дроби »

сократите дробь - страница 12

  • Сократите дробь
    1) 3x+3√5
    -
    x+√5
    2) 7y-7√6
    -
    y^2 + √5
    3) t^2-19
    -
    t=√19
    4) √23-s
    -
    s^2-23
    5) √a+a
    -
    5+5√a
    6) √2b-√2c
    -
    b-c


    Решение: Сократите дробь1) 3x+3√5 
      -  =3(x+√5 )/(x+√5 )=3
      x+√5 
    2) 7y-7√6 
      - =7(y-√6 )/( y^2 + √5 )
      y^2 + √5 
    3) t^2-19 
      - =( t^2-19)/t-√19 =t+√19 
      t-√19 
    4) √23-s 
      - =(√23-s)/( s^2-23)=-(s-√23)/( s^2-23)=-1/(s+√23)
      s^2-23 
    5) √a+a 
      - =(√a+a )/( 5(1+√a))=(√a)(1+√a)/( 5(1+√a))=(√a)/5  5+5√a 
    6) √2b-√2c 
      - если так [(√2)b-(√2)c ]/(b-c)=(√2)(b-c)/(b-c)=(√2)
      b-c
    а если так, 
    √(2b)-√(2c )
      - =(√(2b)-√(2c) )/(b-c)=(√2)(√b-√c)/[(√b-√c)(√b+√c)]=(√2)/(√b+√c)
      b-c

  • сократите дробь х(в квадрате)-64/x(в квадрате)-11х+24


    Решение: х²-64? можно расписать как (х+8)*(х-8), а х²-11х+24=0 можно решить чере дискриминант Д=√121-96=√25=5

    х1=(11+5)/2= 8 х2=(11-5)/2=3 отсюда следует что это уравнение можно расписать как (х+8)*(х+3). далее получается следующее уравнение (Х+8)*(Х-8) все это / (х+8)*(х+3) после чего (х+8) сверху и снузу сокращается и остается (Х-8)/(х+3)

  • Сократите дробь 2х^2+11x-6/x^3+3x^2-18x


    Решение: Разбиваем на 2 уравнения
    2хв2+11х-6=0 из 2го выносим х получаем хв2+3х-18=0
    Д=169=13в2 Д=81
    х1,2=(-11(+-)13)/2= х1,2=((-3(+-)9)/2)
    -6 и 0,5 -6 и 3
    записываем в виде 
    ((х+6)(х-0,5)) / (х(х+6)(х-3)) х-6 сокращаем 
    х-0,5 можно преобразовать вумножив на 2 (2х-1)
    Ответ (2х-1) / (х(х-6))

  • Сократите дробь х^2+14x+49\x^2-49 2)4x^2-25\10x+25
    вычислите 2\2+x- x\2-x+4x\x^2-4


    Решение: 1) х² +14х + 49 = (х +7)²
      х² - 49 = (х - 7)(х+ 7)
    Видно, что дробь можно сократить на (х + 7)
    Ответ: (х + 7)/( х - 7)
    2)4х² - 25 = ( 2х - 5)(2х +5)
    10 х +25 = 5( 2х +5)
    Сократим на (2х +5)
    Ответ:(2х - 5)/5
    3) Общий знаменатель = х² - 4
    Дополнительный множитель к первой дроби = (х -2), ко второй (х +2), к третьей 1
    2(х - 2) + х(х +2) +4х = 2х -4 +х² +2х +4х = х²+8х -4 Это числитель.
    Знаменатель х² -4

  • Сократите дробь
    х^2-y^2
    __________
    x^2+2xy+y^2


    Решение: 2x+y=3x^2 x+2y=3y^2 __________ Выразим из второго х= 3y^2 - 2y Подставим в 1 уравнение 2(3y^2 - 2y) + y = 3 (3y^2 - 2y)^2 6y^2 - 4y +y = 3y^4 -12y^3+12y^2 y^4-4y^3+2^2-y= 0 y(y^3-4y^2+2y-y) =0 => y1 = 0 ; x1 = 0 Заметим, что уравнение верно при у=1, проверка подтверждает. => y2 = 1 ;x1 = 1 Разделим (y^3-4y^2+2y-y) на (y-1) (y^3-4y^2+2y-y) | (y-1) |y^2-3y-1 Получим y(y-1)(y^2-3y-1) =0 y^2-3y-1 =0 D = 9 +4 = 15 y3 = (3+ корень(15))/6 => x3 = (3+ корень(15))/6*((3+ корень(15))/2-2) y4 = (3 - корень(15))/6=> x4 = (3- корень(15))/6*((3 - корень(15))/2-2) Ответ: (0,0) ; (1,1) ; (3+ корень(15))/6, (3+ корень(15))/6*((3+ корень(15))/2-2)) (3 - корень(15))/6, (3- корень(15))/6*((3 - корень(15))/2-2))

