b^5} \)
    е)\( \frac{n^2-n-1}{n^4-n^3-n^2} \)
    ж)\( \frac{3ac+6a}{ac^2+2ac} \)
    з)\( \frac{4a-2a^2}{4b-2ab} \)
    и)\( \frac{ac^2-dc^2}{c(a^2-b^2)} \)


    Решение: $$ \frac{x}{xy-x}=\frac{x}{x(y-1)}=\frac{1}{y-1} $$
    -
    $$ \frac{a^2b+ab}{ab}=\frac{ab(a+1)}{ab}=a+1 $$
    -
    $$ \frac{2mnp}{2m^2p-6mp}=\frac{2mp*n}{2mp*m-2mp*3}=\\\\\frac{2mp*n}{2mp(m-3)}=\frac{n}{m-3} $$
    -
    $$ \frac{5a^2}{a^4+a^2}=\frac{5*a^2}{a^2*a^2+a^2*1}=\\\\\frac{5*a^2}{a^2(a^2+1)}=\frac{5}{a^2+1} $$
    -
    $$ \frac{b^5-b^4}{b^5}=\frac{b^4*b-b^4*1}{b^4*b}=\\\\\frac{b^4(b-1)}{b^4*b}=\frac{b-1}{b} $$
    -
    $$ \frac{n^2-n-1}{n^4-n^3-n^2}=\frac{(n^2-n-1)*1}{n^2*n^2-n^2*n-n^2*1}=\\\\\frac{(n^2-n-1)*1}{n^2(n^2-n-1)}=\frac{1}{n^2} $$
    -
    $$ \frac{3ac+6a}{ac^2+2ac}=\frac{3a*c+3a*2}{ac*c+ac*2}=\\\\\frac{3a(c+2)}{ac(c+2)}=\frac{3}{c} $$
    -
    $$ \frac{4a-2a^2}{4b-2ab}=\frac{2a*2-2a*a}{2b*2-2b*a}=\\\\\frac{2a(2-a)}{2b(2-a)}=\frac{a}{b} $$
    -
    $$ \frac{ac^2-dc^2}{c(a^2-b^2)}=\frac{c*(ac-dc)}{c(a^2-b^2}=\\\\\frac{ac-dc}{a^2-b^2} $$
    -
    $$ \frac{ac^2-bc^2}{c(a^2-b^2)}=\frac{c^2(a-b)}{c(a-b)(a+b)}=\\\\\frac{c}{a+b} $$

  • A^2-ax/a^2-x^2 сократите дробь


    Решение: В числителе вынесем а
    а(а-х) 
    в знаменателе разность квадратов разложим 
    (а-х) (а+х) 
    получается 
    а(а-х) / (а-х)(а+х)
    скобки (а-х) сократятся и останется 
    а/ а+х 

    Из числителя нужно вынести за скобки а, а в знаменателе разложить по формуле. Там разность квадратов)

  • 1) сократите дробь 3x-6/3(x-2)
    2) выполните действие a/a-b - b/a+b
    3) упростите 6x^3/x-5 * 25-x^2/18x^2


    Решение: 1)3х-6/3х-6=1
    2) а/(а-b) - b/(a+b)
    Находим наим. общий знаменатель:
    а(a+b)-b(a-b)/a^2-b^2
    Раскрываем скобки в числителе:
    а^2+ab-ab+b^2/a^2-b^2
    Ответ:
    а^2+b^2/a^2-b^2
    3) Ответ: -х(5+х)/3

  • 1) Найдите корни квадратного трёхчлена: 6x^2+5x-4
    2) Разложите на множители квадратный трёхчлен: а)-x^2+9x-8
    б)1/3x^2+x-6
    3) Сократите дробь: 3x^2-12/3x^2-7x+2


    Решение: 1) x1=0.5; x2=-4/3
    2) a) -(x+8)(x+1)
      б) (x-3)(x+6)
    3) 3(x+2)
    (3x-1)

    1. $$ 6x^{2}+5x-4=0 $$
    D=25+96=121
    $$ x_{1}= \frac{-5-11}{12}=- \frac{4}{3}=-1 \frac{1}{3} \\ x_{2}= \frac{-5+11}{12}= \frac{1}{2} $$
    2. а) $$ - x^{2} +9x-8=-(x-1)(x-8) $$
    По теореме Виета: 
    $$ \left \{ {{ x_{1}+x_{2}=9} \atop { x_{1} x_{2}=8}} \right. \\ \left \{ {{ x_{1}=8} \atop {x_{2}=1}} \right. $$
    б) $$ \frac{1}{3} x^{2}+x-6= \frac{1}{3}(x+6)(x-3) $$
    D=1+8=9
    $$ x_{1}= \frac{-1-3}{ \frac{2}{3}} = -\frac{4*3}{2}=-6 \\ x_{2}= \frac{-1+3}{\frac{2}{3}}= \frac{2*3}{2}=3 $$
    3. $$ \frac{3 x^{2}-12}{3 x^{2}-7x+2}= \frac{3( x^{2}-4)}{3(x-\frac{1}{3})(x-2)}= \frac{3(x-2)(x+2)}{3(x-\frac{1}{3})(x-2)}= \frac{x+2}{x-\frac{1}{3}} $$
    D=49-24=25
    $$ x_{1}= \frac{7-5}{6}= \frac{2}{6}= \frac{1}{3} \\ x_{2}= \frac{7+5}{6}=2 $$

  • Сократите дробь:
    1)3x^2-12x
    x^2-16
    2) a^2-4
    4a^2-8a
    Подробное решение


    Решение: $$ \frac{3x^2-12x}{x^2-16} \\ \frac{3x(x-4)}{(x-4)(x+4)} \\ x≠4 \\ \frac{3x}{(x+4)}$$
    $$\frac{a^2-4}{4a^2-8a}\\\frac{(a-2)(a+2)}{4a(a-2)}\\x≠2\\\frac{(a+2)}{4a}$$

  • Сократите дробь
    3x^2-10x+3 дробь x^2-3x


    Решение: 1) 3X^2 - 10X + 3 = ( X - 3 ) * ( X - 1/3) 
    -
    D = 100 - 4*3*3 = 100 - 36 = 64 
    V D = 8 
    X1 = ( 10 + 8) : 6 = 3 
    X2 = 2 : 6 = 1/3 
    -
    X^2 - 3X = X * ( X - 3 ) 
    -
    cокращаем числитель и знаменатель на ( Х - 3), получаем: 
    -
    ( Х - 1/3 ) / Х ( Ответ)

    3x^2-10x+3=0
    D=64;
    x1=3; x2=1/3
    Получается:
    (x-3)(x-1/3) дробь x(x-3)
    (x-3) сокращается, ответ:
    x-1/3 дробь x

  • Сократите дробь: 3x^+7x+2
    3x^+x


    Решение: 3x^2+7x+2=0
    D=49-24=25
    x1=(-7-5)/6=-1/3
    x2=(-7+5)/6=-2
    из этого получаем
    3(x+1/3)(x+2)  =  (3x+1)(x+2)  =  (x+2)
       x(3x+1)  x(3x+1)           x

<< < 91011 12 13 > >>