дроби »

представить в виде дроби выражение - страница 3

  • Представьте выражение виде дроби
    a^2-6b - 2 (a-3b)
    ______ _____
    (a-2)(b-3) (2-a)(3-b)


    Решение: a(a + 5b) - (a + b)(a - b)=a^2+5ab-a^2+b^2=5ab+b^2

    b(3a-b) - (a - b)(a + b)=3ab-b^2-a^2+b^2=3ab-a^2

     (y+10)(y-2)-4y(2 - 3y)=y^2+8y-20-8y+12y^2=13y^2-20

     (a-4)(a+9)-5a(1-2a)=a^2+5a-36-5a+10a^2=11a^2-36

     (2b-3)(3b+2)-3b(2b+3)=6b^2-9b+4b-6-6b^2-9b=-14b-6

     (3a-1)(2a-3)-2a(3a+5)=6a^2-2a-6a+4-6a^2-10a=-18a+4

    (m+3)^2 -(m-2)(m+2)=m^2+6m+9-m^2+4=5m+13

    (a-1)^ - (a+1)(a-2)=a^2-2a+1-a^2-a-2=-3a-1

    (c+2)(c-3)-(c-1)^2=c^2-c-6-c^2+2c-1=c-7

     (y-4)(y+4)-(y-3)^=y^2-16-y^2+6y-9=6y-25

    (a-2)(a+4)-(a+1)^  =a^2+2a-8-a^2-2a-1=-9

    (b-4)(b+2)-(b-1)^=b^2-2b-8-b^2+2b-1=-9

  • Представьте выражение \(\frac{6}{5- \sqrt{7} }\) в виде дроби с целым знаменателем


    Решение: Надо домножить числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю. Т. е $$ 5+ \sqrt{7} \\ \frac{6(5+ \sqrt{7} )}{(5- \sqrt{7} )(5+ \sqrt{7} )} = \frac{6(5+ \sqrt{7} )}{25-7} = \frac{5+\sqrt{7} }{3} $$

    $$ \frac{6}{5- \sqrt{7} } = \frac{6*(5+ \sqrt{7}) }{(5- \sqrt{7})(5+ \sqrt{7} )} = \frac{6(5+ \sqrt{7}) }{ 5^{2}- (\sqrt{7}) ^{2} }= \frac{6(5+ \sqrt{7}) }{25-7} = \frac{6(5+ \sqrt{7}) }{18} = \frac{5+ \sqrt{7} }{3} $$

  • Представьте выражение в виде дроби и сократите ее: \( (x+3y):(x^2-9y^2) \\ (a^2-6ab-9b^2):(a^2-9b^2) \\ (x^2-49y^2):(49y^2+14xy+x^2) \\ (m-4n)^2:(32n^2-2m^2) \)


    Решение: А) $$ (x+3y):(x^2-9y^2) = \frac{x+3y}{x^2-9y^2} = \frac{x+3y}{(x-3y)*(x+3y)}= \frac{1}{x-3y} $$
    б) $$ (a^2-6ab-9b^2):(a^2-9b^2)= \frac{a^2-6ab-9b^2}{a^2-9b^2} = \frac{(a-3b)^2}{(a-3b)*(a+3b)} = \frac{a-3b}{a+3b} $$
    в) $$ (x^2-49y^2):(49y^2+14xy+x^2)= \frac{x^2-49y^2}{49y^2+14xy+x^2} = \frac{(x-7y)*(x+7y)}{(x+7y)^2} = \frac{x-7y}{x+7y} $$
    г) $$ (m-4n)^2:(32n^2-2m^2)= \frac{(m-4n)^2}{32n^2-2m^2} =\frac{(m-4n)^2}{2*(16n^2-m^2)}=\frac{(m-4n)^2}{2*(4n-m)*(4n+m)}=\\=-\frac{(4n-m)^2}{2*(4n-m)*(4n+m)}=-\frac{4n-m}{2*(4n+m)}=\frac{m-4n}{2*(4n+m)} $$

  • Представить выражение в виде дроби: \(5+x - \frac{3x+1}{x}\)


    Решение: Подведем к общему знаменателю, в нашем случае он х:

    х(5+х)-(3х+1) = 5х+х²-3х-1 = х²+2х-1

      х х х

    Ответ:

     х²+2х-1

      х

  • Представьте выражение в виде дроби:
    \( x- \frac{ x^{2}+ y^{2} }{x+y} \)
    Выполните действие:
    \( \frac{10a}{a-b}* \frac{ a^{2}- b^{2} }{5a} \)
    Решите уравнение:
    \( \frac{2x}{5}- \frac{x-3}{2}=1 \)
    Сократите дробь:
    \( \frac{ m^{2}- n^{2}-km+kn}{ k^{2}-km-mn- n^{2} } \)


