дроби »

сократите дробь - страница 25

  • сократите дробь
    2x(квадрате)+ 5x-7
    x(квадрате)-8x+7


    Решение: 2х^2+5x-7

    D=25+56=81

    x1=1 x2=-3.5

    зн. 2x^2+5x-7=(x-1)(2x+7)

    x^2-8x+7

    D=64-28=36

    x1=1 x2=7

    зн. x^2-8x+7=(x-1)(x-7)

    Сокращаем, получаем (2x+7)/(x-7)

    2x^2+5x-7

    D=b^2-4ac

    D=25+7*2*4=81

    x=-b+-квадратный корень D черта дроби 2a

    x1=-5+кв. корень 81 черта дроби 2*2 =-5+9 черта дроби 4 =1

    x2=-5-кв. корень 81 черта дроби 2*2 = -5-9 черта дроби 4=3,5

  • Сократите дробь. Дробь: в числителе:2х^2+x-1 в знаменателе:3x^2+4x+1


    Решение: $$ \\\frac{2x^2+x-1}{3x^2+4x+1}=\\ \frac{2x^2+2x-x-1}{3x^2+3x+x+1}=\\ \frac{2x(x+1)-1(x+1)}{3x(x+1)+1(x+1)}=\\ \frac{(2x-1)(x+1)}{(3x+1)(x+1)}=\\ \frac{2x-1}{3x+1} $$

       2 * X² + X - 1       (2 * X - 1) * (X + 1) 2 * X - 1

    - = - = -

    3 * X² + 4 * X + 1 (3 * X + 1) * (X + 1) 3 * X + 1

    Разложение на множители такое, потому что корни числителя  0,5 и -1,

    а корни знаменателя -1/3 и -1

  • Сократите дробь, решение описать.\( \frac{2 x^{2} -3x-20}{2 x^{2} +5x} \)


    Решение: $$ \dfrac{2x^2 - 3x - 20}{2x^2 + 5x} = \dfrac{2x^2 + 5x - 8x - 20}{2x^2 + 5x} = 1 - \dfrac{4(2x + 5)}{2x^2 + 5x} = 1 - \dfrac{4}{x} $$
    Или:
    $$ 2x^2 - 3x - 20 = (x - 4)(2x + 5), \\ \\ \dfrac{2x^2 - 3x - 20}{2x^2 + 5x} = \dfrac{(x-4)(2x + 5)}{2x^2 + 5x} = \dfrac{x - 4}{x} = 1 - \dfrac{4}{x} $$

    Разложим числитель на множители в сумму нескольких
    2x²-3x-20=2x²-8x+5x-20=2x(x-4)+5(x-4)=(x-4)(2x+5)
    $$ \frac{(x-4)(2x+5)}{x(2x+5)}= \frac{x-4}{x} $$

  • 1. Сократите дробь: \( \frac{8x-4}{2 x^{2}-11x+5 } \)
    2. Решите еравнение: 5x-5.5=7x-3(2x-1.5)
    3. Решите уравнение: \( \frac{x}{5}- \frac{x-4}{3}=2 \)


    Решение: 1)  2х² -11х+5=0
       D=121-4·2·5=81=9²
        x₁=(11-9)/4=1/2=0.5  или  х₂=(11+9)/4=5
    2х² -11х+5=2(х-х₁)(х-х₂)
    2х² -11х+5=2(х-0,5)(х-5)
    2х² -11х+5=(2х-1)(x-5)
    $$ \frac{8x-4}{2 x^{2}-11x+5 }= \frac{4(2x-1)}{(2x-1)(x-5)} = \frac{4}{x-5} $$
    2)5x-5.5=7x-3(2x-1.5),
       5x - 5,5 = 7x - 6x + 4,5,
       5x + 6x - 7x = 4,5+5,5
       2x = 10
       x = 10 : 2
       x = 5
    $$ 3) \frac{x}{5} - \frac{x-4}{3}=2 $$
    Умножим уравнение на 15, для этого каждую дробь умножаем на 15 и число 2 справа тоже на 15
    3х - 5(х - 4)= 30
     3х - 5х + 20 = 30
     - 2х = 30 - 20
      - 2х = 10
       х = 10: (-2)
       х = - 5

  • Сократите дробь \(\frac{x^4-3x^2-4}{(x-2)(x-1)(x+2)}\)


    Решение: Рассмотрим числитель:x^4-3x^2-4. Пусть x^2=a, тогда x^4=a^2. Получилось уравнение a^2-3a-4. Решай ч/з дискриминант получается 2 корня 4 и -1. Вернемся к переменной х: x^2=4, тогда х=2 и х= - 2, х^2= - 1, решений нет. Раскладываем на множители : (х+2)*(х-2).

    Вернемся к знаменателю составим дробь: (х+2)(х-2)/(х+2)(х-2)(х-1)=1/(х-1). Всё.

<< < 232425 26 27 > >>