представить в виде дроби выражение - страница 4
представить в виде дроби выражение: mn(n-m)⁻²-n(m-n)⁻¹
Решение: mn n mn n(n - m) n(m + n - m)mn(n-m)⁻²-n(m-n)⁻¹ = - = - + - = - =
(n - m)² m - n (n - m)² (n - m)² (n - m)²
n²
= -
(n - m)²
1) выполните действия : 1 5/7: 1 1/7; 3 1/5: 2 2/15; 5 2/3:1/3- 1 7/12 *6
2) за два дня было вспахано 240 га. во второй день вспахали 7/9 того, что было вспахано в 1 день. сколько гектаров земли было вспахано в каждый из этих дней.
3) за 3/4 кг конфет заплатили 1 4?6 тыс. рублей. сколько стоит 2 1/2 кг таких конфет?
4) решите уравнение 1/6x+5/12x=m/n
5) представmте в виде дроби выражение: 5/9 + m/n
Решение: №1
1 5/7: 1 1/7=12/7 : 8/7=12*7/8*7=12/8=1 4/8=1 1/2
3 1/5: 2 2/15=16/5 : 32/15=16*15/5*32=1*3/1*2=1 1/2
5 2/3:1/3- 1 7/12 *6= 17/3 : 1/3 - 19/12 *6=17*3/3 - 19*6/12=17/1 - 19/6=
=102/6-19/6=83/6=13 5/6
№2
х -вспахали в 1 день
х+7х/9=240
9х/9 + 7х/9 = 240
16х/9=240
16х=2160
х=135 га
240-135=105 га - вспахали во 2 день
№3
3/4 кг - 1476 руб
1 кг - х
х=1476*4/3=1968 руб - стоит 1 кг
1968* 2 1/2=1968* 5/2=4920 руб заплатили за 2 1/2 кг
№4
1/6х+5/12х=m/n
2/12х+5/12х=m/n
7/12х=m/n
12х=7*n/m
х=7*n/m*12
№5
5/9+m/n=(5*n+9*m)/9*nПредставьте выражение 5/7 + a/b в виде дроби
Решение: Чтобы складывать дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю 7b. Для этого числитель первой дроби 5 умножаем на знаменатель второй дроби b, а знаменатель первой дроби 7 умножаем на числитель второй дроби а. Полученную сумму 5b+7a записываем в числитель, а произведение 7*b - в знаменатель.
5/7 + a/b = (5b+7a)/7bПредставьте выражение (aв минус первой степени +b в минус первой степени)(a+b) эта скобка в минус первой степени, в виде рациональной дроби
Решение: это очень просто, если степень у числа стоит со знаком минус, то мы данное число можем на писать в знаменатель, при этом у степени меняется знак на + и наоборот, (а+в)^-1=1/(а+в)^1=1/(а+в)^- это степень, / дробь
если дано (а+в) в степени -1, то заменяем на 1/(а+в) в первой степени, любое число в отрицательной степени можно представить в виде рациональной дроби, для этого нужно в числитель дроби записать единицу, а в знаменатель записать данное выражение с той же степенью только уже положительной
Возведите данное выражение в степень:
а) (5b)⁴
б) (-3t³v²) в шестой степени
Представьте данное выражение или дробь в виде степени:
а) - 216x³y³
б)16a⁴b¹²
в) *дробь* 27а³_8
Решение: Возведите данное выражение в степень:
а) (5b)⁴=625b⁴
б) (-3t³v²)⁶=3⁶ t¹⁸ v¹²
Представьте данное выражение или дробь в виде степени:
а) - 216x³y³=(-6)³x³y³=(-6xy)³
б)16a⁴b¹² =2⁴a⁴b¹² =(2ab³)⁴
в) *дробь* 27а³_8 ? (27a³)/8=(3a/2)³представить в виде дробного выражения сумму; упростиль полученное выражение x-5/6+2x/9
Решение: (x-5):6 или x-(5:6)?