    Решение: $$ x- \frac{x^2+y^2}{x+y} =x*\frac{x+y}{x+y}- \frac{x^2+y^2}{x+y} =\frac{x(x+y)-(x^2+y^2)}{x+y} = \\ \frac{x^2+xy-x^2-y^2}{x+y} = \frac{xy-y^2}{x+y} \\ \frac{10a}{a-b} * \frac{a^2-b^2}{5a} = \frac{10}{a-b} * \frac{(a-b)(a+b)}{5} = \frac{2}{a-b} * \frac{(a-b)(a+b)}{1} = \\ \frac{2}{1} * \frac{a+b}{1} =2(a+b) =2a+2b \\ \frac{2x}{5} - \frac{x-3}{2}=1 \\ \frac{2x*2}{5*2} - \frac{(x-3)*5}{2*5}=1 \\ \frac{4x}{10} - \frac{5x-15}{10}=1 \\ \frac{4x -(5x-15)}{10}=1 \\ \frac{4x -5x+15}{10}=1 \\ \frac{-x+15}{10}=1 \\ -x+15=1*10 \\ -x=10-15 \\ -x=-5 \\ x=5 \\ \frac{m^2-n^2-km+kn}{k^2-km-mn-n^2} = \frac{(m^2-n^2)-(km-kn)}{(k^2-n^2)-(km+mn)} = \\ \frac{(m-n)(m+n)-k(m-n)}{(k-n)(k+n)-m(k+n)} =\frac{(m-n)((m+n)-k)}{(k+n)((k-n)-m)} =\frac{(m-n)(m+n-k)}{(k+n)(k-n+m)} = $$
    В последнем могла быть опечатка...

  • 1. Представьте выражение в виде дроби.
    а)\( \frac{4 a^{2}-1 }{ a^{2} -9 } : \frac{6a + 3}{a + 3} \)
    б)\( \frac{p - q}{p} * ( \frac{p}{p-q} + \frac{p}{q} ) \)


    Решение: A) $$ \frac{4a^{2}-1}{a^{2}-9} : \frac{6a+3}{a+3} = \frac{(2a-1)*(2a+1)}{(a-3)*(a+3)} \cdot \frac{a+3}{3*(2a+1)} =\\= \frac{2a-1}{3a-9} $$
    b) $$ \frac{p-q}{p}\cdot (\frac{p}{p-q} + \frac{p}{q})= \frac{p-q}{p} \cdot (\frac{pq+p^{2}-pq}{q*(p-q)})= \frac{p}{q} $$

  • Представьте выражение в виде дроби: c/k+4/5


    Решение: Это означает, что надо представить выражение в виде одной дроби. 
    c/k + 4/5 = (5c+4k)/5k

    C/k+4/5 - сумма двух дробей
    представьте выражение в виде дроби c/k+4/5 привести к общему знаменателю и сложить, получим ДРОБЬ
     c   +   4 =  5c    +   4k   =   5c + 4k  
      k        5      5k        5k              5k
    Результат выражения читается по последнему действию: ДРОБЬ в числителе (5c + 4k ) и знаменатель 5k

  • 9. Выполнить действия:
    а)m+2/m:3m+3/m= ?
    10: Упростить выражение:
    а) 10/a^2-4-3/a-2+4/a+2= ?
    б)(a/a-b-a/a+b)*a-b/ab=?
    в)2с/с-3-с^2+c/4: с+1/8=?


    Решение: 9) a) (m+2)/m ÷ (3m+3)/m =
    =(m+2)/m × m/3(m+1) =
    =(m+2)m /3m(m+1) =(m+2) /3(m+1)
    10) a) =10/(a-2)(a+2) -3/(a-2) +4/(a+2) =
    =(10 -3(a+2) +4(a-2)) /(a-2)(a+2) =
    =(10 -3a -6 +4a -8) /(a-2)(a+2) =
    =(a -4) /(a² -4)
    b) =(a(a+b) -a(a-b)) /(a-b)(a+b) × (a-b)/ab =
    =(a²+ab-a²+ab)*(a-b) /ab(a-b)(a+b) =
    =2ab /ab(a+b) =2 /(a+b)

  • Представьте выражение в виде рациональной дроби (a^-1 + b)(a + b^-1)^-1


    Решение: $$ (a^{-1}+b)(a+b^{-1})^{-1}=(\frac{1}{a}+b)(a+\frac{1}{b})^{-1}=\\\\=(\frac{1+ab}{a})(\frac{ab+1}{b})^{-1}=\frac{1+ab}{a}*\frac{b}{1+ab}=\frac{b}{a} $$

    Используем свойства степеней, потом раскрываем скобки

  • представьте виде дроби выражение. 1) 12b^7/a^2-26a+169 * 2a-26/9b^6,2) x^2-8x+15/x+6 * x^2-36/x^2-9x+18, 3) 11a-b /96a^2b^2 * 48a^3b^3/121a^2-b^2.


    Решение: $$ 1)\; \; \frac{12b^7}{a^2-26a+169} \cdot \frac{2a-26}{9b^6} = \frac{3\cdot 4\cdot b^6\cdot b}{(a-13)^2} \cdot \frac{2(a-13)}{3\cdot 3\cdot b^6} = \frac{4\cdot b\cdot 2}{3\cdot (a-13)} = \frac{8b}{3(a-13)} \\\\2)\; \; \frac{x^2-8x+15}{x+6} \cdot \frac{x^2-36}{x^2-9x+18}= \frac{(x-3)(x-5)}{x+6} \cdot \frac{(x-6)(x+6)}{(x-3)(x-6)} = \frac{x-5}{1} =x-5\\\\3)\; \; \frac{11a-b}{96a^2b^2} \cdot \frac{48a^3b^3}{121a^2-b^2} = \frac{11a-b}{48\cdot 2\cdot a^2b^2} \cdot \frac{48a^3b^3}{(11a-b)(11a+b)} = \\ = \frac{ab}{2(11a+b)} $$

<< < 123 4 5 > >>