дроби »

сократите дробь - страница 12

  • Сократите дробь x-√x-2 / √x-2


    Решение: Домножим числитель и знаменатель на  (√х+2)

    Числитель= (х-√х-2)(√х+2)=х√х+2х-х-2√х-2√х-4=х√х+х-4-4√х=(х√х-4√х)+(х-4)=

      =√х(х-4)+(х-4)=(х-4)(√х+1)

    Знаменатель (√х-2)(√х+2)=х-4

     

    (х-4)(√х+1)

    - = √х+1

      х-4

  • Сократите дробь: x-7x^2/-7x^2+15x-2


    Решение: (x-7x^2)/(-7x^2+15x-2)

    x-7x^2=x(1-7x)

    -7x^2+15x-2=(-7x^2+x)+(14x-2)=-x(7x-1)+2(7x-1)=(2-x)(7x-1)=(x-2)(1-7x)

    (x-7x^2)/(-7x^2+15x-2)=x(1-7x)/((x-2)(1-7x))=x/(x-2)

    попробуем так:

    х-7x^2/-7x^2+15x-2=x*(1-7x)/-7*(x-1/7)*(x-2)=7x*(1/7-x)/-7*(x-1/7)*(x-2)=-7x*(x-1/7)/-7*(x-1/7)*(x-2)=x/x-2

    выпишем знаменатель

    -7x^2+15x-2=-7(x-1/7)*(x-2)

    -7x^2+15x-2=0      *(-1)

    7x^2-15x+2=0

    D=(-15)^2-4*2*7=225-56=169=13^2

    x1=-(-15)+13/7*2

    x1=15+13/14

    x1=28/14=2

    x2=15-13/14

    x2=2/14=1/7

    ответ:x/x-2

  • Сократите дробь x^2+13x-24/4x^2-9


    Решение: По формуле разности квадратов:
    4x²-9=(2x-3)(2x+3)
    Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле: 
    ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
    x₁ и х₂- корни квадратного трехчлена ax²+bx+c.
    x²+13x-24
    D=13²-4·(-24)=169+96=265
    х₁=(-13-√265)/2 х₂=(-13+√265)/2
    квадратный трехчлен не разложится на множители среди которых (2х-3) или (2х+3)
    О т в е т. Дробь (x²+13x-24)/(4x²-9) несократима.

  • Сократите дробь x^2+4x-21/2x^2+11x-21


    Решение: x^2+4x-21 / 2x^2+11x-21

    - разложим числитель и знаменатель дроби на множители как квадратные уравнения

    x^2+4x-21=0

    D=16+4*21=100

    √D =-/+10

    x1=-7 ; x2=3

    x^2+4x-21 = (x+7)(x-3)

    2x^2+11x-21=0

    D=121+4*2*21=289

    √D =-/+17

    x1=-7 ; x2=3/2

    2x^2+11x-21 = (x+7)(2x-3)

    подставим обратно в дробь

     (x+7)(x-3) / (x+7)(2x-3) = (x-3) / (2x-3)

    x²+4x-21=(x+7)(x-3) - это в числителе

    2x²+11x-21=2(x+7)(x-3/2)=(x+7)(2x-3) - это в знаменателе

    Сокращаем на (х+7), остается в числителе (х-3), а в знаменателе (2х-3)

  • Сократите дробь: \(\frac{x^2+x-6 }{x^2-2x-15}\)


    Решение: $$ \frac{x^2+x-6 }{x^2-2x-15} = \frac{x^2 +3x-2x-2*3}{x^2+3x-5x-5*3} = \\ \\ = \frac{x(x+3) -2(x+3)}{x(x+3) -5*(x+3) } = \frac{(x-2)(x+3)}{(x-5)(x+3)} = \\ \\ = \frac{x-2}{x-5} $$

    $$ x^{2}+x-6=0 $$
    D=b²-4ac=1+24=25=5²
    x1=$$ \frac{-1+5}{2}=2 $$
    x2=$$ \frac{1-5}{2}=-3 \\ x^{2}+x-6= $$(x-2)(x+3)
    $$ x^{2} -2x-15 d=4+60=64=8 ^{2} $$
    x1=$$ \frac{2-8}{2} =-3 $$
    x2=$$ \frac{2+8}{2} =5 \\ x^{2} -2x-15=(x+3)(x-5) \\ \frac{(x-2)(x+3)}{(x+3)(x-5)}= \frac{x-2}{x-5} $$

<< < 101112 13 14 > >>