дроби »

сократите дробь - страница 27

  • Сколько целых решений имеет неравенство:
    sqrt(27-x) >= 7-x
    -
    Найти произведение xy из системы уравнений:
    x-y = 1
    81^x-72*9^y = 9
    -
    Найти общий вид первообразной функции:
    f(x) = 4x^3-1
    -
    Сократите дробь:
    (a^9-1)/(a^6+a^3+1)
    -


    Решение:
    Сколько целых решений имеет неравенство:
    sqrt(27-x) >= 7-x
    ОДЗ: x <=27
    случай 1 x>=7
    sqrt(27-x) >=0 >= 7-x
    x є { 7;8;9;.;26;27} - целые решения
    случай 2 x<7
    27-x >= 49+x^2-14x
    x^2-13x+22 <= 0
    d=169-88=81
    x1=(13-9)/2=2
    x2=(13+9)/2=11
    x є { 2;3;4;5;6} - целые решения
    итог x є { 2;3;4;.;26;27} - целые решения - всего 26 целых чисел
    ответ 26
    -
    Найти произведение xy из системы уравнений:
    x-y = 1
    81^x-72*9^y = 9
    *********
    x= y+1
    81^(y+1)-72*9^y = 9
    *********
    x= y+1
    81*(9^y)^2-72*9^y - 9=0
    d=72^2+4*9*81=8100
    9^y=(72-90)/(2*81) - лишний корень
    9^y=(72+90)/(2*81)=1
    y=0
    xy=0 - это ответ
    -
    Найти общий вид первообразной функции:
    f(x) = 4x^3-1
    F(x)=x^4-x+c
    -
    Сократите дробь:
    (a^9-1)/(a^6+a^3+1)=(a^3-1)
    a^3=b
    a^6=b^2
    a^9=b^3
    (a^9-1)/(a^6+a^3+1) = (b^3-1)/(b^2+b^2+1)=b-1=a^3-1
    -

  • Сократите дробь:
    5x²-12x+4
    а) ₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋ = ?
    6-15x
    x-7x²
    б) - = ?
    7x²+13x-2


    Решение: файл

    - 

    а) $$ \frac{5x^{2}-12x+4}{6-15x}=\frac{(x-2)(5x-2)}{-15x+6} =\frac{(x-2)(5x-2)}{-3(5x-2)} =\frac{x-2}{-3} -\frac{x-2}{3} $$

    б) $$ \frac{x-7x^{2}}{7x^{2}+13x-2}=\frac{-7x^{2}+x}{(7x-1)(x+2)}=\frac{-x(7x-1)}{(7x-1)(x+2)}=\frac{-x}{x+2}=-\frac{x}{x+2} $$

  • Сократите дробь \( \frac{3x^{2}-12 }{3 x^{2} -7x+2} \)


    Решение: В числителе вынести общий 3(х-2)(х+2)
    а в знаменателе ищем через дискриминант
    3х²-7х+2=0
    D=49-4*3*2=25
    x1=(7+5)/6=2
    x2=(7-5)/6=2/6=1/3
    и так
    3(x+2)(x-2)/3(x-2)(x-1/3)=(x+2)/(x-1/3)

  • Сократите дробь:
    1) 3x2-10x+3(дробная черта)x2-9
    2) 5x2+x-4(дробная черта)x2+x


    Решение: 3*x^2 - 10*x + 3 = 0
    d = 100 - 3 * 3 * 4 = 64
    х1 = (10 - 8) / 6 = 1/3
    x2 = (10 + 8) / 6 = 3
    3*x^2 - 10*x + 3 = 3(x - 1/3)(x - 3)
    x ^ 2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
    Сокращаем на х - 3, получаем (3x - 1)/(x + 3)
    2) 5 * x ^ 2 + x - 4 = 0
    D = 1 + 4 * 4 * 5 = 81
    x1 = (-1 + 9)/10 = 4/5 = 0.8
    x2 = (-1 - 9)/10 = -1
    5 * x ^ 2 + x - 4 = 5 * (x - 0.8)*(x + 1)
    x^2 + x = x*(x+1)
    Сокращаем на х + 1, получаем(5х - 4) / х

  • Сократите дробь х^1/2-y^1/2/x^1/4+y^1/4


    Решение: (×-√х-2)/(2-√x)= в числителе выделяем полный квадрат=(√х)^2-2*1/2√x+1/4-1/4-2)/2-√x(знаменатель оставляем без изменения) далее преобразуем числитель и получаем ((√х-1/2)^2-9/4)/2-√x= числитель раскладываем по формуле разности квадратов и получаем)=(√х-1/2-3/2)(√x-1/2+3/2)/2-√x= после сложения и вычмтания дробей получаем (√х-2)(√х+1)/√x-2)= теперь можно сократить на (√х-2) таким образом получим= - (√х+1)

<< < 252627 28 29 > >>