    (х-у)(х+у) (х-у)
    - = -
    (х+у)(х+у) (х+у)

  • Решить
    Сократите дробь 2x^2-3x-2/x^2+3x-10


    Решение: Разложим числитель и знаменатель дроби на множители как трехчлены.
    2х²-3х-2 =0 х²+3х-10=0
    D=3²-4·2·(-2)=9+16=25 D=3²-4·(-10)=9+40=49
    √D=5 √D=7
    x₁=(3+5)/4=2, x₂=(3-5)/2=-1/2 x₁=(-3+7)/2=4/2=2, x₂=-5
    Тогда имеем:
    (2х²-3х-2) 2(x-2)(x+1/2) (2x+1)(x-2) 2x+1
    - = - = - = -
    х²+3х-10  (x-2) (X+5) (x-2)(x+5) x+5

  • X^2-3x+2/x^2-1 сократите дробь


    Решение: (х^2-3х+2)/(х^2-1)=(х-1)(х-2)/(х-1)(х+1)=(х-2)/(х+1). Тут в числителе раскладываем на множители, решая квадратное уравнение, т. е. приравниваем числитель к нулю и находим корни. Их и записываем в качестве множителей. А знаменатель-это формула сокращенного умножения.

  • 1. Сократите дробь
    а)42x³y³|28x²y⁴
    б)x²-2x|x²-4


    Решение: При делении степени вычитаются

    (42/28)*(x^3/x^2)*(y^3/y^4)=1,5*x*(1/y)=1,5x/y

    x(x-2)/(x-2)*(x+2)=x/(x+2)

    a)42x^3*y^3/28x^2*y^4=14*3*x/14*2*y=1,5x/y

    b)x^2-2x/x^2-4=x(x-2)/(x-2)(x+2)=x/x+2 

  • за ранее спасибо)
    решите уравнение :
    1)\( -\frac{2}{5}+6=\frac{1}{2}(x-1) \)
    Сократите дробь :
    2)\( \frac{n^2+4n^2}{n^2-16} \)
    Решите не равенство :
    3)\( -\frac{x^2}{2}+x \geq \frac{1}{2} \)


    Решение: 1)$$ -\frac{2}{5}+6=\frac{1}{2}(x-1) \\ \frac{1}{2}x = \frac{61}{10} $$ 

    x = 61/5 = 12.2

    2) $$ \frac{n^2+4n}{n^2-16}=\frac{n(n+4)}{(n-4)(n+4)}=\frac{n}{n-4} $$

    3) $$ -\frac{x^2}{2}+x\geq\frac{1}{2}(*2) \\ x^2-2x+1\leq0 $$ 

    $$ (x-1)^2\leq0 $$ 

    x=1 

    1) 6-0.4=0.5(х-1)

        5.6=0.5(х-1)

        11.2=х-1

        х=12.2

    2) в числителе: n(n+4)

        в знаменателе: (n-4)(n+4)

       (n+4) сокращается

        получаем: n/(n-4)

    3) умножаем все на -2

       получаем: x^2-2x<=1

       x^2-2x+1=0

       D=4-4=0

       x=(2+-0)/2

       x=1

       x принадлежит (1; + бесконечности)

  • Алгебра, 9 класс №907. Разложите на множители квадратный трехчлен а)x^2-x-42 в)81x^2+18x+1 д)6x^2-x-1 №908. Сократите дробь а)21a^3-6a^2b/12ab-42a^2


    Решение: а) x^2-x-42= 0 

    D= 1- 4 * (-42) * 1= 169

    х1 = 1 - 13 / 2=-6

    х2 = 1 + 13 / 2=7

    разложение : ( х+6)*(х-7)

    в)81x^2+18x+1= 0

    D= 324 - 4*81*1= 0

    х = -18/2*81= - 18/162= -1/9

    разложение: ( х+1/9)(х+1/9)

    д)6x^2-x-1=0

    D=1-4*(-1)*6=25

    х1 = 1+5/12=1/2

    х2 = 1-5/12=-1/3

    разложение: (х-1/2)(х+1/3)

    21a^3-6a^2b/12ab-42a^2 = 3а^2(7a-2b)/6ab-21a^2= 3a^2 (7a-2b)/3a(2b-7a)= 3a(7a-2b)/(2b-7a)=-3a

<< < 101112 13 14 > >>