для первого случая:
(x-5):6 мы домножаем на 6 и тем самым убираем дробную черту, получается 6х-30
а 2х:9 мы домножаем на 9, также убирая дробную черту и получаем 18х
далее мы имеем следующие выражение: 6х-30=18х
6х и 18х мы складываем и получаем 24 х
следовательно вот упрощенное выражение: 24х-30
Сократить дробь:
а)
39x³y
¯¯¯¯¯¯¯ =
26x²y²
б)
5y
¯¯¯¯¯¯ =
y²—2y
в) 3a—3b
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ =
a²—b²
Представить в виде дроби:
а)
3a—2a 1—a²
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ — ¯¯¯¯¯¯¯¯ =
2a a²
б)
1 1
¯¯¯¯¯¯¯¯ — ¯¯¯¯¯¯ =
3x+y 3x—y
в)
4—3b 3
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ + ¯¯¯¯¯¯ =
b²—2b b—2
Найти значения выражений:
а) При x= —8, y=0,1
x—6y²
¯¯¯¯¯¯¯¯ + 3y =
2y
Решение: $$ \frac{39x^3y}{26x^2y^2}= \frac{13*3*x^2*x*y}{13*2*x^2y*y}= \frac{3*x}{2*y}= \frac{3x}{2y} $$
-
$$ \frac{5y}{y^2-2y} = \frac{5*y}{y*y-y*2} = \frac{5*y}{y*(y-2)} = \frac{5}{y-2} $$
-
$$ \frac{3a-3b}{a^2-b^2}= \frac{3*a-3*b}{(a-b)*(a+b)}= \frac{3*(a-b)}{(a-b)*(a+b)}= \frac{3}{a+b} $$
-
$$ \frac{3a-2a}{2a}- \frac{1-a^2}{a^2} = \frac{a}{2a}+ \frac{-(1-a^2)}{a^2} = \frac{a*a}{2a*a}+ \frac{-(1-a^2)}{a^2}* \frac{2}{2} = \\ = \frac{a^2}{2a^2}+ \frac{-1+a^2}{a^2}* \frac{2}{2} = \frac{a^2}{2a^2}+ \frac{2*(a^2-1)}{2*a^2} = \frac{a^2+2*(a^2-1)}{2a^2} = \frac{a^2+2a^2-2}{2a^2}= \frac{3a^2-2}{2a^2} $$
-
$$ \frac{1}{3x+y}- \frac{1}{3x-y} = \frac{1*(3x-y)}{(3x+y)(3x-y)}- \frac{1*(3x+y)}{(3x-y)(3x+y)} = \\ = \frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)} = \frac{3x-y-3x-y}{(3x)^2-(y)^2} = \frac{-y-y}{3^2x^2-y^2} = \frac{-2y}{9x^2-y^2} = -\frac{2y}{9x^2-y^2} $$
-
$$ \frac{4-3b}{b^2-2b}+ \frac{3}{b-2}= \frac{4-3b}{b*b-b*2}+ \frac{3}{b-2}= \frac{4-3b}{b*(b-2)}+ \frac{3*b}{(b-2)*b}= \frac{4-3b+3b}{b*(b-2)}= \frac{4}{b(b-2)} $$
-
$$ \frac{x-6y^2}{2y}+3y= \frac{x-6y^2}{2y}+3y* \frac{2y}{2y} = \frac{x-6y^2}{2y}+\frac{3y*2y}{2y} = \frac{x-6y^2}{2y}+\frac{6y^2}{2y} = \\ = \frac{x-6y^2+6y^2}{2y}= \frac{2x}{y} =(2x):y=(2*(-8)):0.1=-16: \frac{1}{10}= \\ =-16* \frac{10}{1}= -16*10=-160 $$Нужно представить в виде дроби 2 выражения: \(a) \frac{8c+25}{6c}+\frac{5-2c}{2c}\); \(b) \frac{x-3}{x^2-64}+\frac{11}{x^2-64}\)
Решение: А) Приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель = 6с. К первой дроби дополнительный множитель = 1, ко второй 3
числитель = 8с +25 +3(5 - 2с) = 8с +25 +15 -6с =
=2с + 40= 2(с+20)
смотрим на знаменатель, сокращаем на 2
Ответ: (с+20)/3с
б) обе дроби имеют одинаковый знаменатель. Надо просто сложить числители и знаменатель оставить без изменения.
Числитель = х -3 +11 = х -8
знаменатель = х² - 64 = (х-8)(х+8)
теперь видно, что дробь можно сократить на (х-8)
Ответ: 1/(х+8)№1
а) 3, 5 * 1, 8
б) 2, 07 * 3, 7
№2
Найдите значение, выражения 3, 51 * х, если а) х = 10, если б) х = 1000
№3
Найдите значение выражения 61, 6 : р
Если а) р = 10, б) р = 100
№4
Представьте в виде десятичной дроби числа 1/2, 1 19/50
Решение: №1
а) 3, 5 * 1, 8=6,3
б) 2, 07 * 3, 7=7,659
№2
Найдите значение, выражения 3, 51 * х, если а) х = 10, если б) х = 1000Если х=10, то 3,51*10=35,1
Если х=1000, то 3,51*1000=3510
№3
Найдите значение выражения 61, 6 : р
Если а) р = 10, б) р = 100Если р=10, то 61,6:10=6,16
Если р=100, то 61,6:100=0,616
№4
Представьте в виде десятичной дроби числа 1/2, 1 19/501/2=0,5
1 19/50=50*1+19=69/50=1,38
1.
а) 3,5*1, 8=6,3
б) 2,07*3,7=7,659
2.
а) х=10; 3,51*10=35,1б) х=1000; 3,51*1000=3510
3.
а) р=10; 61,6/10=6,16б) р=100; 61,6/100=0,616
4.
1/2=0,51 19/50=69/50=1,38
Представьте выражение: х в минус 7 степени дробная черта, х в 10 степени*х в минус 2 степени в виде степени с основанием х.
1) х в 13 степени
2) х в 3 степени
3) х в минус 15 степени
4) х в минус 35 степени;
С полным объяснением.
Решение: ^-знак степених^-7 / (/-дробная черта)x^10*x^-2
Когда мы умножаем числа с одинаковым основанием и со степенью мы эту степень складываем, а когда делим вычитаем. Когда нам надо просто перевести число в отрицательной степни то представляем его в виде такой дроби, например
x^4=1/x^4
И это уравнение примет такой вид
х^-7 / x^10-2=х^-7 / x^8=х^-7-8=x^-15=1/x^15
1) х в 13 степени=x^13
2) х в 3 степени =x^3
3) х в минус 15 степени=1/x^15
4) х в минус 35 степени=1/x^35