сократите дробь - страница 10

з
1. Даны числа 8141,
3615, 4833, 3240.
Выберите те из них,
которые делятся:
а) на 3;
б) на 5;
в) на 9.
2. Используя
признаки делимости, сократите дробь:
а) 222/258; 3. Имеется 18
карандашей, 36 ручек и 5 блокнотов. Можно ли из них сделать 9 одинаковых
наборов?
4О.
Найдите частное: 15xy
: (5x)
5О. В
двух кабинетах было 68 стульев. После того как из одного кабинета в другой перенесли
9 стульев, в первом кабинете стульев оказалось в 3 раза меньше, чем во втором.
Сколько стульев было в каждом кабинете первоначально?

Сократите дробь:
x^2-25
-
x^2-3x-10
Решите неравенство:
-2x^2-5x≥-3

Сокращение дроби:  $$ \frac{x^2-25}{x^2-3x-10} = \frac{(x-5)(x+5)}{(x-5)(x+2)} = \frac{x+5}{x+2} $$

Сократите дробь (x^3+4x^2-9x-36)/(x^3+2x^2-11x-12)

Если многочлен P(x) разделить на двучлен x - a, то в остатке получим число R, равное значению данного многочлена при x = a, т. е. R = P(a).

Рассмотрим первый многочлен

x³+4x²-9x-36

Если остаток нулевой, то x=a будет корнем

Для поиска корней, воспользуемся следствием из этой теоремы, то что любой целый корень уравнения с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена. (±1, ±2, ±3, ±4, ±6 и т. д.)

Составим схему

Вкратце об этой схеме: в верхней строке выписывваете коэффициенты, начиная со старшей степени x, в левой колонке вписываете предполагаемый корень. Первые два корня опущу (они не подходят, можете проверить на этой схеме). Далее первый коэффициент просто переписываете, следующий коэфф-т получается умножением корня на предыдущий коэфф-т(в той же строчке, что и сам корень) и сложением с коэфф-том в верхней строчки, т. е.

3*1+4 = 7 

3*7+(-9) = 12 

3*12-36 = 0, т. е. 3 - это корень. 

____|_1__|__4__|__-9__|__-36__|

  3 | 1 | 7 | 12 | 0 |

  Получили x³+4x²-9x-36 = (x-3)(x²+7x+12)

корни квадратного трехчлена, можно найти также по схеме или же продолжить искать корни в той же схеме

___|_1_|_7_|_12_|

-3 | 1 | 4 | 0

(x²+7x+12) = (x-3)(x-4)

x³+4x²-9x-36 = (x-3)(x+3)(x-4)

Второй многочлен

x³+2x²-11x-12 (±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12)

Если дробь сокращается, то корни должны совпадать

____|_1_|_2_|_-11_|_-12_|

 3 | 1 | 5 | 4 | 0 |

x³+2x²-11x-12 = (x-3)(x²+5x+4)

____|_1_|_5_|_4_|

  -1 | 1 | 4 | 0 |

x³+2x²-11x-12 = (x-3)(x-1)(x-4)

(x^3+4x^2-9x-36)/(x^3+2x^2-11x-12)

Разложим числитель на множители:

x^3+4x^2-9x-36= (x^3+4x^2)-(9x+36)=x^2(x+4)-9(x+4)=(x^2-9)(x+4)=(x-3)(x+3)(x+4)

Разложим знаменатель на множители:

x^3+2x^2-11x-12

Попробуем подобрать число, при подстановке которого наше выражение равно нулю. Первое такое число "-1". Разделим наш знаменатель на х+1:

x^3+2x^2-11x-12  | x+1

x^3 +x^2                x^2+x-12

________

       x^2 -11x

       x^2 + x

       _______

             -12x-12

             -12x-12

             _______

                     0

Мы получили квадратное уравнение х^2+x-12,

корнями которого будут числа "3" и "-4".

Итак, x^3+2x^2-11x-12=(х+1)(х-3)(х+4)

Наша дробь примет вид (x-3)(x+3)(x+4)/(х+1)(х-3)(х+4)=(х+3)/(х+1)

Сократите дробь.(x^5+2x^4-9x-18)/((x+3)*(x^2-x-6))

сократите дробь
x
______
xy-x

______ = ______ = ______ 

  ху - х х(у - 1) у-1 

нельзя сократить иксы потому что в знаменателе разность а сокращать можно только при умножении. 

х х

___ = ____
ху-х х(н-1) 1
 х вычеркиваються как подобные и остается ____

 
  у-1